1、三峡名校联盟2022年春季联考高2024届数 学 试 卷（满分：150分 考试时间：120分钟）命题人：忠县中学，王 琴 审题人：忠县中学，吴继成注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷:选择题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 若复数的共轭复数满足: ，则（ ）A. B. C. D. 2. 设与分别是两个不同平面和两条不同直线，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则
2、D. 若，则3. 在中，则为（ ）A. B. C. 或 D. 或 4. 若向量，满足， ，则向量，的夹角为（ ）A. B. C. D. 5. 已知某个正四棱台的上、下底面边长和高的比为，若侧棱长为，则该棱台的侧面积为（ ）A. B. C. D. 6. 已知点为所在平面内的一点，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 7. 已知如图，在三棱柱中，底面是等边三角形， ，在底面的射影为的中点，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 若中，其重心满足条件：，则取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出
3、的选项中，有多项符合题目的要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9. 给出以下四个命题，其中为假命题的是（ ）A. 过空间中任意三点有且仅有一个平面B. 若两个平面垂直，过一个平面内任意一点作其交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面C. 若一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D. 若一条直线与平面不平行，则此直线与平面相交10. 某工厂生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为，为检验生产车辆是否合格，现打算抽取一个样本进行调查，若样本中的小型号客车有14辆，则下列说法正确的是（ ）A. 此样本量为70 B. 此样本中，大型车辆比中型车辆多14辆C.
4、此样本中，大型车辆有30辆 D. 应采用的抽样方法为分层随机抽样 11. 已知的内角，所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ）A. 若，则一定是等腰三角形B. 若,则一定是等边三角形C. 若，则一定是等腰三角形D. 若，则一定是锐角三角形12. 已知正方形的边长是2，点、分别是边，的中点，将该正方形沿对角线折起，得到三棱锥,则在折起的过程中，以下结论正确的是（ ）A. 异面直线与所成的角为定值B. 存在某个位置，使得直线与直线垂直C. 当平面平面时，三棱锥内切球半径是D. 三棱锥的体积最大值为第卷:非选择题三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量和不平行，若向量与反向共线
5、，则实数=.14. 欧拉公式：（是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立起三角函数和指数函数之间的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，求的最大值为.15. 已知样本， ，平均数为，样本， ，平均数为，且，若样本， ， ，的平均数，当，的大小关系是.16. 在三棱锥中，平面,，则四面体的外接球的表面积为.四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知向量，且与夹角为，（1）求；（2）若，求实数的值18.（本小题满分12分）在中，内角，所对边分别为，设的面积为，在条件、条件这两个
6、条件中选择一个作为已知，求解下列问题：（1）求的值； （2）若，求的值. 条件： 条件： 注：如果选择条件和条件分别解答，则按第一个计分19.（本小题满分12分）已知复数，求解下列问题：(1) 若复数为纯虚数，求的值；(2) 当时，为实系数方程的一个根，求的值。20.（本小题满分12分）已知如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，点，分别是棱，上的点，点是上一动点，.(1) 若为线段的中点，证明：平面；(2) 若，求的长度.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，平面， ，(1) 求证：；(2) 若为的中点.求与平面所成角的正弦值. 22.（本小题满分12分）根据某城市的总体规划，计划将图中四边形区域建设成生态公园，其中，为公园道路(不计宽度).已知条件：，.(1) 求道路的长度；(2) 如图所示，需建立一个观测站，并使得
