1、一、选择题(本大题共12小题，每小题6分，共72分）1. 复数等于 （ ）A.1+2i B.1-2iC.2+i D.2-i解析：=2+i.答案：C2. 若复数(aR,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ）A.-2 B.4 C.-6 D.6解析：因为为纯虚数，所以a+6=0且3-2a0,所以a=-6.答案：C3. 已知集合M=1,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i，N=1,3,MN=1,3,则实数m的值为 （ ）A.4 B.-1 C.4或-1 D.1或66.已知复数z满足|z|=1，则|z-1|的取值范围是 （ ）A.0,4 B.0,2C.1,2 D.1,4解析:设z=x+yi(x
2、、yR),则x2+y2=1.|z-1|= (-1x1)0,2.选B.答案：B7. 设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,),若（a+b）c=0，则实数的值为 （ ）A.2 B.3 C.4 D.5解析：因为a+b=(-2,2),所以(a+b)c=(-2,2)（3,)=-6+2=0.所以=3.故应选B.答案：B8. 已知a，b是非零向量，则a2=b2是a=b的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知命题：“若k1a+k2b=0,则k1=k2=0”是真命题，则下面对a、b的判断正确的是 （ ）A.a与b一定共线B.a与b一定不共线C.a
3、与b一定垂直D.a与b中至少有一个为0解析： 由平面向量基本定理可知，当a，b不共线时，若k1a+k2b=0,则k1=k2=0,故选B.答案：B11. 如图，在ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若=a， =b，则= （ ）A. a+bB. a-b C. a+bD. a-b解析：因为=-=a-b，D是BC的中点，所以=（a-b），同理， =（a-b），=（a-b），所以=+ =b+（a-b）=a+b.答案：C12. 在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ）A.若向量a=（x,y）,向量b=（-y,x）（x、y0），则abB.四边形ABCD是菱形的充要条件是=，且|=|C
4、.点G是ABC的重心，则=0D.ABC中，和的夹角等于180-A14.设e1,e2是不共线的向量，已知向量=2 e1+k e2, = e1+3 e2, =2 e1- e2,若A、B、D三点共线，则实数k= .解析:因为=- = e1-4 e2,由A、B、D三点共线，即,共线，所以21=k(-4),解得k=-8.答案：-815. 设z1是复数，z2=z1-i1（其中1表示z1的共轭复数），已知z2的实部是-1，则z2的虚部为 .解析：设z1=x+yi,x,yR,则z2=z1-i1=(x+yi)-i(x-yi)=x+yi-xi-y=(x-y)+(y-x)i.因为z2的实部为-1，所以x-y=-1,
5、所以y-x=1.故z2的虚部为1.答案：116. 计算（1+2i）i100+2- = .18.（13分）已知=a, =b, =c, =d, =e,设tR,如果c=3a,d=2b,e=t(a+b),那么t为何值时，C，D，E三点在一条直线上？解：由题设知，=d-c=2b-3a, =e-c=(t-3)a+tb,C、D、E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得k,即（t-3）a+tb=-3ka+2kb,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.若a,b共线，则t可为任意实数；若a,b不共线，则有解之得t=.综上，a,b共线时，则t可为任意实数；a,b不共线时，t=.19.（14分）已知z是复数
6、，z+2i,均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.解：设z=x+yi(x,yR),所以z+2i=x+(y+2)i,由题意得y=-2.=(x-2i)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i,由题意得x=4,所以z=4-2i.因为（z+ai）2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,根据条件，得解得2a6,所以实数a的取值范围是（2，6）.20.(2011届中山质检）（14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若.(1)判断ABC的形状；（2）若k(kR)且c=,求k的值.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
