1、1已知|a|10，|b|12，且(3a)(b)36，则a与b的夹角为()A60 B120C135 D150解析：选B.由已知，得ab60.cosa，b，a，b120.2已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy的值等于()A3 B3C0 D2解析：选A.(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，且向量e1，e2不共线，解之得xy633.3已知e为单位向量，|a|4，a与e的夹角为，则a在e方向上的投影为_解析：根据定义知ae|a|cos2.答案：24(2012高考江西卷)设单位向量m(x，y)，b(2，1)若mb，则|x2y|_.解析：设单
2、位向量m(x，y)，则x2y21，若mb，则mb0，即2xy0，解得x2，所以|x|，|x2y|5|x|.答案：5平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，请解答下列问题：(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解：(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，(akc)(2ba)，2(34k)(5)(2k)0，k.6在OAB中，AD与BC交于点M，设a，b.在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设p，q.求证：1.证明：设manb，则(m1)anb，ab.A、M、D共线，即与共线，得m2n1.(m)anb，ab，又C、M、B共线，即与共线，得4mn1，由可得m，n，ab.(p)ab，paqb，与共线，.qpqp，即1.
