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2013-2014学年人教A版数学必修4能力提升:2章 平面向量(含答案解析).doc

1、1已知|a|10,|b|12,且(3a)(b)36,则a与b的夹角为()A60 B120C135 D150解析:选B.由已知,得ab60.cosa,b,a,b120.2已知向量e1,e2不共线,实数x,y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2,则xy的值等于()A3 B3C0 D2解析:选A.(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2,且向量e1,e2不共线,解之得xy633.3已知e为单位向量,|a|4,a与e的夹角为,则a在e方向上的投影为_解析:根据定义知ae|a|cos2.答案:24(2012高考江西卷)设单位向量m(x,y),b(2,1)若mb,则|x2y|_.解析:设单

2、位向量m(x,y),则x2y21,若mb,则mb0,即2xy0,解得x2,所以|x|,|x2y|5|x|.答案:5平面内给定三个向量a(3,2),b(1,2),c(4,1),请解答下列问题:(1)求满足ambnc的实数m,n;(2)若(akc)(2ba),求实数k.解:(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1),所以得(2)akc(34k,2k),2ba(5,2),(akc)(2ba),2(34k)(5)(2k)0,k.6在OAB中,AD与BC交于点M,设a,b.在线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使EF过点M,设p,q.求证:1.证明:设manb,则(m1)anb,ab.A、M、D共线,即与共线,得m2n1.(m)anb,ab,又C、M、B共线,即与共线,得4mn1,由可得m,n,ab.(p)ab,paqb,与共线,.qpqp,即1.

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