1、高三月考(二)理科数学试卷一、选择题：每小题5分，共60分 1已知集合=-5,4，则（ ）A. B. 0，2 C. -2，0) D. 0，1，22. 已知为纯虚数，且1（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知是数列的前项和，则数列的前项和为（ ） A. 300 B.310 C.320 D.3304若圆：上的点到直线：的最小距离为2，则（）ABCD5已知数列中，则（）A320B160C80D406已知函数，且，则（ ）A B C D7. 已知函数（）的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为(，)、，则函数的单调增区间为
2、（ ）A. （，）， B. （，），C. （，），D. （，），8如图，方格纸上正方形小格的边长为1，图中粗实线画出的是由一个正方体截得的一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD329. 已知实数不等式组，则的最大值为（ ）A B C D. 310. 已知分别为双曲线：()的左、右焦点，离心率为，过原点的交双曲线左、右两支分别于，若，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 11.设函数f(x)是奇函数f(x) (xR)的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf(x)-f（x）0成立的x的取值范围是( )A（一，一1）(0，1) B（一1，0）(1，+)C（一，一1）（一1
3、，0） D(0，1) (1，+)12. 若有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B.C.D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在直角梯形中，在上，若，则 .14. 在ABC中，角所对的边分别为，已知，则的最大 值为 15在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为 36,则正方体棱长为 16. 已知定义域为的函数满足对任意都有=，=，当01时，=，若函数=恰有6个零点，则实数的取值范围为 .三、解答题 17.（本小题满分10分）如图中，已知点在边上，且,. （）求的长； （）求18. （本小题满分12分）在数列中，已知=0，.()求数列的通项公式；（
4、）求的前项和.19. （本小题满分12分）已知函数()若函数的图象在处的切线方程为求的值；()若函数在上是增函数，求实数的最大值 20.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，AB2，BCCD1，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.(1)求证：AD1BC；(2)若直线DD1与直线AB所成的角为，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值21.（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上 任意一点，的最大值4，离心率为.（）求椭圆的方程；（）已知过（0,1）作一条直线与椭圆相交于两点，求面积的取值范围22.（本小题满分12分） 已知=
5、().（）讨论函数的单调性；（）已知,若是的两个极值点，且，求实数的取值范围.高三月考(二)理科数学试卷答案一、选择题：BDCDB DDBCA AA12.【解析】显然0不是函数的零点，1是函数的一个零点，函数的零点个数是方程=0的根的个数，即，即方程解的个数，设=，所以=，当或时，0，当时，0，所以在（-，0）上是减函数，在（0,1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，当时，0，=0,作出和的图象，由图可知，有三个解的充要条件为，故选A.第卷（共90分）二、填空题13. 14.6 15.4 16.(3,5)17.试题分析：（1）要求，在中已知，又由题意有，因此只要应用余弦定理可得；（2）在中求
6、的条件不够，但有，而在中应用正弦定理可得，从而求得试题解析：（）因为，所以,所以2分在中，由余弦定理可知，即,解之得或, 由于,所以5分（）在中，由正弦定理可知，, 又由可知 所以 因为，即10分18【解析】（），数列是首项为1，公比为3的等比数列，=，.(6分)数列的前n项和为，=.（12分）19.试题解析：()于是由题知解得，于是，解得4分()由题意即恒成立，恒成立；6分设，则8分减函数极小值增函数11分的最大值为12分20.解：(1)证明：连接D1C，则D1C平面ABCD，D1CBC.在等腰梯形ABCD中，连接AC，AB2，BCCD1，ABCD，BCAC，BC平面AD1C，AD1BC.(
7、2)法一：ABCD，D1DC，CD1，D1C.在底面ABCD中作CMAB，连接D1M，则D1MAB，D1MC为平面ABC1D1与平面ABCD所成角的一个平面角在RtD1CM中，CM，D1C，D1M，cosD1MC，即平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值为.法二：由(1)知AC、BC、D1C两两垂直，ABCD，D1DC，CD1，D1C.在等腰梯形ABCD中，AB2，BCCD1，ABCD，AC，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(，0,0)，B(0,1,0)，D1(0,0，)，设平面ABC1D1的法向量为n(x，y，z)，由得可得平面ABC1D1的一个法向量为n(
8、1，1)又(0,0，)为平面ABCD的一个法向量因此cos，n，平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值为.21.【解析】（）由题知，解得，所以=4，所以椭圆的方程为. 4分（）可设直线的方程为，代入方程整理得，设直线交椭圆于两点，则， 所以=，所以=，设，则，且， =，设，0，在3,+）上增函数，当即，即时，=，即，0此时取值范围为（0， 12分22.【解析】（）的定义域为（0，+），=，（1分）当-1时，-(+1)0，当01时，0，当1时，0，的增区间为（1，+），减区间为（0,1）;当-2-1时，0-(+1)0，当-(+1)1时，0，的增区间为（0，-（+1），（1，+），减
9、区间为(-(+1),1);当=-2时，0，则的增区间为（0，+）；当-2时，-(+1)1，当1-(+1)时，0，当01或-(+1)时，0，的减区间为(1,-(+1)，增区间为（0，1），（-(+1),+）.综上所述，当-2时，的减区间为(1,-(+1)，增区间为（0，1），（-(+1),+）；当=-2时，的增区间为（0，+）；当-2-1时，的增区间为（0，-（+1），（1，+），减区间为(-(+1),1);当-1时，的增区间为（1，+），减区间为（0,1）.（6分）（）由题知，当01时，0，当12时，0，故在（0,1）上是减函数，在（1,2）上是增函数，故，由题知， （8分）由（）知，要使有两个极值点，即=0在（0，+）上有两解，则-1且-2；当-2时，的减区间为(1,-(+1)，增区间为（0，1），（-(+1),+），故极大值=，极小值=；当-20，即，解得-1且a-2，综上所述，实数的取值范围为(，-2)(-2,-1).