1、第2课时 不等式的性质 基础预习初探问题1.在解不等式x32时，通过移项得x5，其理论依据是什么？提示：不等式两边同加上一个数不等号方向不变问题2.已知32，若两边同乘以2，不等式成立吗？若两边同乘以c(c为常数)，不等式成立吗？提示：同乘以2，不等式成立两边同乘以c，不等式不一定成立，当c0时，3c2c；当c0时，3c2c；当c0时，3c2c.【概念生成】不等式的性质别名性质内容注意性质1对称性abbb，bcac不可逆abacbc性质3可加性abcacb可逆别名性质内容注意ab，c0acbc性质4可乘性ab，c0acb，cdacbd同向性质6同向同正可乘性ab0，cd0acbd同向同正性质7
2、可乘方性ab0anbn(nN，n1)同正核心互动探究探究点一 不等式性质的理解【典例 1】判断下列不等式的对错(1)ca 0ab.()【解析】ca01a 1b，当a0时，此式成立，推不出ab，所以(1)错(2)ab，且 cdacbd.()【解析】当a3，b1，c2，d3时，命题显然不成立所以(2)错 (3)ab0，且 cd0ad bc.()【解析】ab0cd0ad bc 0ad bc 成立所以(3)对(4)ac2 bc2 ab.()【解析】显然c20，所以两边同乘以c2，得ab.所以(4)对 【思维导引】看是否满足性质所需的条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或
3、举出一个反例予以否定【类题通法】利用不等式的性质判断正误的两种方法(1)直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质或函数的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可(2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性【知识延拓】运用不等式性质求解问题的两个注意点(1)易忽视不等式性质成立的条件，或“无中生有”自造性质导致推理判定失误(2)对于不等式的常用性质，要注意弄清其条件和结论，不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面，单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的依据【定向训练】已知ab0.则下列结论错误的是()A
4、abb2Bab2bCb1a1 baD1a 1b【解析】选D.由ab0，可得ab0，对于A中，abb2b(ab)0，所以abb2，所以A正确；对于B中，ab2bab20，所以ab2b，所以B正确；对于C中，b1a1 ba（aba）abb（a1）aab（a1）a 0，所以b1a1 ba，所以C正确；对于D中，1a 1b baab0，所以1a 1b，所以D不正确探究点二 不等式性质的应用【典例2】(1)若1a5，1b2，则ab的取值范围为_(2)已知ab0，求证ba ab.【思维导引】(1)利用不等式的性质“同向可加性”解决(2)作差，然后利用不等式的同向可乘性判断正负【解析】(1)因为1b2，所以
5、2b1，又1a5，所以1ab6.答案：1ab6(2)因为ab0，所以 1ab 0，所以1b 1a 0，所以1b 1a 0，又ab0，所以ba b1，此时1a 1b，故A错误；对于B，若ab0，所以a2b2，故B正确；对于C，若ac2bc2，则c20，所以ab，故C正确；对于D，ab2，满足ab4，但ab40，求证：abbcdd.【证明】因为bcad0，所以bcad，所以bcbdadbd，即b(cd)d(ab).又bd0，两边同除以bd得，abbcdd.【跟踪训练】1.若 x，y 满足1x6，2y8，则xy 的取值范围是_【解析】由2y8，可得18 1y 12，又1x6.所以18 xy b，下列不等式正确的是()A1a 1b Bab 1Cab0 Dab0【解析】选C.对于A选项：当a2，b1时12 11，故错误；B选项：当a1，b1时 11 bab0成立，故正确；D选项：当a2，b3时231c；abcd；adc，adbc，所以ab，因为adbc，所以acbd，因为abcd，所以acdb，即db，ac，所以acdb.答案：acdb0，cd0，ffbd.【证明】因为cdd0，又因为ab0，所以acbd0.不等式的两边同乘1（ac）（bd），得 1bd 1ac 0，又因为f0，所以fbd fbd.