1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2课时全集与补集(教师独具内容)课程标准：1.在具体情境中，了解全集的含义，理解补集的含义，能求(全集的)给定子集的补集.2.能用维恩图表达集合的补集教学重点：1.补集的含义(自然语言、符号语言、图形语言).2.会求集合的补集.3.能进行简单的“交”“并”“补”混合运算教学难点：1.求补集及补集思想的应用.2.“子”“交”“并”“补”的综合问题.【情境导学】(教师独具内容)在平面内，用定长的线段围成一个平面图形，这个图形可以是正方形，也可以是圆，还有别的什么图形吗？看数学家的回答，他用很短的一条线段围住一个点，然后说：“点在外面”用补集的观点就能理解数学家这句
2、话的含义吗？【知识导学】知识点一全集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示注意：可以认为是将要研究的问题限定在一个范围内进行，这个范围以外的问题不在我们研究的范围以内，这时就有理由将所研究的这个范围视为全集全集不是固定不变的，是相对于研究的问题而言的，如在整数范围内研究问题，Z是全集；在实数范围内研究问题，R是全集；若只讨论大于0小于5的实数，可选x|0x5为全集通常也把给定的集合作为全集知识点二 补集【新知拓展】1求补集是集合的一种运算，其运算结果是一个集合(补集的定义就是告诉我们这个集合中的元素是什么)，这种运算
3、有两个前提，一是必须有全集，二是求补集的这个集合必须是全集的子集2集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比实数集合被减数a被减集合(全集)A减数b减集合B差ab补集AB很明显，同一个集合，由于全集的不同，其补集也不相同(就好像同一个数，由于被减数不同，差也不同一样)3根据补集的定义，容易看出的性质UAU，UU，UU，A(UA)U，A(UA)，U(UA)A.1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)设全集是U，集合AU，若x是U中的任一元素，则要么xA，要么xA，二者必居其一且只居其一()(2)全集没有补集()(3)同一个集合，对于不同的全集，其补集也不相同()(4)负整数集的补集是自然数集(
4、)(5)设全集为U，则对于任意集合A，只要AU，则等式“A(A)U”都成立答案(1)(2)(3)(4)(5)2做一做(1)设集合U1,2,3,4，A1,2，B2,4，则U(AB)()A2 B3C1,2,4 D1,4(2)已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(UB)A()A3 B0,1,2,4,7,8C1,2 D1,2,3答案(1)B(2)C题型一 求给定集合的补集及集合的混合运算例1(1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合A(UB)()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8(2)设全集为R，Ax|3x7，Bx|
5、2x10，则(AB)_，(A)B_.解析(1)B2,5,8，A(B)2,5，故选A.(2)ABx|2x10，(AB)x|x2或x10Ax|x3或x7，(A)Bx|2x3或7x10答案(1)A(2)x|x2或x10x|2x3或7x10金版点睛关于集合的运算要牢记法则，仔细分析各集合中的元素：(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助维恩图来求解，这样处理相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错(2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义
6、求解(3)对于混合运算，要类比实数的加、减运算：谁在前头先算谁，有括号的先算括号里面的(1)已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(B)A9，则A()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9(2)若全集UxR|2x2，则集合AxR|2x0的补集A为()AxR|0x2 BxR|0x2CxR|0x2 DxR|0x2答案(1)D(2)C解析(1)根据题意易得3A,9A.若5A，则5B(否则5AB)，从而5B，则5(B)A，与题中条件矛盾，故5A.同理1A,7A，故A3,9(2)借助数轴，如图易得AxR|0x2题型二 探究补集的一些运算律例2试探究(AB)与(A)(B)之间的关系
7、解先通过具体例子探究它们之间的关系不妨令U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,2,4,7，B1,3,7,8易知AB1,7，(AB)2,3,4,5,6,8A3,5,6,8，B2,4,5,6，(A)(B)2,3,4,5,6,8，显然有(AB)(A)(B)下面给出证明：先证(AB)(A)(B)，设x(AB)，则x(AB)分三种情况：xA，且xB；xA，且xB；xA，且xB.从而可以推出：xB；xA；xA或xB.综上可知，x(A)(B)，(AB)(A)(B)再证(A)(B)(AB)，设x(A)(B)，则xA或xB，从而可推出xA或xB，即x(AB)，于是x(AB)，(A)(B)(AB)根据集合相等的
8、定义，从而有(AB)(A)(B)金版点睛对于一些探究性问题，可以先通过具体实例发现结论(或寻找探究方向)，然后给出证明，这是一种由特殊到一般的推理方法；本例用到证明集合相等的常用方法(即AB，且BAAB).试探究(AB)与(A)(B)之间的关系解用维恩图表示(AB)和(A)(B)有：(AB)与(A)(B)相等题型三 利用集合间的关系求参数例3已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，且ARB，求a的取值范围解RBx|x1或x2，ARB，分A和A两种情况讨论若A，此时有2a2a，a2.若A，则有或a1.综上所述，a1或a2.条件探究本例中若把“ARB”换成“A(RB)”，则a的取值范围是什么？解若
9、A，则a2满足题意若A，则需满足解得a2，综上所述a.金版点睛利用补集求参数问题的方法(1)解答本题的关键是利用ARB，对A与A进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问题(2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集(3)数轴与维恩图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以在进行集合的交、并、补运算时，常借助数轴求解已知集合Ax|xa，Bx|1x3(1)若A(RB)R，求实数a的取值范围；(2)若ARB，求实数a的取值范围解(1)Bx|1x3，RBx|x1或x3，因而要使A(RB)R，结合数轴(如图)分析，可得a3.(2)Ax|xa
10、，RBx|x1或x3要使ARB，结合数轴(如图)分析，可得a1.题型四 补集思想的应用例4已知集合Ax|x24x2m60，xR，Bx|x0，xR，若AB，求实数m的取值范围解AB，A.设m取值的全集为U，则Um|(4)24(2m6)0m|m1若AB，则方程x24x2m60的两根x1，x2均非负，则3m1，m|3m1关于U的补集为m|m3，实数m的取值范围为m0)，若AB，求实数m的取值范围解AB，A，设m取值的全集为U，则Um|44(3m5)0m|m2，若方程x22x3m50的两根均为非正，则m2.集合在U中的补集为，m的取值范围为.1设集合U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则
11、(AB)等于()A2,3 B1,4,5 C4,5 D1,5答案B解析集合U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，所以AB2,3，U(AB)1,4,5故选B.2集合Ax|1x2，Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2答案D解析由补集的概念和已知条件可得，RBx|x1，又根据交集的定义可知A(RB)x|1x2故选D.3已知全集U1,2，a22a3，A1，a，A3，则实数a等于()A0或2 B0 C1或2 D2答案D解析根据题意，得a22a33，且a2，解得a2.故选D.4已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N(M)，则MN_.答案M解析由N(M)，知N与M没有公共元素，依据题意画出维恩图，如图所示，可得NM，所以MNM.5已知UR，集合Ax|x2x20，Bx|mx10，B(UA)，求实数m的值解A1,2，B(UA)等价于BA.当m0时，BA；当m0时，B.1或2，即m1或m.综上，m的值为0,1，.高考资源网版权所有，侵权必究！
