1、忻州一中20152016学年度第一学期期末考试高二数学(文科)试题一选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)1. 设集合，则=A. B. C. D. 2. 已知圆锥底面半径为4，高为3，则该圆锥的表面积为 A. B.C. D. 3. 函数的零点个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A. B. C. D. 35. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 6. 设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，下列命题中正确的是A. 若则 B. 若，则C. 若，则 D. 若则7. 下列命
2、题中，真命题是A. B. C. 是的必要不充分条件D. 设,为向量, 则“|=|”是的充要条件8. 已知向量，则函数是A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数C. 周期为的偶函数 D. 周期为的奇函数9. 已知曲线的一条切线与直线垂直,则切点的横坐标为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 110. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的所有棱中最长的是A.B. C. D. 511. 已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是A. B. C. D. 12. 已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于两点若线段的中点为，则直线l的方程为A. B. C. D. 二.填空题:(本
3、大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则_. 14. 函数在上有两个极值点,则实数的取值范围是_.15. 是双曲线的两个焦点，B是虚轴的一个端点，若是一个底角为300的等腰三角形，则该双曲线的离心率是_. 16. 将边长为2正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个判断： AB与平面BCD所成60角 是等边三角形若A、B、C、D四点在同一个球面上，则该球的表面积为 其中正确判断的序号是_.三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写
4、最终结果的不得分)17. (本小题满分12分)在中，的面积为（1）求的值；（2）求值.18. (本小题满分12分)在等差数列中，为其前项和，已知;数列满足：，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列前项和.19. (本小题满分12分)8510080750.010.0690分数950.02 0.07某地区有100名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是：第1组：，第2组：，第3组：，第4组：，第5组：（1）求图中的值，并估计此次考试成绩的中位数（结果保留一位小数）；（2）在第2、4小组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选取2人进行面试，求至少有一
5、人来自第2小组的概率.20. (本小题满分12分)已知函数，当时，取得的极值 （1）求函数的单调区间；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21. (本小题满分12分)在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形ABC是等边三角形，侧棱底面,D为棱AB的中点（1）求证：（2）求证：BC1平面A1CD （3）若AB=1，AA1=，求三棱锥D-A1B1C的体积22. (本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为. （1）求椭圆的方程；（2） 设过点且斜率为直线与椭圆交于不同两点，当线段的长度为时，求三角形(为坐标原点)的面积.附加题（每小题5分，共15分）23. 已
6、知双曲线的左、右焦点分别为，若点关于一条渐近线的对称点为，则=_.24. 已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是_.25. 在中，角的对边分别为，若，则的最小值为_.忻州一中20152016学年度第一学期期末考试高二数学(文科)参考答案及评分标准一选择题(每小题5分，共60分) 1-5: CDABC 6-10: DDAAB 11-12:BA二填空题(每小题5分，共20分) 13. 12 14. 15. 16. 三解答题(本大题共6小题，共70分)17（10分）解：(1) 且 2分 5分(2) 由余弦定理得： 8分 由正弦定理得： 得 10分18（12分）解：（1）设等差数列的公
7、差为. 则 解得 3分 数列是公比为2的等比数列 得： 6分（2） 数列是首项为4，公比为的等比数列 9分 12分19（12分）解：（1）由（0.01+0.02+a+0.06+0.07）5=1 得：a=0.04 3分 设此次考试成绩中位数的估计值为x：0.05+0.2+(x-85)0.07=0.5 x88.6 6分 （2）由频率分布直方图知：第2、5小组中的人数分别为20,30 从第2、4小组中抽取的人数分别为2,3,分别设为a,b和c,d,e8分 这5人中随机选取2人所有基本事件为：（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(
8、d,e)共10个， 10分其中至少有一个来自第2小组的基本事件为（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e) 共7个故至少有一人来自第2小组的概率 12分20.(12分) 解：（1）由， 1分当x=1时，的极值为， 解得： 4分， 由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1 函数的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 7分（2）对任意恒成立，即对任意恒成立成立，即. 9分 由（1）知当， 10分 ，即，或 12分21（12分）解: （1）三角形ABC是等边三角形且D为棱AB的中点,又且交线为,又 4分(2) 连接,设,连接,则为的中点,在三角形中,是中位线，BC1 6分又, BC1平面A1CD,由线面平行的判定定理知：BC1平面A1CD 8分(3) 由(1)知： 且由12分22.(12分) 22解：(1) 抛物线的焦点为， 2分 解得故所求椭圆的方程为 4分(2)设直线的方程为：，代入得 由得： 设 则 7分从而 9分两边平方，解得：，此时直线l的方程为： 10分原点O到直线的距离为三角形的面积 12分附加题：（每小题5分）23. 4 24. 25. 版权所有：高考资源网()
