1、河北承德第一中学2020-2021学年上学期第二次月考高二数学试题本次考试范围：必修2圆与方程 选修2-1全部内容 第I卷 选择题（共60分）一、单选题：(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设圆M的方程为(x3)2(y2)22，直线l的方程为xy30，点P的坐标为(2,1)，那么 ()A点P在直线l上，但不在圆M上 B点P在圆M上，但不在直线l上C点P既在圆M上，也在直线l上 D点P既不在圆M上，也不在直线l上2“x0”是“x2+x0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3圆(x1)2y2
2、2的圆心到直线yx3的距离为 ()A1B2CD24命题“，都有”的否定是（ ）A，使得 B，使得C，都有 D，都有5.已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m ()A2B3C4D96.经过点P(2，2)且与双曲线C：y21有相同渐近线的双曲线方程是 ()A.1 B1 C.1 D17已知命题p：xR，x212x；命题q：若mx2mx10恒成立，则4mn0，则C是椭圆，其焦点在x轴上B.若m=0，n0，则C是两条直线C.若mn0，则C是圆，其半径为10如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是( )A若点M，N分别是线段的中点，则MN /BCB点C到平面的距离为C直线BC与平面所成的角
3、等于D三棱柱的外接球的表面积为311.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） A当时， B当时，C当时， D当时，12.已知圆C1：(x2cos)2+(y2sin)21与圆C2：x2+y21，下列说法中正确的是（ ）A.对于任意的，圆C1与圆C2始终相切；B.对于任意的，圆C1与圆C2始终有四条公切线；C.当时，圆C1被直线截得的弦长为；D.P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4第卷 非选择题（共90分）三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_14已知双曲线E
4、的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A、B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为_.15已知点F为抛物线y28x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|4，则|PA|PO|的最小值为_.16如图，F1、F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是_.四、解答题：（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知命题p：“方程1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：“xR，使得x2(a1)x10
5、”.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题pq为真命题，求实数a的取值范围18(本小题满分12分)已知圆C：x2y22x4y40，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点.(1)写出圆的方程标准形式，并指出圆心和半径；(2)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；19. (本小题满分12分)已知双曲线： （）的离心率为，虚轴长为（1）求双曲线的标准方程；（2）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于两点， 为坐标原点，求的面积20(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是正方形，四边形BDEF是矩形，AB2BF，DE平面ABCD.(1
6、)求证：CF平面ADE；(2)求二面角CEFB的余弦值21(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆的一个焦点坐标为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与轨迹交于不同的两点，求的取值范围.22. (本小题满分12分)已知抛物线C：y24x，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点.(1)若m1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；(2)是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，恒为定值？河北承德第一中学2020-2021学年上学期第二次月考高二数学试题参考答案一、单选题：1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.D
7、二、多选题：9.BC 10.ACD 11.CD 12. ACD三、填空题：13.3，8) 14. 1 15. 2 16. 四、解答题：17. 解析(1)若命题p为真命题，则有，1a4.故实数a的取值范围是(1,4)(2)若命题pq为真命题，则p真、q真，由(1)知p真，1a4.若q真，则不等式x2(a1)x10，a22a30，a3或a1.又1a4，3a4.故实数a的取值范围是(3,4)18. 解析(1)(x1)2(y2)29.圆心C(1，2)，r3.(2)假设存在直线l，设方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，以AB为直径的圆过圆心O，OAOB，即x1x2y1y20.，消去y得2x
8、22(m1)xm24m40.0得33m33.由根与系数关系得：x1x2(m1)，x1x2，y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m20.解得m1或4.直线l方程为yx1或yx4.19. 【解析】(1)依题意可得，解得，双曲线的标准方程为。20. 解析(1)四边形ABCD是正方形，ADBC.又四边形BDEF是矩形，BFDE.又BCBFB，BC平面BCF，BF平面BCF，AD平面ADE，DE平面ADE，平面BCF平面ADE，又CF平面BCF，CF平面ADE.(2)建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.设ABa，则BF，则B(a，a,0)、C(
9、a,0,0)、E(0,0，)、F(a，a，)(a,0，)、(0，a，)、(a，a，)、(0,0，)设平面CEF的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，平面BEF的一个法向量为n2(x2，y2，z2)则，.即，解得，.n1(1,1,2)，n2(1,1,0)cosn1，n2.二面角CEFB的余弦值是.21. ，由由知；综上所述： .22. 解析(1)当m1时，M(1,0)，此时，点M为抛物线C的焦点，直线l的方程为yx1，设A，B两点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去y得，x26x10，x1x26，y1y2x1x224，圆心坐标为(3,2)又|AB|x1x228.圆的半径为4，圆的方程为(x3)2(y2)216.(2)若存在这样的点M，使得为定值，由题意可设直线l的方程为xkym，则直线l的方程与抛物线C：y24x联立，消去x得，y24ky4m0，则y1y24m，y1y24k，因此要与k无关，只需令1，即m2，此时.存在定点M(2,0)，不论直线l绕点M如何转动，恒为定值
