1、专题升级训练 数学思想方法(二)(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.若函数y=f(x)的值域是,则函数F(x)=f(x)-的值域是()A.B.C.D.2.方程sin2x+cos x+k=0有解,则k的取值范围是()A.-1kB.-k0C.0kD.-k13.已知=1(a,b,cR),则有()A.b24acB.b24acC.b21,若对于任意的xa,2a,都有ya,a2满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为()A.a|1(1+cos2)cos ,且(0,2),那么角的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共3小题,每小题
2、6分,共18分)7.对于满足0p4的实数p,使x2+px4x+p-3恒成立的x的取值范围是.8.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(2),f(1),f(4)的大小关系是.9.已知R上的减函数y=f(x)的图象过P(-2,3),Q(3,-3)两个点,那么|f(x+2)|3的解集为.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知非空集合A=x|x2-4mx+2m+6=0,xR,若AR-,求实数m的取值范围(R-表示负实数集,R+表示正实数集).11.(本小题满分15分)已知二次函数f
3、(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有两等根.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,n(m2,2M,0M.6.C解析:注意到不等式(1+sin2)sin (1+cos2)cos ,等价于sin3+sin cos3+cos .而f(x)=x3+x在R上是增函数,于是f(sin ) f(cos )sin cos ,再结合(0,2),得到.7.(-,-1)(3,+)解析:x2+px4x+p-3对于0p4恒成立可以变形为x2-4x+3+p(x-1)0对于0p4恒成立,所以一次函数f(p)=(x-1)p+x2-4x+3在区间0,4
4、上的最小值大于0,即所以x的取值范围是(-,-1)(3,+).8.f(2)f(1)f(4)解析:转化为在同一个单调区间上比较大小问题.由f(2+t)=f(2-t)知f(x)的对称轴为x=2.f(x)在2,+)上为单调增函数,f(1)=f(22-1)=f(3).f(2)f(3)f(4),f(2)f(1)f(4).9.-4,1解析:据题意知原不等式等价于f(3)=-3f(x+2)3=f(-2),结合单调性可得-2x+23,即x-4,1.10.解:设全集U=m|=16m2-8m-240=.方程x2-4mx+2m+6=0的两根均非负的充要条件是可得m.AR-=时,实数m的取值范围为.AR-时,实数m的
5、取值范围为m|m-1.11.解:(1)方程ax2+bx=2x有两等根,=(b-2)2=0,得b=2.由f(x-1)=f(3-x),知此函数图象的对称轴方程为x=-=1,得a=-1,故f(x)=-x2+2x.(2)f(x)=-(x-1)2+11,4n1,即n.而抛物线y=-x2+2x的对称轴为x=1,n时,f(x)在m,n上为增函数.若满足题设条件的m,n存在,则即又mn,m=-2,n=0.这时定义域为-2,0,值域为-8,0.由以上知满足条件的m,n存在,m=-2,n=0.12.解:(1)因为f(x)=-3x2+6x+9,令f(x)0,解得x3.所以,函数的单调递减区间为(-,-1),(3,+
6、),递增区间为(-1,3).又f(-2)=2+m,f(2)=22+m,所以f(2)f(-2).因为在(-1,3)上f(x)0,所以f(x)在-1,2上单调递增.又f(x)在-2,-1上单调递减,所以f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间-2,2上的最大值和最小值.于是有22+m=20,解得m=-2.(2)由(1)可解得函数f(x)在-2,2上的值域是-7,20.g(x)=3x2-3a2.由于a1,所以当x0,1时,g(x)0.因此当x0,1时,函数g(x)为减函数.故当x0,1时,g(x)g(1),g(0).又g(1)=1-2a-3a2,g(0)=-2a,即当x0,1时有g(x)1-2a-3a2,-2a.若对任意x1-2,2,总存在x00,1,都有g(x0)=f(x1)成立,则应有解得a-10.但由题目已知a1,所以不存在这样的实数a.
