1、高二数学数列部分综合检测试题一、选择题1.已知数列1，3，5，7，则其前n项和为()A.n21 B.n22C.n21 D.n222.已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知数列an满足，a15，则|a1|a2|()A.9 B.15C.18 D.304.数列，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A.10 B.9 C.10 D.95.已知为数列的前n项和，若1 013恒成立，则整数的最小值为()A.1 026 B.1 025 C.1 024 D
2、.1 023二、填空题6.对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a11，an的“差数列”的通项公式为,则数列an的前n项和_.7.已知为数列an的前n项和， (nN*)，若,，则b1b2_.8.设向量a(1， 2)，b (nN*)，若ab，设数列an的前n项和为,则的最小值为_.三、解答题9.设数列满足a13a2(2n1)2n.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.10.已知是各项均为正数的等比数列，且a1a26，(1)求数列的通项公式；(2)数列为各项非零的等差数列，其前n项和为，已知，求数列的前n项和11.已知数列an的前n项和3n28n，bn是等差数列，且(
3、1)求数列bn的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.12.已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数f(x)3x22x的图象上.(1)求数列an的通项公式.(2)设，是数列bn的前n项和，求使得22 015对任意nN*都成立的实数的取值范围.参考答案一、选择题1.A 2.C3.C4.B5.C二、填空题6.2n1n2 7. 8.1三、解答题9. 解(1)因为a13a2(2n1)an2n，故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)，得(2n1)an2，所以an，又n1时，a12适合上式，从而an的通项公式为an.(2)记的前n项和为Sn，由(1)知，则Sn1.10.解(
4、1)设an的公比为q，由题意知a1(1q)6，aqa1q2，又an0，解得a12，q2，所以an2n.(2)由题意知：S2n1(2n1)bn1，又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.令cn，则cn，因此Tnc1c2cn，又Tn，两式相减得Tn，所以Tn5.11.解(1)由题意知，当n2时，anSnSn16n5.当n1时，a1S111，符合上式.所以an6n5.设数列bn的公差为d，由即可解得所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)2n1.，又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1， 2Tn3223324(n1)2n2.两式作差，得Tn322223242n1(n1)2n233n2n2.所以Tn3n2n2.12 解 (1)因为点(n，Sn)均在函数f(x)3x22x的图象上，所以Sn3n22n.当n1时，a1S1321；当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.又a11也满足an6n5，所以an6n5(nN*).(2)因为bn，所以Tn，所以2Tn11.又2Tn2 015对任意nN*都成立，所以12 015，即2 016.故实数的取值范围是2 016，)
