1、高考资源网（） 您身边的高考专家2019-2020学年第一学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则（）ABCD2.抛物线的准线方程是（）ABCD3.下列命题的说法错误的是（）A对于命题则B“”是”的充分不必要条件C“”是”的必要不充分条件D命题”若，则”的逆否命题为：”若，则”4.设，为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（）A若，则B若，则C若，则D若，则5.已知等差数列的前n项和为Sn，且S24，S416，数列满足，则数列的前9和为（）A80B180C20D
2、1666.已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8，13.大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（）层.A5B6C7D87.若0，给出下列不等式：；|a|b0；ab；ln a2ln b2.其中正确的不等式是（）A BC D8.设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是（）A BC D9.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，是边长为的正三角形，分别是，的中点，则球的体积为（）A B C D10.设等
3、差数列的前项和分别为，若，则使的的个数为（）ABCD11.在中，角所对的边分别为，若，则周长的取值范围是（）ABCD12.已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线离心率为（）A B CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.13.已知椭圆与双曲线有共同的焦点,则_.14.若满足约束条件， 则的最小值为_.15.已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为_.16.点是抛物线上的两点，是抛物线的焦点，若，中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为_.三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.（本小题10分）已知，命
4、题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假，为真，求的取值范围18.（本小题12分）在中,角所对的边分别是且（1）求边的长；（2）若点是边上的一点，且的面积为求的正弦值.19.（本小题12分）如图，在四面体中，分别是线段的中点，直线与平面所成的角等于（1）证明： 平面平面；（2）求二面角的余弦值20.（本小题12分）已知双曲线（1）求直线被双曲线截得的弦长；（2）过点P(1，1)能否作一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？21.（本小题12分）数列的前n项和记为，（1）求的通项公式；（2）求证：对，总有22.（本小题12分）设
5、椭圆的左焦点为，右焦点为，上顶点为B，离心率为，是坐标原点，且（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点的直线与椭圆C的两交点为M，N，若，求直线的方程.2019-2020学年第一学期期末考试高二数学（理科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ABCDB CCADC AB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.13.4 14.-1 15. 16.三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.（本小题10分）（1）对任意x0，1，不等式恒成立，当x0，1，由对数函数的性质可知当x0时，ylog2（x+1
6、）2的最小值为2，2m23m，解得1m2因此，若p为真命题时，m的取值范围是1，2（2）存在x1，1，使得成立，命题q为真时，m1p且q为假，p或q为真，p，q中一个是真命题，一个是假命题当p真q假时，则解得1m2；当p假q真时，即m1综上所述，m的取值范围为（，1）（1，218.（本小题12分）（1） （2）解得在中，由余弦定理得在中，由正弦定理得.19.（本小题12分）（）在中，是斜边的中点，所以.因为是的中点，所以，且，所以，又因为，所以，且，故平面因为平面，所以平面平面（）方法一：取中点，则 因为，所以.又因为，所以平面，故平面因此是直线与平面所成的角所以过点作于，则平面， 过点作于，
7、连接，则为二面角的平面角因为，所以 因此二面角的余弦值为方法二：如图所示，在平面BCD中，作x轴BD，以B为坐标原点，BD，BA为y，z轴建立空间直角坐标系.因为 (同方法一,过程略)则，,所以, 设平面的法向量则即取,得设平面的法向量 则即取,得所以因此二面角的余弦值为20.（本小题12分）解（1）（2）假设存在直线l与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1x2，由两式相减得(x1x2)(x1x2)0，又1，1，所以2(x1x2)(y1y2)0，所以kAB2，故直线l的方程为y12(x1)，即y2x1.由消去y得2x24x30，因为162480，方程无解，故不存在一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点.21.（本小题12分）解：（1）由可得，两式相减得，又，故是首项为9，公比为3的等比数列， （2） 当时，又符合上式， 则 ，22.（本小题12分）（1）由题意，又，椭圆方程为；（2）由（1），直线斜率不存在时不合题意，设方程为，由得，即，整理得，直线的方程为，即或。高考资源网版权所有，侵权必究！
