1、6.4数列求和典例精析题型一错位相减法求和【例1】求和：Sn. 【解析】(1)a1时，Sn123n. (2)a1时，因为a0，Sn，Sn.由得 (1)Sn，所以Sn.综上所述，Sn【点拨】(1)若数列an是等差数列，bn是等比数列，则求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法；(2)当等比数列公比为字母时，应对字母是否为1进行讨论；(3)当将Sn与qSn相减合并同类项时，注意错位及未合并项的正负号.【变式训练1】数列的前n项和为()A.4 B.4 C.8 D.6【解析】取n1，4.故选C.题型二分组并项求和法【例2】求和Sn1(1)(1)(1).【解析】和式中第k项为ak12(1).所以Sn
2、2(1)(1)(1)()2n2n(1)2n2.【变式训练2】数列1, 12, 1222，122223，12222n1，的前n项和为()A.2n1B.n2nnC.2n1nD.2n1n2【解析】an12222n12n1，Sn(211)(221)(2n1)2n1n2.故选D.题型三裂项相消法求和【例3】数列an满足a18，a42，且an22an1an0 (nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，Tnb1b2bn(nN*)，若对任意非零自然数n，Tn恒成立，求m的最大整数值.【解析】(1)由an22an1an0，得an2an1an1an，从而可知数列an为等差数列，设其公差为d，
3、则d2，所以an8(n1)(2)102n.(2)bn()，所以Tnb1b2bn()()()(1) ，上式对一切nN*恒成立.所以m12对一切nN*恒成立.对nN*，(12)min12，所以m，故m的最大整数值为5.【点拨】(1)若数列an的通项能转化为f(n1)f(n)的形式，常采用裂项相消法求和.(2)使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项.【变式训练3】已知数列an，bn的前n项和为An，Bn，记cnanBnbnAnanbn(nN*)，则数列cn的前10项和为()A.A10B10 B.C.A10B10 D.【解析】n1，c1A1B1；n2，cnAnBnAn1Bn1，即可推出cn的前10项和为A10B10，故选C.总结提高1.常用的基本求和法均对应数列通项的特殊结构特征，分析数列通项公式的特征联想相应的求和方法既是根本，也是关键.2.数列求和实质就是求数列Sn的通项公式，它几乎涵盖了数列中所有的思想策略、方法和技巧，对学生的知识和思维有很高的要求，应充分重视并系统训练.
