1、数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z2i(1i)x是纯虚数，则实数x的值为A.2 B.1 C.0 D.12.树人中学高一年级8名学生某次考试的数学成绩(满分150分)分别为85，90，93，99，101，103，116，13
2、0，则这8名学生数学成绩的第75百分位数为A.102 B.103 C.109.5 D.1163.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosCccosAc，则ABC的形状为A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形4.如图所示，在ABC中，若a，b，则A. B. C. D.5.袋子中有六个大小质地相同的小球，分别标号1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个球，设事件A为摸出的小球编号为奇数，事件B为摸出小球的编号为2，则P(AB)A. B. C. D.6.若tan2，则的值为A. B. C. D.7.已知函数f(x)sin(x)(0)部分图象大致如图所乐，则
3、f(x)的最小正周期为A. B. C. D.8.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA11，ABBC，cosABC，P是A1B上的一动点，则APPC1的最小值为A. B. C.1 D.3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.一组数据x1，x2，xn的平均数是3，方差为4，关于数据3x11，3x21，3xn1，下列说法正确的是A.平均数是3 B.平均数是8 C.方差是11 D.方差是3610.已知函数f(x)cos(2x)，g(x)cosx，要得到函数f(x)的图象可由函数g(x)
4、的图象A.先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B.先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变D.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变11.下列命题中正确的是A.已知平面向量a(1，1)，b(2，2)，则ab与b共线B.已知平面向量a，b满足|b|2，a在b上的投影向量为b，则ab的值为2C.已知复数z满足|z|1，则z1D.已知复数z1，z2满足|z1z2|z1z2|，则z1z2012.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AD4，点M为线段A1D上的动点，则下列叙述
5、正确的有A.当点M运动时，总有BMBC1B.当点M运动时，三棱锥D1MB1C的体积为定值C.当M在线段A1D上运动到某一点时，直线BM与平面ABCD所成角为D.点N为线段BB1上一动点，则|MN|的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知复数z，则|z| 。14.已知圆锥的底面圆的半径为2，高为2，则该圆锥的侧面积为 。15.已知，(0，)，sin(a)，cos，则cos 。16.在ABC中，AC1，BC2，ACB60，点P是线段BC上一动点，则PAPC的最小值是 。四、解答题：本题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10
6、分)已知a(2，4)，b(x，1)，且ab。(1)求x的值；(2)求|a2b|。18.(本小题满分12分)某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分成6段，并得到如图所示频率分布直方图。 (1)估计这100名员工打分的众数和中位数(保留一位小数)；(2)现从70，80)，80，90)，90，100这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求70，80)这组抽取的人数。19.(本小题满分12分)已知袋子内装有大小质地完全相同的小球，其中2个红球
7、，m个黄球，1个白球，若从中随机抽取一个小球，抽到每个小球的概率为。(1)求m的值；(2)若从中不放回地随机取出两个小球，求只有一个黄球的概率。20.(本小题满分12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2。(1)证明：ACBD1；(2)求二面角D1ACB的平面角的余弦值。21.(本小题满分12分)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cbacosBbcosA。(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC周长的范围。22.(本小题满分12分)在梯形ABCD中，DC/AB，E是线段AB上一点，AD2，AB5，AECD1，DAB60，把BCE沿CE折起至SCE，连接SA，SD，使得平面SCD平面AECD。(1)证明：AE/平面SCD；(2)求异面直线AE与SC所成的角；(3)求点A到平面SCE的距离。
