1、64平面向量的应用一、选择题1已知三个力F1(2，1)，F2(3,2)，F3(4，3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于()A(1，2) B(1，2)C(1,2) D(1,2)解析：F4(F1F2F3)(2，1)(3,2)(4，3)(1,2)答案：D2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2ac，c2a，则cos C()A. BC. D解析：由题意得，b2ac2a2，即ba，cos C.答案：B3河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/s B2 m/sC4 m/s D
2、12 m/s解析：由题意知|v水|2 m/s，|v船|10 m/s，作出示意图如右图小船在静水中的速度大小|v|2 (m/s)答案：B4在ABC中，AB3，AC边上的中线BD，5，则AC的长为()A1 B2C3 D4解析：因为，所以2222，即21，所以|2，即AC2.答案：B二、填空题5如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60角，当小车向前运动10米时，力F做的功为_焦耳解析：设小车位移为s，则|s|10米，WFFs|F|s|cos 60101050(焦耳)答案：506若3e，5e，且|，则四边形ABCD的形状为_解析：由3e，5e，得，又因为ABCD为四边形，
3、所以ABDC，ABDC.又|，得ADBC，所以四边形ABCD为等腰梯形答案：等腰梯形7某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75方向上，则点B与电视塔的距离是_ km.解析：如题图，由题意知AB246，在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，ASB45，由正弦定理知，BS3(km)答案：3三、解答题8.如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PEAB，PFBC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求证：DPEF.证明：方法一设正方形ABCD的边长为1，AEa(0ac)解析：(1)由题意知，f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，f(x)的最小正周期T，ycos x在2k，2k(kZ)上单调递减，令2k2x2k，得kxk，f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)f(A)12cos1，cos1，又2Ac，b3，c2.
