1、第2课时 补集及综合应用 基础预习初探问题1.根据方程(x3)(x22)0在不同范围内的解集，完成下面的问题：该方程在有理数集内的解集为_；在实数集内的解集为_提示：方程在有理数集内的解集为3，实数集内的解集为3，2，2 答案：3 3,2，2 问题2.观察下面三个集合A1，2，3，4，B5，6，7，8，U1，2，3，4，5，6，7，8，完成下面的问题：(1)集合A，B，U有什么关系？提示：AU，BU，ABU.(2)B中元素与U和A有何关系？提示：B中元素都属于集合U，它是由U中不属于A的元素构成的【概念生成】1全集：含有所研究问题中涉及的_元素的集合，通常记作U.2补集：对于一个集合A，由全集
2、U中_集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA，即UA_Venn图表示：所有不属于x|xU，且xA核心互动探究探究点一 全集、补集的运算【典例1】(1)已知全集U1，2，3，4，5，6，7，A2，4，5，则 UA()AB1，3，6，7C2，4，6 D1，3，5，7(2)已知全集Ux|x0，UAx|1x2，则A_【思维导引】(1)结合补集的定义求解(2)画数轴，在数轴上表示 UA，求A.或利用A U(UA)求解【解析】(1)选B.因为全集U1，2，3，4，5，6，7，A2，4，5，则全集U去掉集合A中的元素余下的元素为1，3，6，7，可得 UA1，3，6，7(2)方法一：
3、A U(UA)x|02方法二：如图，画出数轴，表示出U及 UA，由数轴可得Ax|02答案：x|02【类题通法】求补集的方法(1)全集及其子集是用列举法表示的，从全集U中去掉所有属于集合A的所有元素组成的集合(2)较为复杂的集合，还可借助于Venn图求解(3)全集及其子集是用不等式表示的，常借助于数轴求解【定向训练】1U1，2，3，4，5，6，M1，3，6，则 UM()A2，3，5 B2，4，6 C2，4，5 DU【解析】选C.因为集合U1，2，3，4，5，6，M1，3，6，所以 UM2，4，52设集合U1，2，3，4，5，A1，2，3，B2，3，4，则U(AB)等于()A2，3 B1，4，5
4、C4，5 D1，5【解析】选B.因为AB2，3，所以 U(AB)1，4，5探究点二 并集、交集、补集的综合运算【典例2】设全集UR，集合Ax|1x4，Bx|2ax3a(1)若a2，求BA，B(UA).(2)若ABA，求实数a的取值范围【解题指南】(1)利用已知条件求出A的补集，然后直接求解即可(2)分类讨论B是否是空集，列出不等式组求解即可【解析】(1)集合Ax|1x4，UAx|x1或x4，a2时，Bx|4x5，所以BAx|1x4，B(UA)x|4x1或4x5(2)若ABA，则BA，分以下两种情形：B时，则有2a3a，所以a1；B时，则有2a3a，2a1，3a4，所以12 a1.综上所述，所求
5、a的取值范围为a12.【类题通法】求解集合混合运算问题的一般顺序解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，然后再运算其他，如求(UA)B时，可先求出 UA，再求交集【定向训练】(2019全国卷)已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，则B UA()A1，6 B1，7 C6，7 D1，6，7【解析】选C.由已知得 UA1，6，7，所以B UA6，7探究点三 补集的综合应用【典例3】(1)已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，若ARB，则a的取值范围为_(2)已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足B(UA)2，A(UB)4，UR，求实数a，
6、b的值【思维导引】(1)求出 RB，根据A RB，列出不等式组，可求a的取值范围(2)由条件可判断元素2和4所在的集合，代入到对应的方程中，解方程组可以解出实数a，b的值【解析】(1)RBx|x1或x2.因为A RB，所以分A和A两种情况讨论若A，此时有2a2a，所以a2.若A，则有2a2a，a1或2a22，a5，解得a.综上，a的取值范围为a|a1【课堂小结】课堂素养达标1已知全集U1，2，3，4，5，6，集合A1，2，5，UB4，5，6，则AB()A1，2 B5 C1，2，3 D3，4，6【解析】选A.因为 UB4，5，6，所以B1，2，3，所以AB1，2，51，2，31，22设全集U1，
7、2，3，4，5，6，集合A1，2，4，B2，4，6，则A(UB)()A1 B2 C4 D1，2【解析】选A.因为 UB1，3，5，所以A(UB)13(多选题)设全集UR，若集合MN，则下列结论正确的是()AMNMBMNNC UM UND(MN)N【解析】选ABD.如图所示，当MN时，MNM，MNN，故AB正确；UNUM，故C不正确；(MN)NN，故D正确4已知Ax|1x2，Bx|0 x1求：(1)AB.(2)AB.(3)(RA)(RB).【解析】(1)由题意得ABx|1x2x|0 x1x|0 x1(2)由题意得ABx|1x2x|0 x1x|1x2(3)因为Ax|1x2，Bx|0 x1，所以 RAx|x1或x2，RBx|x1，所以(RA)(RB)x|x1或x2x|x1x|x1或x2
