1、2011年高三诊断考试试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CDACABADBBDC二、填空题(每小题5分,共20分)1320; 140.0228; 15; 16,三、解答题(6小题,共70分)17解: 由正弦定理, 3分 由 6分那么, 所以, 8分 10分18解:() 则成等差数列 4分 所以 则 6分() 8分 DABEFCHG 12分19方法一:()证明:过点作交于,连结,可得四边形为矩形,又为矩形所以且=,从而四边形为平行四边形故因为平面,平面 所以平面 6分()解:过点作交的延长线于,连结由平面平面,得平面,从而所
2、以为二面角的平面角 8分在中,因为,所以, ,又因为,所以,从而,于是, 10分在四棱锥中, 平面即四棱锥的体积为 12分DABEFCyzx方法二:如图,以点为坐标原点,以和分别作为轴,轴和轴,建立空间直角坐标系设,则,()证明:,所以,从而,所以平面因为平面,所以平面平面故平面 6分()解:因为,的夹角为,从而解得所以,设为平面的一个法向量,则,解得又因为平面,所以, 解得:,即在四棱锥中, 平面即四棱锥的体积为 12分20解:()记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件 4分()记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件 8分()的可能取值为0,2,4,8 ; ; 10分的概率分布列为:0248 12分21解:()设椭圆的半焦距为,依题意,所求椭圆方程为 5分()设,当轴时,与轴平行时, 7分当与轴相交而不垂直时设直线的方程为()由已知,得把代入椭圆方程整理得, 9分当且仅当,即时等号成立 11分综上所述,当最大时,面积取最大值 12分22解:()当时, 2分令解得:,令解得:或,时,;时, 在上单调递增,在单调递减4分()恒成立 恒成立 5分令,则 令解得或,由于,故 7分当时,函数在上单调递增 10分当时,函数在上单调递减 11分函数在时取得最大值 12分