1、2011年高三诊断考试试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDACABADBBDC二、填空题（每小题5分，共20分）1320； 140.0228； 15； 16，三、解答题（6小题，共70分）17解： 由正弦定理， 3分 由 6分那么， 所以， 8分 10分18解：（） 则成等差数列 4分 所以 则 6分（） 8分 DABEFCHG 12分19方法一：（）证明：过点作交于，连结，可得四边形为矩形，又为矩形所以且=，从而四边形为平行四边形故因为平面，平面 所以平面 6分（）解：过点作交的延长线于，连结由平面平面，得平面，从而所
2、以为二面角的平面角 8分在中，因为，所以， ，又因为，所以，从而，于是， 10分在四棱锥中， 平面即四棱锥的体积为 12分DABEFCyzx方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系设，则，（）证明：，所以，从而，所以平面因为平面，所以平面平面故平面 6分（）解：因为，的夹角为，从而解得所以，设为平面的一个法向量，则，解得又因为平面，所以， 解得：，即在四棱锥中， 平面即四棱锥的体积为 12分20解：（）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件 4分（）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件 8分()的可能取值为0，2，4，8 ； ； 10分的概率分布列为：0248 12分21解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为 5分（）设，当轴时，与轴平行时， 7分当与轴相交而不垂直时设直线的方程为（）由已知，得把代入椭圆方程整理得， 9分当且仅当，即时等号成立 11分综上所述，当最大时，面积取最大值 12分22解：（）当时， 2分令解得：，令解得：或，时，；时， 在上单调递增，在单调递减4分（）恒成立 恒成立 5分令，则 令解得或，由于，故 7分当时，函数在上单调递增 10分当时，函数在上单调递减 11分函数在时取得最大值 12分
