1、宁夏海原第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A B C D2.已知函数 ，则（ ）A. B. C. D. 3.已知复数，则（ ）A. 2B. 2 C. 2i D. 24 .下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A. B. C. D.5.设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 6.函数的图像大致是（ ）A B C D7.函数f（x）的单调增区间为（）A. 2，+） B. C. D. （，18.如图，设不等式组表示的平
2、面区域为长方形ABCD，长方形ABCD内的曲线为抛物线的一部分，若在长方形ABCD内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）A. B. C. D. 9.下列说法正确的是（）A. 命题p：，则p：xR，x2+x+10B. 在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的既不充分也不必要条件C. 若命题pq为假命题，则p，q都是假命题D. 命题“若x23x+20，则x1”的逆否命题为“x1，则x23x+20”10.已知函数为奇函数，当时，单调递增，且，若，则的取值范围为（ ）或 或或 或11. 函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（ ）A. 10B. 8C. 6D.
3、 412.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2 +x）=f（x），且当时x0，1时，则方程在1，5的所有实根之和为（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8二填空题（本大题共4小题，共20分）13.函数的定义域为_14.若x，y满足约束条件，则的最大值为_.15.已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围为_16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：每小题12分，共60分。17.（1）计算：
4、；（2）已知用表示18已知集合A=x| | xa | 2，xR ，B=x|1，xR (1) 求A、B；(2) 若，求实数a的取值范围19已知向量，（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值20. 设：实数满足（其中，：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是充分不必要条件，求实数的取值范围21.已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；（二）选考题：共10分，请在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）以为极点，轴的非负半轴
5、为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长选修4-5：不等式选讲23. 已知函数. (1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围.高三数学（理）第一次月考参考答案一.选择题1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C 8.A 9.D 10.A 11.D 12.D二.填空题13. 14. 6 15. 16.17.【详解】试题解析（1） = -3-（1-4） = -1（2） a=log32，b=log35， 18解：(1) 由| xa | 2，得a2xa+2，所以A=x| a2xa+2。由1，得0，即 2x3
6、，所以B=x|2x3(2) 若AB，所以，所以0a119【解析】（1）因为，所以若，则，与矛盾，故于是又，所以（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.20.解：因为：实数满足（其中所以，（1）时，则，因为为真，则真真，所以，解得，所以；（2）根据题意因为是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则有，该不等式组解集为，故21.【详解】（1），则，又，所求切线方程为，即；（2）依题意，当时，恒成立，即，设，则，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，函数在上的最小值在处取得，k的取值范围为22.【详解】（1）因为，圆的参数方程（为参数），消去参数可得：； 把代入，化简得：，即为此圆的极坐标方程；（2）设两点的极坐标为：，因为直线的极坐标方程是，射线，将代入得，即；将代入得，所以23.详解】（1）依题意，当时，原式化为，解得，故；当时，原式化为，解得，故无解；当时，原式化为，解得，故；综上所述，不等式的解集为； （2）因为，当且仅当时，等号成立.故恒成立等价于；即，解得，故实数的取值范围为.
