1、高考资源网（ ）与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿！。 高二下学期期末考试数学（理）试题（考试时间：120分钟满分：150分命题人：石岩审核人：沈瑾）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.过点、的直线的斜率为_2.若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_3.正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为_4.以为圆心且过原点的圆的方程为_5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为_6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为_7.正方体中，二面角的大小
2、为_8.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则_10.在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是_11.棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为_12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_(用数字作答)13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，
3、它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是_（苍蝇的体积不计）14.设焦点是、的双曲线在第一象限内的部分记为曲线，若点都在曲线上，记点到直线的距离为,又已知，则常数_二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米. A B C D第15题图16.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:40,50),50,60),60,70), 70,80), 80,90
4、), 90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（） A588 B480 C450 D12017.使得的展开式中含有常数项的最小的为（）A BCD 18.若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A BCD 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤19.（12分）求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数. 20.（14分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有个红球、 个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出
5、个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等 奖如下:奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红1白50元三等奖2红1蓝或2红2白10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.21.（14分）已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.22.（16分）如图，四棱柱中, 侧棱底面， ，为棱的中点. (1) 证明：；ED1C1B1A1DCBA(2) 设点在线段上, 且直线与平面所成角的正弦值为, 求线段的长. 第22题图 23. （18分）下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列
6、抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）.（1） 证明：的斜率是定值；（2） 求、所在直线的方程；（3） 记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.金山中学2013学年度第二学期高二年级数学学科（理）期末考试卷参考答案19.（12分）解：， 所以二项式系数为， 系数为.20. （14分）解：（1）； （2）X01050200P(X).21. （14分）解：设直线方程为，联立得从而 则中点是，则解得由有实数解得即于是则的取值范围是23. （18分）解：（1）由已知得，抛物线焦点，抛物线方程为，直线的方程为于是，抛物线与直线在轴上方的交点的坐标满足则有而直线的斜率为，则解得又点在第一象限，则；（2） 直线方程为；（3） 由得则，而到直线的距离为，于是的面积，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.由于，所以所有三角形面积和为.试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。
