1、猜题卷数学一、选择题（每小题5分。）1已知平面向量满足，且夹角为，则 （ ）ABCD1【答案】C【解析】由条件可得22018年3月14日，伟大的物理学家霍金去世，为了帮助同学们了解霍金的成就，某高中物理老师要求同学们在周末利用网络从霍金的四个主要成就（黑洞理论，量子宇宙论，奇性定理，外星人理论）中任选两个进行探索性学习，则所选两个成就不包括外星人理论的概率为 （ ）ABCD2【答案】C【解析】霍金的这四个成就依次记为，从中任取两个，不同情况有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)，其中不包括D（外星人理论）的有3种不同情况，故所求概率为3已知双曲线的一个焦点F恰
2、好在直线上，则该双曲线的离心率为 （ ）ABCD3【答案】B【解析】由条件可得一个焦点坐标为(2,0)，则，故，故双曲线的离心率为4已知,，则下列关系正确的是 （ ）ABCD4【答案】B【解析】由指数函数与对数函数的性质可得，故5 已知等差数列的前20项和为60，则 （ ）A8B9C16D185【答案】D【解析】由条件可得，故，故6已知定义在上的奇函数满足：时，则 （ ）A3B2CD6【答案】D【解析】由条件可得，故，则7已知是第二象限角，且，则（ ）ABCD7【答案】A【解析】由条件得，且，故，故8已知某几何体的三视图如下（其中俯视图是圆的），则其表面积为（ ）ABCD8【答案】C【解析】由
3、三视图可知，该几何体是圆锥的，母线长为5，则其表面积为二、填空题（每小题5分）9观察下列一组等式：，若，则 9【答案】71【解析】根据所给等式的规律，可知，故10直线被圆截得的弦长等于圆的半径，则直线的倾斜角为 10【答案】或【解析】根据条件，圆心(2,0)到直线的距离为，即，解之得，故倾斜角为或三、非选择题11（12分）在中，角的对边分别为，若,且（1）求；（2）若C为锐角，求11【解析】（1）由可得，即，又,，解之得或（舍去）；（6分）（2）由及正弦定理可得，由且C为锐角可得，由余弦定理可得，即（12分）12（12分）在如图所示的几何体中，平面ADFE平面BCFE，四边形BCFE是直角梯形
4、，且（1）求异面直线AB与DF所成角的余弦值；（2）求该几何体的体积12【解析】（1）解法一：取DF的中点M,FC的中点N，连接则，且，是平行四边形,ABMN,EMN即为异面直线AB与DF所成的角在中，；即异面直线AB与DF所成角的余弦值为（6分）解法二：由条件可知，AE与DF共面，且AEEF,DFEF，AEDF,BAE即为异面直线AB与DF所成的角，在中，,，即异面直线AB与DF所成角的余弦值为（6分）（2）该几何体的体积等于三棱锥的体积与四棱锥的体积之和由,N为FC中点可得，三棱锥的体积为；又四棱锥的体积为该几何体的体积为（12分）13（12分）已知函数（1）试分析函数的单调性；（2）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围13【解析】（1）由可得，当时，故在上单调递减；当时，令,，由可得或，由可得或，又,在上单调递增，在上单调递减（5分）（2）由可得，即，令，则，令，则，单调递减，且，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减的极大值为，而，且，结合图象易得，实数的取值范围是（12分）
