1、甘肃省兰州市2007年第二次高考诊断测试理科数学试卷(2007年4月28日15:0017：00)考生注意：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分为150分考试时间120分钟题号一二三总分171819202122得分参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)n-k球的表面积公式：S=4pR2，其中R表示球的半径球的体积公式：V=pR3，其中R表示球的半径第卷 (选择题 共60分)得分评卷人一
2、、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入题后的括号内.1点P (sin2007，tan2007)在 ( )（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2不等式的解集为 ( )（A）(1，+) （B）1，+) （C）0，1)(1，+) （D）(1，0(1，+)3已知an是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P (3，a3)，Q (4，a4)20070324的直线的斜率为( )（A）4（B）（C） 4（D） 4已知a = (2，3)，直线l过点A(3， 1)且与向量a垂直，则直线l的方程为 ( )
3、（A）3x+2y7=0（B）3x2y11=0（C）2x+3y3=0（D）2x3y9=05函数f (x)=的反函数的图象关于 ( )（A）直线y = x对称 （B）点（2，3）对称（C）点（3，1）对称 （D）点（1，3）对称6ABC中，“sin2A”是“A”的 ( )（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件7设F1、F2为椭圆(ab0)的两个焦点，以F1为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线F2 M与圆F1相切，则椭圆的离心率是 ( )（A） （B） （C）1 （D） 2 8正三棱锥PABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则该三棱锥的
4、侧棱与底面所成角的正切值是 ()（A）1 （B） （C） （D） 2 9已知f (x)为奇函数，且当x0，b0)的一条渐近线方程为x+2y=0，其左焦点到右准线的距离为() 求此双曲线方程；()过点A(，0)作斜率不为0的直线，交双曲线的右支于点C，交双曲线的左支于点D，过点D作x轴的垂线，交双曲线于点M，求证：直线MC过定点22(本小题满分14分)对于数列an，定义Dan为数列an的一阶差分数列，其中Dan=an+1 an (nN*)() 若数列an的通项公式 (nN*)，求Dan的通项公式；() 若数列an的首项是1，且满足Dan an=2n(1) 求证：数列为等差数列；(2)若(nN*)
5、，求证：甘肃省兰州市2007年第二次高考诊断测试理科数学试卷参考答案及评分标准(2007年4月28日15:0017：00)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BDADDACACCBB第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. ； 14. 8； 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17本小题满分12分解：() f (x) =2sin2x +2sinxcosx +1=1cos2x +sin2x +1 2分=2sin (2x) +2 4分由 5分得 f (x)
6、的单调增区间是 7分() ， 8分 10分 函数f (x)的值域为1，4 12分18本小题满分12分解：()由题意可知x甲B(5，p1) 1分 Dx甲=5p1(1p1)= 2分 p12p1+=0，解得p1= 3分又=6， p2= 4分()两类情况：共击中3次的概率为； 7分共击中4次的概率为 8分则所求概率为 9分() 两人各射击1次，都未中靶的概率为， 11分则两人各射击1次，至少中靶1次的概率为 12分19本小题满分12分解：()过点O作OFBC于F，连接O1F OO1平面AC， BCO1F 2分 O1FO是二面角O1BCD的平面角 3分由已知得：OB=2，OBF=60， OF=4分FA1
7、B1O1C1D1在RtO1OF中，tanO1FO=， O1FO=60即二面角O1BCD为606分() 设点A到平面O1BC的距离等于h 在RtO1OF中， 7分 8分又 ， 10分且 ， 11分 h =O1O =3则点A到平面O1BC的距离等于3 12分A1B1O1C1D1xyz解法二：()由题意建立如图所示的空间直角坐标系 1分 底面ABCD是边长为4，DAB=60的菱形，OA=2，OB=2 则A (2，0，0)，B (0，2，0)，C (2，0，0)，O1(0，0，3) = (0，2，3)，= (2，0，3) 3分 设平面O1BC的法向量为=(x，y，z) 由，得：令z=2，则x= ，y=
8、3= (，3，2) 5分又平面AC的法向量为= (0，0，1)， 6分 cos = 7分设二面角O1BCD的平面角为a，则cosa =，a =60故二面角O1BCD为60 8分() 设点A到平面O1BC的距离为d由()知平面O1BC的法向量为= (，3，2) 9分又= (2，0，3) 10分则d= 点A到平面O1BC的距离等于3 12分20本小题满分12分解：() f (x) =2ax8， f (3) =26a8=0，则a = 1 2分 () 函数f (x)的定义域为（0，+） 3分由() 知f (x) =6lnx+x28x+b f (x) =+2x8= 4分由f (x)0可得x3或x1，由f
9、 (x)0可得1x35分函数f (x)的单调递增区间为(0，1)和(3，+)，单调递减区间为(1，3) 6分(注：单调区间写成闭区间不扣分) () 由()可知函数f (x)在(0，1)单调递增，在(1，3)单调递减，在(3，+)单调递增且当x=1或x=3时，f (x)=0 f (x)的极大值为f (1)=6ln1+18+b=b7，f (x)的极小值为f (3)=6ln3+924+b=6ln3+b15 8分当x充分接近0时，f (x)0， 9分要使f (x)的图象与x轴正半轴有且仅有三个不同的交点，只须则7b156ln3 12分21本小题满分12分解：()由已知得： 2分解得： 即双曲线方程为x
10、24y2=1 4分()设直线CD的方程为y= k(x)，k0，直线MC的方程为y= k1x+b，(k1k)设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则由已知得M(x2，y2) 5分由消y整理得：(14k2)x2+4k2xk21=0(1) 6分由消y整理得：(2) 7分由题可知，x1，x2既是方程(1)的根，也是方程(2)的根 8分由(3)解得： 9分代入(4)化简整理得： 10分解得：或即直线MC的方程为(舍)，或 11分则直线MC必经过定点(2，0) 12分22本小题满分14分解：()依题意Dan=an+1 an， Dan= 3分()(1)由Dan an=2n得an+1 an an=2n，即an+1=2an+2n 4分，即 6分a1=1，是以为首项、为公差的等差数列 7分(2)由(1)知an=n2n-1 8分 9分 10分 = 12分= 14分
