1、3.1.1方程的根与函数的零点 （一）教学目标1知识与技能（1）理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系.（2）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想.2过程与方法由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力.3情感、态度与价值观在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.（二）教学重难点教学重点：“方程的根”与“函数零点“关系。教学难点：利用函数的性质找出零点求出方程的根。（三）教学方法在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究
2、，合作交流中完成的学习任务.尝试指导与自主学习相结合，同时借助多媒体辅助教学。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入观察下列三组方程与函数方 程函 数x22x3 = 0y=x22x3x22x+1 = 0y=x22x+1x22x+3 = 0y=x22x+3利用函数图象探究方程的根与函数图象与x轴的交点之间的关系师生合作，引导学生解方程，画函数图象，观察分析方程的根与函数图象同轴交点坐标的关系师：方程x2 2x 3 = 0的根为1，3函数y = x2 2x 3与x轴交于点(1，0) (3，0)生：x2 2x + 1 = 0有相等根为1.函数y= x2 2x + 1与x轴有唯一交点
3、(1，0).x2 2x + 3 = 0没有实根函数y = x2 2x + 3与x轴无交点以旧引新，导入课题，让学生自己探索得到结论概念形成1.零点的概念对于函数y=f (x),称使 y=f (x)= 0的实数x为函数 y=f (x)的零点2.函数的零点与方程根的关系方程f (x) = 0有实数根函数y = f (x)的图象与x轴有交点函数y = f (x)的零点3.二次函数零点的判定对于二次函数y = ax2 + bx + c与二次方程ax2 + bx + c，其判别式= b2 4ac判别式方程ax2 + bx + c = 0的根函数y = ax2 + bx + c的零点0两不相等实根两个零点
4、=0两相等实根一个零点0没有实根0个零点师：由交点处纵坐标为零引入零点概念，引导学生思考零点的意义，可让学生自己尝试描述零点的概念。 把零点的意义和前面的结论联系在一起得到一个等价关系，可让学生自己探索。 归纳总结感知概念分析特征形成概念概念深化引导学生回答下列问题如何求函数的零点？零点与图象的关系怎样？师：考察函数y = lgxy = lg2(x + 1) y = 2xy = 2x 2的零点生：y = lgx的零点是x = 1y = lg2(x + 1)的零点是x=0y = 2x没有零点y = 2x 2的零点是x = 1师:我们通俗地称函数与x轴交点的横坐标为函数的零点。从反面提出问题让学生
5、明白零点不是一个点，而是一个实数。以问题讨论代替老师的讲援，让学生感受求零点的过程及方法。区间上零点存在性的探索（）观察二次函数的图象： 在区间上有零点_；_，_,_0（或） 在区间上有零点_；_0（或）观察下面函数的图象 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或）由以上两步探索，你可以得出什么样的结论。 先让学生自己总结归纳。引导学生注意零点存在性定理的一些关键词，通过例子加以说明。学生在自己的探究中会发现规律，再引导他们总结。定理应用举例例1 求函数f(x)=x2x 6的零点个数。问题： （1）你可以想到什么方法来判断函
6、数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？学生自主尝试练习完成练习师：步骤1、求出定义域2、用计算器求x=1、2、3、4、5、6、7、8、9的函数值3、进行分析，找出一个零点 4、分析函数的单调性，确定零点的个数让学生动手练习或借助多媒体演示，加深对概念的说明，培养思维能力归纳总结（1）知识方面零点的概念、求法、判定（2）数学思想方面函数与方程的相互转化，即转化思想借助图象探寻规律，即数形结合思想学生归纳，老师补充、点评、完善回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识的能力课后作业P97 练习2：P102 A组 T2结合图象，借助二次函数的零点，研究不等式，的求解方法学生独立完成固化知识，提升能力教学反思由于是新教师，在内容的把握上存在很多不足，尤其是把得出的结论推广到一般函数，零点概念的介绍，区间上零点存在定理的分析等方面讲解的不是很到位，自己理解的也不深，很感激我的指导老师以及数学组的各位前辈，通过他们的悉心指导让我对本节课的教学有了更进一步的体会。
