1、限时集训(五十三)曲线与方程(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1方程(xy)2(xy1)20的曲线是()A一条直线和一条双曲线B两条双曲线C两个点 D以上答案都不对2(2012无锡调研)下列各点在方程x2xy2y10表示的曲线上的是()A(0,0) B(1,1)C(1，1) D(1，2)3已知点O(0,0)，A(1,2)，动点P满足|2，则P点的轨迹方程是()A4x24y24x8y10B4x24y24x8y10C8x28y22x4y50D8x28y22x4y504已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使得|
2、PQ|PF2|，则动点Q的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线5(2012长春模拟)设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.16已知A，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为()Ay28x By28xCy28(x2) Dy28(x2)7设i、j分别是平面直角坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量，a(x1)iyj，b(x1)iyj，且|a|b|1，则点P(x，y)的轨迹方程是()A.1(y0) B.1(x0)C.1(y0) D.1(x0)8(2013洛阳模拟)设
3、过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若2，且1，则点P的轨迹方程是()A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9已知ABC的三边AB、BC、CA的长度成等差数列，且|AB|CA|，点B、C的坐标为(1,0)、(1,0)，则动点A的轨迹方程是_10(2013佛山模拟)在ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a0)，且满足条件sin Csin Bsin A，则动点A的轨迹方程是_11直线1与x，y轴
4、交点的中点的轨迹方程_12设过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且AB中点为M，则点M的轨迹方程是_13已知直线l：2x4y30，P为l上的动点，O为坐标原点若2，则点Q的轨迹方程是_14过定点P(1,4)作直线交抛物线y2x2于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线若这两条切线的交点记为M，则点M的轨迹方程是_三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15过双曲线x2y21上一点M作直线xy2的垂线，垂足为N，求线段MN的中点P的轨迹方程16已知动圆P过点F且与直线y相切(1)求圆心P的轨迹C的方程；(2)过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处
5、的切线相交于N，M为线段AB的中点，求证：MNx轴17(2012湖南高考)在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：(x5)2y29外，且对C1上任意一点M，M到直线x2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值(1)求曲线C1的方程；(2)设P(x0，y0)(y03)为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值答 案限时集训(五十三)1C2.D3.A4.A5.D6.B7.B8A9解析：由题意知|AB|CA|2|BC|4，由椭圆的定义，知动点A的轨迹为1(x0且y0)答案：1(x0且y0)1
6、0解析：由正弦定理：，即|AB|AC|BC|，且为双曲线右支答案：1(x0且y0)11解析：设直线1与x，y轴交点为A(a,0)，B(0，2a)，A，B中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)12解析：F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，则x1x22x，y1y22y，y4x1，y4x2，后两式相减并将前两式代入得(y1y2)y2(x1x2)，当x1x2时，y2.又A、B、M、F四点共线，代入得y22(x1)，当x1x2时，M(1,0)也适合这个方程，即y22(x1)是所求的轨迹方程答案：y22(x1)13
7、解析：设点Q的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x1，y1)根据2，得2(x，y)(x1x，y1y)，即点P在直线l上，2x14y130，把x13x，y13y代入上式并化简，得2x4y10，即为所求轨迹方程答案：2x4y1014解析：设M(x，y)，A(x1,2x)，B(x2,2x)，由P，A，B三点共线得x1x2x1x22，由题意知直线AM，BM的斜率分别为4x1和4x2，直线AM和直线BM的方程分别为y4x1x2x和y4x2x2x，得点M的坐标为，所以x，y2x1x2，代入x1x2x1x22，可得点M的轨迹方程是y4x4.答案：y4x415解：设动点P的坐标为(x，y)点M的坐标为(x0，y
8、0)，则N(2xx0,2yy0)由N在直线xy2上，得2xx02yy02.由PM垂直于直线xy2，得1，即xyx0y00.由得x0xy1，y0xy1，代入双曲线方程得221，整理得2x22y22x2y10.即点P的轨迹方程2x22y22x2y10.16解：(1)由已知，点P到点F的距离等于到直线y的距离，根据抛物线的定义，可得动圆圆心P的轨迹C为抛物线，其方程为x2y.(2)证明：设A(x1，x)，B(x2，x)yx2，y2x.AN，BN的斜率分别为2x1,2x2.故AN的方程为yx2x1(xx1)，BN的方程为yx2x2(xx2)，即两式相减，得xN，又xM，所以M，N的横坐标相等，于是MN
9、x轴17解：(1)法一设M的坐标为(x，y)，由已知得|x2|3.易知圆C2上的点位于直线x2的右侧，于是x20，所以x5.化简得曲线C1的方程为y220x.法二由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C2(5,0)的距离等于它到直线x5的距离因此，曲线C1是以(5,0)为焦点，直线x5为准线的抛物线故其方程为y220x.(2)证明：当点P在直线x4上运动时，P的坐标为(4，y0)，又y03，则过P且与圆C2相切的直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为yy0k(x4)，即kxyy04k0.于是3.整理得72k218y0ky90.设过P所作的两条切线PA，PC的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程的两个实根，故k1k2.由得k1y220y20(y04k1)0.设四点A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，则y1，y2是方程的两个实根，所以y1y2.同理可得y3y4.于是由，三式得y1y2y3y46 400.所以，当P在直线x4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6 400.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
