1、数学试卷考试时间120分钟满分150分姓名：_班级：_考号：_一、单项选择选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.变量满足,则的取值集合为 ( )A.B.C.D.2.下列各组集合中,表示同一集合的是 ( )A.B.C.D.3.下列结论正确的是 ( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则4.若,则实数的值为 ( )A.B.1C.1或D.1或35.若实数满足条件，则下列不等式一定成立的是 ( )ABC D 6.命题“所有能被2整除的整数都偶数”的否定 ( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不
2、是偶数7.设集合，则满足的集合的个数是 ( )A1B3C4D88.已知,若集合,则 ( )A.B.C.1D.2二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9.下列关系中正确的是 ( )A.B.C.D.E.10.下列选项中正确的是 ( )A不等式恒成立 B存在实数，使得不等式成立C若为正实数，则 D若正实数满足，则11.对任意实数,给出下列命题,其中是真命题的是 ( )A.“”是“”的充要条件B.“”是“”的充分条件C.“”是“”的必要条件D.“是无理数”是“是无理数”的充要条件12.若“”为真命题,“”为假命题,则集合可以是 ( )A.B
3、.C.D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。16题第一个空2分，第二个空3分）13.已知集合，则_14.命题的否定_15. 设且，则的最大值为_. 16.设集合，则实数 ， .四、解答题（本题共6小题，第17小题10分，第1822每小题12分，共70分）17.设集合，集合(1)当时，求；(2)若是的充分条件，求实数的取值范围18. 求下列不等式的解集： (1);(2);(3);(4).19.已知, 又，求p、a和b的值.20.已知,求函数的最小值21.求函数的零点.22.如图,一个铝合金窗分为上、下两栏,四周框架(阴影部分)的材料为铝合金,宽均为, 上栏与下栏的框内高度(不含铝合
4、金部分)的比为,此铝合金窗占用的墙面面积为.设该铝合金窗的宽和高分别为和,铝合金窗的透光部分的面积为.(1).试用表示.(2).若要使最大,则铝合金窗的宽和高分别是多少?参考答案1.答案：D2.答案：B3.答案：C4.答案：B5.答案：D6.答案：D7.答案：C8.答案：B9.答案：ACD10.答案：BCD11.答案：CD12.答案：AB13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：1；17.答案：(1) 当时， (2) 若是的充分条件，则若，当，即时，满足条件若，要使则即综上，实数的取值范围是18.答案：(1)令，得即，解得或，因此和-3都是函数的零点，从而的图像与x轴相交于点和又函数的图
5、像是开口向上的抛物线，所以根据函数的图像，可知所求不等式的解集为(2)设.令,得,解得或因此和都是函数的零点，从而的图像与x轴相交于点和.又函数的图像是开口向下的抛物线，所以根据函数的图像，可知所求不等式的解集为.(3)设.令,得,即,从而，因此函数的零点为，从而的图像与x轴相交于点.又函数的图像是开口向上的抛物线，所以根据函数的图像，可知所求不等式的解集为(4)设令,得,即,所以 ,该方程无解，因此函数无零点，从而函数的图像与x轴没有公共点.又函数的图像是开口向下的抛物线，所以根据函数的图像，可知所求不等式的解集为.19.答案：由,知，得.由此得，从而.由此得,.20.答案：时, 21.答案：当时，函数为，则其零点为2；当时，则由，解得，则其零点为2；当且时，则由，解得或，则其零点为或2.22.答案：(1).铝合金窗的宽为,高为.设上栏框内的高度为,下栏框内的高度为,则透光部分的面积即.(2).,当且仅当时,即时, 取得最大值.当铝合金窗的宽为,高为时透光部分的面积最大。
