1、课时规范练45直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.把直线x-y+3-1=0绕点(1,3)逆时针旋转15后,所得直线l的方程是()A.y=-3xB.y=3xC.x-3y+2=0D.x+3y-2=02.(2020上海静安区期中)设直线的斜率k(-,-11,+),则该直线的倾斜角满足()A.-44B.42或234C.42D.20,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.综合提升组13.直线xsin5+ycos310+1=0的倾斜角是()A.4B.34C.5D.31014.若直线l经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l的条数为()A.
2、1B.2C.3D.415.(2020山东日照高三段考)已知直线l过点P(2,-1),在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b,则直线l的方程为.16.(2020海南琼州中学模拟)已知直线l:kx-y+1+2k=0(kR).(1)求证:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值,并求此时直线l的方程.创新应用组17.已知点A(-2,0),点P(x,y)满足x+y=2sin+4,x-y=2sin-4,则直线AP的斜率的取值范围为()A.-33,33B.-3,3C.-12,1
3、2D.-2,218.(2020浙江高三月考)已知实数k10k2k3,若三条直线l1:y=k1x,l2:y=k2x+1,l3:y=k3(x-1)围成的三角形面积为4,则k2k3的最大值是()A.13B.12C.33D.22参考答案课时规范练45直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.B已知直线的斜率为1,则其倾斜角为45,绕点(1,3)逆时针旋转15后,得到的直线l的倾斜角=45+15=60,直线l的斜率为tan=tan60=3,直线l的方程为y-3=3(x-1),即y=3x.2.B因为k=tan,所以当k-1时,234,当k1时,42,即直线的倾斜角满足42或20,b0,y=bx+a也要经过第一、二
4、、三象限,所以A选项错误;对于B,同理A,可得B选项错误;对于C,对于y=ax+b,图像经过第二、三、四象限,则a0,b0,b0,b0),将(1,4)代入得1a+4b=1,a+b=(a+b)1a+4b=5+ba+4ab9,当且仅当b=2a,即a=3,b=6时等号成立,此时截距之和最小,所以直线方程为x3+y6=1,即2x+y-6=0.7.B设所求直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为2a,当a=0时,所求直线经过点(5,2)和(0,0),所以该直线方程为y=25x,即2x-5y=0;当a0时,设所求直线方程为xa+y2a=1,又直线过点(5,2),所以5a+22a=1,解得a=6,所以该直
5、线方程为x6+y12=1,即2x+y-12=0.故选B.8.D设直线l的倾斜角为0,),点A(1,-2),B33,0.直线l:ax-y-1=0(a0)经过定点P(0,-1).kPA=-1-(-2)0-1=-1,kPB=-1-00-33=3.点(1,-2)和33,0在直线l:ax-y-1=0(a0)的两侧,kPAakPB,-1tan3,tan0.解得03或340,故a0,b0,1+2k0,解得k0.当k=0时,直线l的方程为y=1,显然符合题意.综上,k的取值范围是0,+).(3)解依题意,A-1+2kk,0,B(0,1+2k),且-1+2kk0,解得k0.所以S=12|OA|OB|=12-1+
6、2kk|1+2k|=12(1+2k)2k=124k+1k+412(22+4)=4,当且仅当4k=1k,即k=12时,等号成立.所以Smin=4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.17.A由x+y=2sin+4,x-y=2sin-4,得x=sin,y=cos,故x2+y2=1,即点P(x,y)的轨迹方程是x2+y2=1.过点A向圆作切线,两切线的斜率分别为33,-33,由图(图略)可知,k-33,33,故选A.18.B设l1与l2相交于点A,l1与l3相交于点B,l2与l3相交于点C,如图所示.由y=k2x+1,y=k3(x-1),解得x=k3+1k3-k2,y=k3(k2+1)k3-k2,即
7、Ck3+1k3-k2,k3(k2+1)k3-k2;由y=k1x,y=k2x+1,解得x=1k1-k2,y=k1k1-k2,即A1k1-k2,k1k1-k2;由y=k1x,y=k3(x-1),解得x=k3k3-k1,y=k1k3k3-k1,即Bk3k3-k1,k1k3k3-k1,因此点Ck3+1k3-k2,k3(k2+1)k3-k2到直线l1:y=k1x的距离为d=k1k3+1k3-k2-k3(k2+1)k3-k2k12+1,又这三条直线围成的三角形面积为4,所以4=SABC=12|AB|d=12k12+11k1-k2-k3k3-k1k1k3+1k3-k2-k3(k2+1)k3-k2k12+1=
8、121k1-k2-k3k3-k1k1k3+k1k3-k2-k3(k2+1)k3-k2=12(k3-k1)+k3(k2-k1)(k1-k2)(k3-k1)-k3(k2-k1)-(k3-k1)k3-k2=12(k3-k1)+k3(k2-k1)(k1-k2)(k3-k1)k3(k2-k1)+(k3-k1)k3-k2=(k3-k1)+k3(k2-k1)22|(k1-k2)(k3-k1)(k3-k2)|,因为k10k2k3,所以(k3-k1)+k3(k2-k1)22|(k1-k2)(k3-k1)(k3-k2)|=(k3-k1)+k3(k2-k1)22(k2-k1)(k3-k1)(k3-k2)2(k3-k1)k3(k2-k1)22(k2-k1)(k3-k1)(k3-k2)=4(k3-k1)k3(k2-k1)2(k2-k1)(k3-k1)(k3-k2)=2k3k3-k2,当且仅当(k3-k1)=k3(k2-k1)时,等号成立;所以42k3k3-k2,即4k3-4k22k3,即2k3-4k20,即k2k312,即k2k3的最大值是12.故选B.
