1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上 1已知集合，则MN 2复数(为虚数单位)的共轭复数为 3.从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 4运行如图语句，则输出的结果 5. 已知某幼儿园大班有30名幼儿，从中抽取6名，分别统计他们的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为 ；6. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 7. 正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容
2、积等于_cm3. 8. 已知向量a，b，满足|a|1，| b |，ab(，1)，则向量 ab与向量ab的夹角是 9. 在锐角三角形中，则的值为 10. 在中，点是内心，且，则 11.已知圆：，为坐标原点，若正方形的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值是 12.如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，过中心作直线的平行线交椭圆于两点，若的长是焦距的倍，则该椭圆的离心率为 . 13. 从轴上一点分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点和点，为坐标原点，记的面积为，的面积为，则的最小值为 14. 已知对于一切x，yR，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 二、解答题：解答题：本大题
3、共6小题，共90分. 请把答案填写在答题卡相应位置上15（本小题满分14分）如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）（1）若点，求的值；(2）若，求.16.（本小题满分14分）在正三棱柱中，点是的中点，（1）求证：平面；（2）试在棱上找一点，使17.（本小题满分14分）如图，摄影爱好者在某公园处，发现正前方处有一立柱，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，已知的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）.(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆绕中点在与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面
4、？说明理由18. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为（1）求，的值；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点 当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程； 若，求的面积19.（本小题满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数（1）若，求函数的单调区间；（2）设，求证：；（3）设， 是否存区间,使得时，的值域也是？若存在，请求出一个这样的区间； 若不存在，请说明理由20已知数列满足：其中，数列满足：（1）求； （2）求数列的通项公式；（3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在
5、，求出所有的k的取值。 附加题 部分第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修：几何证明选讲）如图，已知为圆O的直径，直线与圆O相切于点，直线与弦垂直并相交于点，与弧相交于，连接,.（1）求证：;（2）求B（选修：矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程 C（选修：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理
6、由D（选修：不等式选讲）设求的最大值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.（1）求随机变量的数学期望E()；（2）记“函数f(x)= x2x-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P（A）23过抛物线(为不等于2的素数)的焦点F,作与轴不垂直的直线交抛物线于M,N两点,线
7、段MN的垂直平分线交MN于P点,交轴于Q点.(1)求PQ中点R的轨迹L的方程;(2).证明:L上有无穷多个整点,但L上任意整点到原点的距离均不是整数.数学答案14. .【解析】数形结合15. （1）由于，所以， ， 所以， 所以 ；（2）由于, 所以, . 所以，所以， 所以.16（1）证明：连接，交于点, 连接.、分别是、的中点， 3分平面，平面，平面 6分（2）为的中点 7分证明如下：在正三棱柱中，四边形是正方形为的中点，是的中点， 9分，又，是正三角形，是的中点， 平面平面, 平面平面，平面，平面平面，平面平面，17.18解：（1）由已知，且，所以，所以，所以，.（2）由，设设圆的方程为
8、，将点的坐标代入，得解得 所以圆的方程为，即，因为，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为由对称性不妨设直线的方程为由得， ，化简，得， 解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为 19解：（1）， 由表知道：时，时，函数的单调增区间为；时，时，时， 函数的单调增区间为，单调减区间为； （2）证明：, ， 由表知：时， 时， 时，即； （3）， 时， 在上是增函数， 函数存在“保值区间” 关于的方程在有两个不相等的实数根，令，则， 时，,在上是增函数， ，且在图象不间断，使得时，时，函数在上是减函数，在上是增函数， 函数在至多有一个零点，即关于的方程在至多有一个实数根，函数是不存在“保值区间
9、” 20、解：（1）经过计算可知：求得.（4分）（2）由条件可知：.类似地有：.-有：.即：.因此：即：故所以：.（8分）（3）假设存在正数，使得数列的每一项均为整数.则由（2）可知：由，及可知.当时，为整数，利用，结合式，反复递推，可知，均为整数.当时，变为我们用数学归纳法证明为偶数，为整数时，结论显然成立，假设时结论成立，这时为偶数，为整数，故为偶数，为整数，所以时，命题成立.故数列是整数列.综上所述，的取值集合是.（14分第卷（附加题，共40分）21. A.（1）因为，所以 又是圆O的直径，所以 又因为（弦切角等于同弧所对圆周角） 所以所以 又因为，所以相似 所以，即（2）因为，所以，
10、因为，所以 由（1）知：。所以 所以，即圆的直径 又因为，即 解得B（1）由条件得矩阵，它的特征值为和，对应的特征向量为及；（2），椭圆在的作用下的新曲线的方程为C. 解：（1）由得 （2）由得曲线的普通方程为 得 解得,故曲线与曲线无公共点. 22.（1）由题意知：的可能取值为0，2，4“=0”指的是实验成功2次 ，失败2次；. “=2”指的是实验成功3次 ，失败1次或实验成功1次 ，失败3次； “=4”指的是实验成功4次 ，失败0次或实验成功0次 ，失败4次；.故随机变量的数学期望E()为.（2）由题意知：f(2)f(3)=(3-2)(8-3)，故 .，故事件A发生的概率P（A）为.23.(1)抛物线的焦点为,设的直线方程为.由得,设M,N的横坐标分别为,则,得,而,故PQ的斜率为,PQ的方程为.代入得.设动点R的坐标,则,因此,故PQ中点R的轨迹L的方程为.(2)显然对任意非零整数,点都是L上的整点,故L上有无穷多个整点. 假设L上有一个整点(x,y)到原点的距离为整数m,不妨设,则,因为是奇素数,于是,从可推出,再由可推出,令,则有,由,得,于是,即,于是,得,故,有,但L上的点满足,矛盾!因此,L上任意点到原点的距离不为整数.版权所有：高考资源网()- 14 - 版权所有高考资源网
