1、解答题保分训练(二)1(2013湖南五市十校联合检测)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率解析：(1)由已知得，10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，解得a0.03.(2)根据频
2、率分布直方图可知，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544.(3)易知成绩在40,50)分数段内的人数为400.052，这2人分别记为A，B；成绩在90,100分数段内的人数为400.14，这4人分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，
3、E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个所以所求概率为P(M).2(2013济南市模拟考试)已知m(2cos x2sin x,1)，n(cos x，y)，且m
4、n.(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调递增区间；(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f3，且a2，bc4，求ABC的面积解析：(1)由mn得mn0,2cos2x2sin xcos xy0，即y2cos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x12sin1.令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，故f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)因为f3，所以2sin13，sin1，所以A2k，kZ.因为0A，所以A.由余弦定理得：a2b2c22bccos A，即4b2c2bc，所以4(bc)23bc，因为bc4，所以bc4.所以SABCbcsin A
5、.3如图，在几何体ABCDE中，ABAD2，ABAD，AE平面ABD，M为线段BD的中点，MCAE，且AEMC.(1)求证：平面BCD平面CDE；(2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN平面BEC.解析：(1)证明：ABAD2，ABAD，M为线段BD的中点，AMBD，AMBD，AEMC，AEMCBD，BCCD，BDCM.AE平面ABD，MCAE，MC平面ABD，MCAM，AM平面CBD.又MCAE，AEMC，四边形AMCE为平行四边形，ECAM，EC平面CBD，BCEC，ECCDC，BC平面CDE.BC平面BCD，平面BCD平面CDE.(2)M为BD的中点，N为DE的中点，MNBE.由(1
6、)知ECAM且AMMNM，又BEECE，平面AMN平面BEC.4(2013南昌市模拟测试)设角A，B，C为ABC的三个内角(1)设f(A)sin A2sin ，当A取A0时，f(A)取极大值f(A0)，试求A0和f(A0)的值；(2)当A取A0时，1，求BC边长的最小值解析：(1)f(A)cos Acos 2cos2cos1.因为0A，所以cos10.由f(A)0，得cos，所以0，即0A.所以当A时，f(A)为增函数；当A时，f(A)为减函数故A0时，f(A)取极大值f(A0)f.(2)设a，b，c是角A，B，C的对边由1知bc2，而a，当且仅当bc时，BC边长的最小值为.5已知四棱锥PAB
7、CD的正视图是一个底边长为4，腰长为3的等腰三角形，如图分别是四棱锥PABCD的侧视图和俯视图(1)求证：ADPC；(2)求四棱锥PABCD的侧面PAB的面积解析：(1)证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，则PE平面ABCD.AD平面ABCD，ADPE.ADCD，CDPEE，CD平面PCD，PE平面PCD，AD平面PCD.PC平面PCD，ADPC.(2)依题意，在等腰三角形PCD中， PCPD3，DEEC2，在RtPED中，PE.过点E作EFAB，垂足为F，连接PF，PE平面ABCD，AB平面ABCD，ABPE.EF平面PEF，PE平面PEF，EFPEE，AB平面PEF.PF平面PEF，ABPF，依题意得EFAD2.在RtPEF中，PF3，PAB的面积为SABPF6.四棱锥PABCD的侧面PAB的面积为6.
