1、第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系基础训练1.一物体由静止开始做匀变速直线运动,在时间t内通过的位移为x,则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为(C)A. B.C.2tD.4t解析:由x=at2和4x=at2得t=2t,故C对。2.一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1 s末的速度达到4 m/s,物体在第2 s内的位移是(A)A.6 mB.8 mC.4 mD.1.6 m解析:根据速度公式v1=at,得a=4 m/s2。第1 s末的速度等于第2 s初的速度,所以物体在第2 s内的位移x2=v1t+at2=4 m/s1 s+4 m/s2(1 s)2 =6 m。故选A。3.飞机的起飞过程从静
2、止出发,在直跑道上加速前进,等达到一定速度时离地。已知飞机加速前进的路程为1 600 m,所用时间为40 s。假设这段运动为匀加速运动,用a表示加速度,v表示离地时的速度,则(A)A.a=2 m/s2,v=80 m/sB.a=1 m/s2,v=40 m/sC.a=80 m/s2,v=40 m/sD.a=1 m/s2,v=80 m/s解析:由于初速度为0,故x=at2,a=2 m/s2,v=at=80 m/s,故选项A正确。4.小刘驾驶着小轿车以54 km/h的速度匀速行驶,看到前面十字路口闪烁的绿灯倒计时只有4 s了,他立即踩刹车,假设轿车做匀减速直线运动,加速度大小为3 m/s2,则刹车开始
3、6 s后轿车的位移是(C)A.112.5 mB.60 mC.37.5 m D.36 m解析:由 v=v0+at得,轿车停下时所经时间t停=-=5 s,刹车开始6 s轿车已停下,故刹车开始6 s后的位移是x停=a=37.5 m。5.做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为x=24t-1.5t2(m),根据这一关系式可以知道,物体速度为零的时刻是(B)A.1.5 sB.8 sC.16 sD.24 s解析:对比匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2可知,物体的初速度v0=24 m/s,加速度a=-3 m/s2,由v=v0+at得物体速度为零的时刻为t=-=8 s。6.如图为一质点做直线运动的
4、xt图象,则(B)A.质点前20 s做匀加速运动,后20 s 做匀减速运动B.前20 s质点的运动速度大小与后20 s运动的速度大小相等C.前20 s质点的运动方向与后20 s质点的运动方向相同D.前20 s质点运动的加速度与后20 s运动的加速度方向相反解析: xt图象中的线性图线表示的是匀速直线运动;020 s和2040 s速度大小相等,运动方向相反。7.如图表示甲、乙两个做直线运动的物体相对于同一个坐标原点的xt图象,下列说法中正确的是(D)A.甲、乙都做匀变速直线运动B.甲、乙从同一点出发C.乙比甲早运动t0时间D.乙运动的速率大于甲运动的速率解析:从图中可判断,甲、乙均做匀速直线运动
5、,A错误;甲、乙从相距x0相向运动,B错误;甲比乙先运动的时间为t0,故C错误;同样经过的位移,乙所用的时间较短,故乙的运动速率较甲大,选项D正确。8.(2017浙江4月学考)汽车以10 m/s 的速度在马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员反应时间为0.5 s,汽车运动的vt 图象如图所示,则汽车的加速度大小为(C)A.20 m/s2B.6 m/s2C.5 m/s2D.4 m/s2解析:根据vt图象的面积代表物体通过的位移可知,匀减速直线运动的时间为t,则x= t,即15 m-100.5 m=t,因此匀减速运动的时间为2 s
6、,所以匀减速的加速度为a= m/s2=-5 m/s2,选项C正确。9.如图所示是甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的运动图象,下列说法正确的是(C)若y表示位移,则t1时间内甲的位移小于乙的位移若y表示速度,则t1时间内甲的位移小于乙的位移若y表示位移,则t=t1时甲的速度大于乙的速度若y表示速度,则t=t1时甲的速度大于乙的速度A.B.C.D.解析:若y表示位移,则t1时间内甲的位移等于乙的位移,错误;若y表示速度,根据速度图象与时间轴所围的面积表示位移,则t1时间内甲的位移小于乙的位移,正确;若y表示位移,根据位移图象倾斜程度表示速度,则t=t1时甲的速度大于乙的速度,正确;若y表示速度,
7、则t=t1时甲的速度等于乙的速度,错误。故选C。10.登山运动员登山时,发现山坡上距他1 000 m处出现雪崩,根据山的坡度可估计出雪块下滑的加速度约为5 m/s2,试估算他有多少时间逃离现场?解析:作为近似估算,这是一个理论联系实际的问题,题中未给出雪块下滑的初速度,但作为一种理想化处理的方法,可取雪块下滑的初速度为0。我们可以抓住雪块做加速运动这一主要特征,而忽略初速度这一次因素。这样由匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2得雪块滑到登山运动员处所需的时间为t=20 s,即他有20 s的时间逃离现场。答案:20 s能力提升11.几个做匀变速直线运动的物体,在时间t内位移最大的是(D)A
8、.加速度最大的物体B.初速度最大的物体C.末速度最大的物体D.平均速度最大的物体解析:由x= t可知,在时间t相同的情况下,只要平均速度最大,则位移一定最大,D正确。12.汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动,当它通过某处时,该处恰有汽车乙正开始做初速为0的加速运动去追甲车,根据上述已知条件(A)A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C.可求出乙车从启动到追上甲车所用的时间D.无法求得以上三个物理量中的任何一个解析:乙车追上甲车时有s甲=s乙,即有v0t=at2,且此时乙车的速度为v=at,联立解得乙车追上甲车时乙车的速度v=at=2v0,选项A正确。
9、13.一辆长途客车正在以v=20 m/s的速度匀速行驶,突然,司机看见车的正前方x=45 m处有一只小狗(如图甲),司机立即采取制动措施。从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔t=0.5 s。若从司机看见小狗开始计时(t=0),该长途客车的速度-时间图象如图乙所示。求:(1)长途客车在t时间内前进的距离;(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离;(3)根据你的计算结果,判断小狗是否安全。如果安全,请说明你判断的依据;如果不安全,有哪些情况可以使小狗安全。解析:(1)客车在司机的反应时间内做匀速直线运动,前进的距离x1=vt=20 m/s0.5 s=10 m。
10、(2)客车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离x2=x1+ vt=10 m+4 s=50 m。(3)因为x2x=45 m,所以小狗不安全。若小狗不发生危险,可以采用如下的一些方式:小狗沿车的前进方向在4.5 s内跑出5 m以上的距离。小狗沿垂直车运动的方向在4.5 s内跑出的距离超过车的宽度。答案:(1)10 m(2)50 m(3)见解析14.矿井里的升降机,由静止开始匀加速上升,经过5 s速度达到4 m/s后,又以这个速度匀速上升20 s,然后匀减速上升,经过4 s停在井口。(1)画出升降机运动的vt图象;(2)求矿井的深度。解析:(1)根据题意,画出升降机运动的vt图象,如图所示。(2)
11、升降机的位移等于vt图线与时间轴所围面积x=(20+29)4 m=98 m即矿井的深度为98 m。答案:(1)见解析图(2)98 m15.如图所示为一物体沿直线运动的vt图象,根据图象,求:(1)前2 s内的位移、第4 s内的位移;(2)前6 s的平均速度和平均速率;(3)各段的加速度;(4)画出对应的at图象。解析:(1)前2 s内的位移x2=62 m=6 m,第4 s内的位移x4=vt=61 m=6 m。(2)前6 s的位移等于前4 s内的位移,为x6=6 m=18 m,前6 s的平均速度=3 m/s。前6 s内的路程为s=6 m+16 m=24 m,前 6s内的平均速率=4 m/s。(3)02 s内的加速度为a1= m/s2=3 m/s2,24 s的加速度为0,46 s内的加速度为a3= m/s2=-6 m/s2。(4)画出对应的at图象如图。答案:(1)6 m6 m(2)3 m/s4 m/s(3)3 m/s20-6 m/s2(4)见解析