1、河北正定中学高一下学期第一次月考试卷数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数的虚部为（ ）A B C D2已知平面向量，满足，若，则x为（ ）A-1 B-2 C-3 D-43设R，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数f（x）Asin（x）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）A BC D5向量，若，的夹角为钝角，则t的范围是（ ）A B C且t-6 Dt-66已知，则（ ）A B C D7定义在R上的函数f（x）满
2、足f（x2）f（x），当x3，5时，f（x）1-|x-4|，则下列不等式成立的是（ ）A Bf（sin1）f（cos1）C Df（sin2）f（cos2）8已知平面向量，则的最大值（ ）A B C D二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9已知向量，则（ ）A BC向量在向量上的投影向量是 D是向量的单位向量10设z1，z2，z3为复数，z10下列命题中正确的是（ ）A若|z2|z3|，则z2z3 B若z1z2z1z3，则z2z3C若，则|z1z2|z1z3| D若z1z2|z1|2，则z1z211已知在非直角三角形ABC中，三个内角为A，B，C，下列陈述正确的
3、是Asin（AB）sinC Bcos（AB）cosCCsin（2A2B）sin2C DtanAtanBtanCtanAtanBtanC12有以下四个命题，正确命题是（ ）A函数的一个增区间是B若函数f（x）sin（x）为奇函数，则为的整数倍C对于函数，若f（x1）f（x2），则x1-x2必是的整数倍D函数的图像关于点对称三、填空题：本题共4小题13tan2，则cos2_14已知函数，有f（2）f（-1）2，且f（x）在定义域上单调递增，则实数a的值是_15设P是ABC所在平面内的一点，若，且则点P是ABC的_（填“中心”、“外心”、“内心”、“重心”、“垂心”）16如图，设ABC的内角A、B、
4、C所对的边分别为a、b、c，若b2ac，D是ABC外一点，DC1，DA3，四边形ABCD面积最大值是_。四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设两个非零向量和不共线（1）如果，求证：A、B、D三点共线；（2）若、是夹角为的两个单位向量，试确定k的值，使与垂直18已知向量，（1）求函数f（x）的对称中心及单调减区间；（2）若，求f（x）的值域19ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcosCcsinB（1）求B；（2）若b2，求ABC面积的最大值20已知函数f（x）ax（a0，a1）的图象经过点（1）函数f（x）g（x）h（x），其中g（x）为奇函数
5、，h（x）为偶函数，求h（x），g（x）的解析式；（2）x（0，1时，2lnh（x）-lng（x）-t0有解，求实数t的取值范围21如图，在ABC中，AB5，AC4，点D为ABC内一点，满足BDCD2，且A与BDC互补（1）求的值；（2）求边BC的长22若函数yT（x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在x2，使T（x1）T（x2）1成立，则称该函数为“圆满函数”已知函数，g（x）2x-2-x；（1）判断函数yf（x）是否为“圆满函数”，并说明理由；（2）设h（x）log2xf（x），证明：h（x）有且只有一个零点x0，且河北正定中学高一第二学期第一次月考试卷数学答案1-5ACBDC
6、6-8BCA 9.AD 10.BC 11.AD 12.ABD 13. 14. 15.外心 16.17.解：（1）证明：，.2分， .3分有公共点B，三点共线；.5分（2），.6分.8分即，.9分解得.10分18.（1），.，.4分由得，对称中心为，.6分令，则，即函数单调递减区间是.8分（2），.10分当，即时，当，即时，当时，的值域为.12分19.解：(1)由已知及正弦定理得sinAsinBcosCsinCsinB.A(BC)，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC.由，和C(0，)得sinBcosB. 又B(0，)，B.4分(2)ABC的面积SacsinBac.6分由已知及
7、余弦定理得b2a2c22accosB，即4a2c22accos，.9分又a2c22ac，ac，当且仅当ac时，等号成立.11分因此ABC面积的最大值为1.12分20.解：（1）由题意可得，函数，其中为奇函数，为偶函数，可得，即，解得.4分（2）由题意可得，有解所以令，.6分设，.因为，且在上为单调递增函数，.7分所以，所以，.8分因为，.10分当且仅当，即时取等号，.11分所以，故实数的取值范围为.12分21.解：（1）由题意可得，；在中，由，得；同理，.4分所以，；.6分（2）在中，由余弦定理得，.8分同理，.10分由（1）可得，.11分解得.12分22.解：（1）若是“圆满函数”.取，存在，使得，即，整理得，但是，矛盾，所以不是“圆满函数”.（2）易知函数的图象在上连续不断.当时，因为与在上单调递增，所以在上单调递增.因为，所以.根据函数零点存在定理，存在，使得，所以在上有且只有一个零点.当时，因为单调递增，所以，因为.所以，所以在上没有零点.综上：有且只有一个零点.因为，即，所以，.因为在上单调递减，所以，所以.