1、2020-2021学年度石嘴山一中学校9月月考试卷高三文科数学考试时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接由交集的运算求解即可.【详解】.故选：D【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2. 若，且，则是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限； 则的终边在三、一象限，同时满足，则的终边在三象限3
2、. 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由对数函数的性质及分式的性质解不等式即可得解.【详解】由题意得，解得，所以 的定义域为.故选：C.【点睛】本题考查了具体函数定义域的求解，属于基础题.4. 设 则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别利用对数和指数的性质确定、数值的大小关系，然后判定选项.【详解】，因为是增函数，所以，所以，故选：D【点睛】本题主要考查了利用对数和指数的性质比较对数式和指数式的大小，属于基础题.5. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不
3、充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】 时，, 为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立， ，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.6. 若函数的极值点为1，则=（ ）A. 2B. 1C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】求出，然后根据可解出答案.【详解】因为，函数的极值点为1，所以，所以，经检验符合题意，故选：A【点睛】本题考查的是导数的计算及其应用，较简单.7. 函数，则（ ）A. x为f(x)的极大值点B
4、. x 为f(x)的极小值点C. x2为f(x)的极大值点D. x2为f(x)的极小值点【答案】D【解析】【分析】求出导函数，求出函数的单调区间、极值点可得答案.【详解】由函数， 则，令，解得，令，解得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以为函数的极小值点.故选：D【点睛】本题考查了求函数的极值点，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.8. 函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得函数定义域，以及，利用导数即可容易求得函数单调区间.【详解】函数的定义域为，令，即解得，故选：B.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，属基础题.9. 函数y=x
5、cosx+sinx在区间，的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项10. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储
6、藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（ ）A. 16小时B. 20小时C. 24小时D. 21小时【答案】C【解析】试题分析：，两式相除得，解得， 那么，当时，故选C考点：函数的应用11. 已知函数A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设，则，所以，所以答案为D.考点：1.对数函数的运算律；2.换元法.12. 下列函数中，不满足：的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：A中，B中，C中，D中考点：函数关系判断二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13
7、. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.【答案】8【解析】【详解】答案：8. 解析：根据正弦值负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角14. 已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题是_【答案】【解析】【分析】先由指数函数的性质判断命题p的真假，用特殊值法判断命题q的真假，再判断复合命题的真假【详解】命题：，则，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=-2，b=-1，但，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故答案为：【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，还考查了理解辨析的能力
8、，属于基础题15. 设函数.若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_.【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】将代入得到函数并对其求导，分析单调性判断最大值即可；先分析时的值域为，再对a分类讨论研究时的最大值，使最大值小于，即得实数的取值范围.【详解】若，则，时的值域为，时，则故时，单调递增；时，单调递减，故值域，综上，值域为，最大值为2；函数，故时值域为，所以要使无最大值，则需时的最大值小于.由，知，当时在上单调递增，故解得；当时或，故且，无解，综上，要使无最大值，则.故答案为：2；.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和值域，属于中档题.16. 为满足人民对美好
9、生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】根据定义逐一判断，即可得到结果【详解】表示区间端点连线斜率的负数，在这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污
10、水治理能力比乙企业强；正确；甲企业在这三段时间中，甲企业在这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在的污水治理能力最强错误；在时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；正确；在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；正确；故答案为：【点睛】本题考查斜率应用、切线斜率应用、函数图象应用，考查基本分析识别能力，属中档题.三、解答题：共70分.其中第17题10分，18-22每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】
11、（1）求出集合，利用补集运算即可得结果.（2）由得，计算即可得出结果.【详解】（1），所以或 （2）由， 得 ，所以，【点睛】本题考查了集合的交并补运算，考查了集合的包含关系，属于基础题.18. 已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据已知条件，求得，再分子分母同除以，即可代值求得结果；（2）将目标式分母化为，再分子分母同除以，即可代值求得结果.【详解】，（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查利用同角三角函数关系，求齐次式的值，属基础题.19. 已知.（1）化简；（2）若角是的内角，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用
12、诱导公式化简可得的表达式；（2）由同角三角函数的基本关系求得、的值，进而可求得的值.【详解】（1）；（2）因为，又角是的内角，则角为锐角，所以，因此，.【点睛】本题考查利用诱导公式化简，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.20. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】【分析】（1）根据曲线在点处的切线方程的斜率为即可求解；（2）讨论的正负来判断的单调性，进而得到最值.【详解】（1）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）设，则，当时，所以在区间上单调递减，所
13、以对任意有，即，所以函数在区间上单调递减，因此在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用,利用单调性求最值.21. 设函数其中，为自然对数的底数（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；（2）证明：当x1时，g(x)0【答案】（1）的递减区间为，递增区间为；（2）答案见详解.【解析】【分析】（1）当a=1时，求f(x)导数，再判断单调性即可；（2）x1时，要证g(x)0，即证，即证，构造函数，证明即可.【详解】解：(1) 当a=1时，则故时，递减，时，递增，故当a=1时，的递减区间为，递增区间为；（2）x1时，要证，即证，即证，设，x1，则，故x1时，递增，故，即，
14、故g(x)0【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性和不等式的证明，属于中档题.22. 已知函数（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）1，求a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式得切线方程，求出与坐标轴交点坐标，最后根据三角形面积公式得结果；（2）解法一：利用导数研究，得到函数得导函数的单调递增，当a=1时由得,符合题意；当a1时，可证，从而存在零点，使得，得到，利用零点的条件，结合指数对数的运算化简后，利用基本不等式可以证得恒成立；当时，研究.即可得到不符合题意.
15、综合可得a的取值范围.解法二：利用指数对数的运算可将,令,上述不等式等价于,注意到的单调性，进一步等价转化为，令,利用导数求得，进而根据不等式恒成立的意义得到关于a的对数不等式，解得a的取值范围.【详解】（1），.，切点坐标为(1,1+e),函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为,即,切线与坐标轴交点坐标分别为,所求三角形面积为;（2）解法一：,，且.设,则g(x)在上单调递增，即在上单调递增，当时，,成立.当时， ，,存在唯一，使得，且当时，当时，因此1,恒成立；当时， 不是恒成立.综上所述，实数a的取值范围是1,+).解法二：等价于,令,上述不等式等价于,显然为单调增函数，又等价于，即，令,则在上h(x)0,h(x)单调递增；在(1,+)上h(x)0,h(x)单调递减，,，a的取值范围是1,+).【点睛】本题考查导数几何意义、利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，分类讨论思想和等价转化思想，属较难试题.
