1、考纲泛读高考展望了解数列的概念和简单的表示方法(列表、图象、通项公式)了解数列是自变量为正整数的一类函数理解等差数列、等比数列的概念掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式 数列是每年高考的必考内容，复习备考应从“注意思想方法，强化运算能力，重点知识重点复习”的角度做好充分准备(1)数列的有关概念，等差、等比数列的性质及应用将作为基本题型出现在填空题中考纲泛读高考展望能在具体的问题情景中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系理解合情推理与演绎推理，并能运用它们进行一些简单的推理(2)数列解答题常用到递推、函数与方程、归纳
2、与猜想、等价转化、分类讨论、整体代换等数学思想(3)对于给出递推关系式求通项公式的问题，要掌握一些诸如观察法、递推法、公式法、归纳猜想法等基本的数学方法考纲泛读高考展望了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法，了解其思考过程与特点了解间接证明的一种基本方法反证法，了解其思考过程与特点.(4)等差、等比数列的混合运算问题、可化为等差、等比数列的问题以及数列与函数、不等式结合的问题是2012年高考值得重点关注的“推理与证明”主要体现数学思维的特点，它既是知识，又是方法，同时也是能力在高考试题中，单独考查“推理与证明”的可能性不大，一般是渗透在解答题中.数列的概念及通项公式 1 11 1112 48
3、 16322 3,33,333,3333,33333.写出下列各数列的一个通项公式：，】，【1，例 1(1)2101(1)23nnnnnaa；【解析】已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：负号用(1)n或(1)n1来调节，这是因为n和n1奇偶相间；分式形式的数列，分子、分母分别找通项，要充分借助分子、分母的关系；对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列与等比数列和其他方法来解决此类问题虽无固定模式，但也有规律可找，主要靠观察、比较、归纳、转化等方法 571 42242 10,11,10,11,10,111.写出下列各数列的一个通项公式：，【变式，；练，习】13(1)1
4、0()1.112()nnnnannan 为正奇数为正偶数【解析】由数列的前n项的和Sn，求通项公式【例2】已知数列an前n项的和Sn3n2n1，求此数列的通项公式an.1111111162(321)32(1)12 32.61.2 322*nnnnnnnnnaSnaSSnnanann N当 时，；当时，由于 不适合此式，所解，析以【】已知数列an的前n项和Sn，求通项公式an的方法是：首先求出a1，再由anSnSn1(n2)求an.但这样求得的an是从第2项开始的，未必是数列的通项公式，所以必须验证a1是否适合，如果适合，则写成anSnSn1(nN*)，否则，只能写成an1112,*nna nS
5、Snn N的形式【变式练习2】已知数列an前n项的和为n2pn1，数列bn前n项的和为3n22n.若a10b10，求数列an的通项公式an.221022102*11(1)(1)(1)1 21(2)19(32)3(1)2(1)65(2)55.361235(2)3838(1).235(2,*)nnnnnnanpnnp nnp napbnnnnnnbanSnnannnaSnannnNN由已知得 ，则；，则所以数列的前 项和 ，则 ，由于 不适合上式，所以【解析】由简单的递推公式，求通项公式【例3】求下列各数列的通项公式：(1)a12，an23n1an1(n2)；(2)Sn2an1.111122132
6、3143112311111112 3(2)2 3(2)232 32132 33(13)2(3 333)233.1312112(22nnnnnnnnnnnnnnnnnaanaanaaaaaaaaaanSaaanaSSa由，得，即得 ，将以上各式相加，得 当 时，解得 ；当时，【解析】111111)(21)2221(1)2.nnnnnnnaaaaaaa，即 又 ，所以 由递推公式求通项公式，一般要掌握累加法、累乘法、构造新数列的方法、利用通项与前n项和的关系等几种方法【变式练习3】求下列各数列的通项公式：(1)已知a11，(2n1)an(2n3)an1(n2)；(2)a13，an12an5.111
7、1122(21)(23)23213.21 212552(5)582251.22nnnnnnnnnnnnnnnanaananannaaaaaa 由，得，应用累乘法可以求得 由，得 ，所以 ，即【】解析1.已知数列an的前n项和Snlog2n2，则a5a6a7a8_.【解析】a5a6a7a8S8S42.2 121212.(3)124_nnnnnnnaaanaaabba 已知，则数列的前 项之积为18123412323551.88bbbb逐个求得 ，所以【积为解析】11*2033.031()nnnnaaaaanaN 已知数列满足 ，则等于_3-1234562023 6203303333.aaaaaa
8、aaa因为 ，所以此数列的周期为，故【】解析11 344.,22 816已知一个数列的前几项为：则它的一个通项公式为 _1(1)2nnnna 111 34,22 816(1)2nnnna【由前几项得解】析 1*41315.2()5412.nnnnnaanSSnaaa N设数列的前 项和为，且，求：的值；通项公式 431143443111111111*31312227542.2 3122 31(2)2332 3(12)22 32 3()2nnnnnnnnnnnnnaaSSaSSaaSSnanaaaan N因为，所以 ，即 因为，所以，所以 显然 满足，所【解析】以数列的通项公式 数列的概念命题以
9、填空题居多，主要从四个方面考查：一是理解数列的定义及分类，能用函数的观点认识数列；二是会用通项公式写出数列的任意项，也要会根据给出数列的前几项归纳出数列的一个通项公式；三是会根据递推公式写出数列的前几项，并归纳出数列的通项公式；四是会由数列的前n项和公式求出数列的通项公式值得注意的是，数列与函数、不等式结合的题目在近几年的高考试卷中频频出现1数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集(或它的一个非空真子集1,2,3，n)；数列中的项必须是数2数列的图象是一系列孤立的点3数列的单调性其实是一个恒成立问题，往往可以用来求参数的取值范围判断数列的单调性的方法有两种：111100111(1)11101n
10、nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaananaannnnan n 定义法：主要判断 的符号，若，则数列是递增数列；若，则数列是递减数列例如：若 ，判断的单调性因为 ，所 以是递 一是增数列 *(0)()()23122(0)1313nnnnyf xaf nnaanxf xxxaN利用函数的单调性：若函数 在，上为增 减 函数，则数列在上为递增 减 数列例如：若，判断数列的单调性因为在，上是减函数，所以是递 二是减数列 2 4()12112(1)nnnnnn根据数列的前几项写出数列的通项公式 要观察、分析给出的数的特征，找出数列的一个构成规律，归纳 猜想 出通项公式如果能记住诸如，等一些特殊的
11、数列，对求通项公式是很有帮助的，再学会一些基本的变形就会如虎添翼了 1,0,1,0,1,0111|sin|221()0)2(nnnnnaanan 要注意的是并非所有的通项公式都存在，数列的通项公式也未必唯一例如：数列，的通项公式可以是，也可以是 或是奇数等是偶数 1112 5()nnnnaaf naf na由递推关系求数列的通项公式，方法有二：求出数列的前几项，再猜想出数列的一个通项公式，但做解答题时要用数学归纳法证明所得公式的正确性 将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列的直接用公式求 后面再介绍；变成 型的用累加法；变成型的用累乘法 1112111 62.12(1)(21)11(1
12、).2(1)2(2,*)nnnnnnnnnnnnnnSf naSSanaSanSnnaaSSnnaSnannnaSN由数列的前 项和公式求数列的通项公式，方法有二：已知，则用 求，但要注意这一条件，且 例如：已知数列的前 项和 ，求数列的通项公式 因为 不适合上式，所以 已知 与1.nnnnnnnaSSaSa的关系式，可用 转化为 或 的递推关系，再求 12212(1)(11)(1)123_1.nnnaaf nanaaffff n 若数列的通项公式，记，试通过计算、的值，推测出扬学拟(2010 州中模卷)3451232342.1fffnf nn计算，归纳得】【解析21nn答案：选题感悟：根据递
13、推公式求出数列的前几项，并且由此归纳出数列的通项公式，这是数列部分常见考题，要注意掌握 11211(2,3,4)sin()002_.)2(nnnnnnaaanaaaAnBABAa数列满足：，若数列有一个形如 的通项公式，其中、均为实数，且，则 只要写出一个通项公式即可(2010南通三模卷)121,221132223.31,2,332sinsin()223413sin()cos3221sin(2)12nnaanAABABAABB 列举数列中的部分项：，可知数列是周期为 的周期数列由三角函数周期公式得，解得 将 代入通项公式得方程组，解得【解析】33212213sin().332nABan 因为，
14、所以，即 213sin()332n答案：选题感悟：此题是一道创新题，选用了余弦函数的形式，但此处的A与振幅有区别，所以A的求值很容易错误，导致解析式错误此种错误的根源仍然是因为数列的图象并非连续曲线，仅仅是是一些孤立的点其解法是由递推公式写出数列an的一些项，找到数列an的周期，求出；将n1,2,3代入通项公式得方程组，通过解方程组得A、B、的值 1146.101().2 1(21)23(2010)nnnnnnnnnnxf xxaaaafabnSSnabbbb已知函数数列满足：，且记数列的前 项和为，且 求数列的通项公式，并判断 是否仍为数列中的项若是，请证明；否则，说明理由门海期末卷11122111()1111111111(1).2122(21)(1).22212 1212.nnnnnnnnnnnnnnnaafaaaaaannanaSnnnanSbnbSSn因为，所以，即，则 ，即 所以 当 时，；当时，【解析】*46*4621()4 2 1 6 2 1 10 2210 22()10 22212102ntnbnnNbbbtNtttNbbb所以 又因为 ，所以令，则 ，得，与矛盾，所以 不在数列中选题感悟：数列是高考考查的重点内容之一用函数思想、方程思想来解决数列问题，是高考对数列考查的热点
