1、重点列表：重点名称重要指数重点1等差、等比数列的基本运算重点2等差、等比数列的判定重点3有关数列求和的考查重点4有关数列与不等式的综合考查重点5数列中的最大项或最小项问题重点详解：【考向】等差、等比数列的通项公式及前n项和公式 【例题】）已知an是等差数列，bn是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（）求an的通项公式；（）设cn= an+ bn，求数列cn的前n项和.【答案】（）（II）（II）由（I）知，因此从而数列的前项和【名师点睛】解决等差、等比数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法，即运用条件转化成关于a1和d的方程(组)；巧妙运用等差、等比数列的性质问题进行
2、解答，之后再还原成实际问题.重点2：等差、等比数列的判定【要点解读】1、等差数列的判断方法：定义法：为等差数列。中项法：等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。 为等差数列。通项公式法：等差数列的通项：或。公式变形为:. 其中a=d, b= d.（a,b为常数）为等差数列。前n项和公式法：等差数列的前和：，。公式变形为Sn=An2+Bn其中A=，B=. （A,B为常数）为等差数列。2、等比数列的判断方法：定义法：，其中为等比数列。中项法：如果a、G、b三个数成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即G=.提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项。an2=an-12a
3、n+12（nN*，n2）为等比数列。通项公式法：等比数列的通项：或 an=Aqn为等差数列。前n项和法：等比数列的前和：当时，；当时，=Aqn-A Sn=Aqn-A为等差数列。【考向】证明满足一定条件的数列为等差或等比数列【例题】设数列的前项和为，已知，且当时，（1）求的值；（2）证明：为等比数列；（3）求数列的通项公式【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）令可得的值；（2）先将（）转化为，再利用等比数列的定义可证是等比数列；（3）先由（2）可得数列的通项公式，再将数列的通项公式转化为数列是等差数列，进而可得数列的通项公式来源试题解析：（1）当时，即，解得：（2）因为
4、（），所以（），即（），因为，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列【名师点睛】1、等差、等比数列的判定通常作为解答题的第1问来考查，一般用下面的基本方法来判定：利用定义：an1an常数，或常数；利用中项的性质：2anan1an1(n2)或aan1an1(n2)问题进行解答，之后再还原成实际问题.2、等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。重点3： 有关数列求和的考查【要点解读】数列的求和是高考重点考查的内容，也是考纲明确提出的知识点，年年在考，年年有变，变的是试
5、题的外壳，即在题设的条件上有变革，有创新，但在变中有不变性，即问题的解答常用的方法可以归纳为几种因此，考生有效地化归问题是正确解题的前提，合理地构建方法是成功解题的关键，正确的处理过程是制胜的法宝，这部分内容在高考中既有以选择题、填空题形式的简单考查，也有以解答题重点考查的情况出现数列求和主要是分析通项，然后根据通项选择相应的求和方法.【考向1】错位相减法求数列的和.【例题】（2016年山东高考）已知数列的前n项和，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式； （II）令.求数列的前n项和. 【答案】（）（）（）由（）知，又，即，所以，以上两式两边相减得。所以【考向1】裂项相消法求数列的和.【例题
6、】【2016高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.()设，求证：是等差数列；()设 ，求证：【答案】（）详见解析（）详见解析（II）证明： 所以.考点：等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和【名师点睛】数列求和的常用方法：1、利用常用求和公式求和：1）等差数列求和公式： 2）等比数列求和公式：2、错位相减法求和：这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.3、倒序相加法求和：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把
7、它与原数列相加，就可以得到n个.4、分组法求和：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.5、裂项法求和：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.6、合并法求和：针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn重点4：有关数列与不等式的综合考查 【要点解读】数列与不等式的综合问题是近年来的高考热门问题，与不等式相关的大多是数列的前n项和问题
8、，对于这种问题，在解答时需要利用化归的思想将问题转化为我们较熟悉的问题来解决，要掌握常见的解决不等式的方法，以便更好地解决问题主要考查考生的推理论证能力和分析、解决问题的能力、以及转化化归的思想和数学素养【考向1】常常证明数列的和的大小关系.【例题】（2016年四川高考）已知数列 的首项为1， 为数列 的前n项和， ，其中q0， .（I）若 成等差数列，求an的通项公式；(ii)设双曲线 的离心率为 ，且 ，证明：.【答案】（）；（）详见解析.（）由（）可知，.所以双曲线的离心率 .由解得.因为，所以.于是，故.【名师点睛】数列与不等式均是高中数学中的重要内容，所以在高考中占有重要的地位. 高
9、考对这两部分的考查比较全面，在近年来的全国各地高考试题中，常常综合在一起考查这两部分知识，尤其是在解答题中较为明显. 在高考试题中，数列与不等式这部分知识所占分值大约是20分. 解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题有较好的区分度. 有关数列的综合题，经常把数列知识与不等式的知识综合起来，其中还蕴含着丰富的数学思想，通常要用到放缩法以及函数思想（求函数的最值等）. 这就要求考生能够灵活地运用相关数列的性质与不等式的方法去解决相关问题.【考向1】新概念中的数列不等关系.【例题】【2016年高考北京理数】（本小题13分） 设数列A： ， , ().如果对小于()
10、的每个正整数都有 ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；（2）证明：若数列A中存在使得，则 ；（3）证明：若数列A满足- 1（n=2,3, ,N）,则的元素个数不小于 -.【答案】（1）的元素为和；（2）详见解析；（3）详见解析.试题解析：（1）的元素为和.（2）因为存在使得，所以.记，则，且对任意正整数.因此，从而.（3）当时，结论成立.以下设.由（）知.设，记.则.对，记.如果，取，则对任何.从而且.又因为是中的最大元素，所以.从而对任意，特别地，.对.因此.所以.考点：数列、对新定义的理解.【点评】
11、数列的实际应用题要注意分析题意，将实际问题转化为常用的数列模型，数列的综合问题涉及到的数学思想：函数与方程思想(如：求最值或基本量)、转化与化归思想(如：求和或应用)、特殊到一般思想(如：求通项公式)、分类讨论思想(如：等比数列求和，或)等.重点5：数列中的最大项或最小项问题【要点解读】在数列、函数、导数以及不等式等知识的交汇处命题，可以很好地考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，已成为高考数列命题的热点，而不等式知识与单调性、最值密切相关，因而考查数列的单调性与最值成了高考一大亮点，【考向】求数列中的最大项或最小项【例题】已知函数 ，Sn是数列的前n项和，点（n，Sn）（nN*）在曲线上.
12、（）求数列的通项公式；（）若，且Tn是数列的前n项和. 试问Tn是否存在最大值？若存在，请求出Tn的最大值；若不存在，请说明理由.【答案】（）（）Tn存在最大值（）因为 所以 得 .整理得， 策略一 利用差值比较法由式得，所以因为，所以.又，所以所以，所以. 所以Tn存在最大值策略二 利用商值比较法由式得.因为所以，即. 所以/所以Tn存在最大值.策略四 利用导数江考查函数的单调性.因为，所以，而，所以又，所以，所以.又，所以，即，所以在上是单调递减函数，所以当x=1时，.因为，所以，所以存在最大值.策略五 先猜后证通过分析，推测数列的第一项最在.下面证明：.方法1 分析法因为，所以只要证明.
13、即只要证明. 只需要证明.即只要证明由二项式定理得且时，所以所以成立. 所以成立.所以存在最大值.【名师点睛】给出数列的通项公式的最大项或最小项，有以下解题策略：策略一 利用差值比较法若有，则，则，即数列是单调递增数列，所以数列的最小项为；若有，则，则，即数列是单调递减数列，所以数列的最大项为.策略二 利用商值比较法若有对于一切nN*成立，且，则，则即数列是单调递增数列，所以数列的最小项为；若有对于一切nN*成立，且，则，则即数列是单调递减数列，所以数列的最小项为.策略三 利用放缩法若进行适当放缩，有，则，即数列是单调递增数列，所以数列的最小项为；若进行适当放缩，有，则，即数列是单调递减数列，
14、所以数列的最大项为.策略四 利用导数法为求出的最大值或最小值，可以转化为求出辅助函数的导数，进而求出该函数的单调区间，从而可知数列的单调性，最后求出数列的最大项或最小项.策略五 先猜后证通过分析，推测数列的某项(kN*)最大（或最小），再证明对于一切nN*都成立即可. 这样就将求最值问题转化为不等式的证明问题.【趁热打铁】一、选择题1、（2016年上海高考）已知无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.下列条件中，使得恒成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）2、（2016年全国I高考）已知等差数列前9项的和为27，则（A）100 （B）99 （C）98 （D）973、（2016年全国III高考
15、）定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个二、填空题4、（2016年北京高考）已知为等差数列，为其前项和，若，则_.5、（2016年上海高考）无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，则k的最大值为_.6、（2016年全国I高考）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 .7、（2016年浙江高考）设数列an的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1= ，S5= .三、解答
16、题8、【2016高考浙江理数】设数列满足，（I）证明：，；（II）若，证明：，9、（2016年上海高考）若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.10、在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.(1)求; (2)若,求第二章1. 【答案】B【解析】由题意得：对一切正整数恒成立，当时不恒成立，舍去；当时，因此选B2. 【答案】3. 【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有，则具体的排法列表如下：0000
17、1111011101101001110110100110100011101101001104. 【答案】6【解析】是等差数列，故填：65. 【答案】46. 【答案】设等比数列的公比为,由得,解得.所以,于是当或时,取得最大值.7【答案】 ，再由，又，所以8. 【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析【解析】试题分析：（I）先利用三角形不等式得，变形为，再用累加法可得，进而可证；（II）由（I）可得，进而可得，再利用的任意性可证试题解析：（I）由得，故，所以，因此（II）任取，由（I）知，对于任意，故从而对于任意，均有由的任意性得 否则，存在，有，取正整数且，则，与式矛盾综上，对于任意，均有
18、考点：1、数列；2、累加法；3、证明不等式【思路点睛】（I）先利用三角形不等式及变形得，再用累加法可得，进而可证；（II）由（I）的结论及已知条件可得，再利用的任意性可证9、【解析】（3）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明 试题解析：（1）因为，所以，于是，又因为，解得（2）的公差为，的公比为，所以，但，所以不具有性质（3）证充分性：当为常数列时，对任意给定的，只要，则由，必有充分性得证必要性：用反证法证明假设不是常数列，则存在，使得，而下面证明存在满足的，使得，但设，取，使得，则，故存在使得取，因为（），所以，依此类推，得但，即所以不具有性质，矛盾必要性得证综上，“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”10. 【解析】 ()由已知得到: ; ()由(1)知,当时, 当时, 当时, 所以,综上所述:;
