1、大二轮理2高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理专题六解析几何 第二编 专题整合突破3高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理 第一讲 直线与圆4高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理主干知识整合5高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理必记公式1直线方程的五种形式(1)点斜式：(2)斜截式：.(3)两点式：(x1x2，y1y2)(4)截距式：(a0，b0)(5)一般式：AxByC0(A，B 不同时为 0)yy1k(xx1)ykxbyy1y2y1 xx1x2x1xayb16高考随堂演练适考素能特
2、训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理2圆的三种方程(1)圆的标准方程：.(2)圆的一般方程：(3)圆的直径式方程：(圆的直径的两端点是 A(x1，y1)，B(x2，y2)(xa)2(yb)2r2x2y2DxEyF0(D2E24F0)(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)07高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理重要关系1直线的两种位置关系(1)当不重合的两条直线 l1 和 l2 的斜率存在时：两直线平行：l1l2k1k2.两直线垂直：l1l2k1k21.(2)当两直线方程分别为：l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20 时：两直线平行 l1l2A1B
3、2A2B10 且 A1C2A2C10或 B1C2B2C10.两直线垂直 l1l2A1A2B1B20.8高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理2判断直线与圆的位置关系的方法(1)(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：0相交，0相离，0相切(2)(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为 d，则 dr相离，dr相切(主要掌握几何方法)3两圆圆心距与两圆半径之间的关系与两圆的位置关系设圆 O1 半径为 r1，圆 O2 半径为 r2.代数方法几何方法9高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理圆心距与两圆半径的关系两圆的位置关系|
4、O1O2|r1r2|内含|O1O2|r1r2|内切|r1r2|O1O2|r1r2|外离10高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理失分警示1注意两平行线距离公式的应用条件应用两平行线间距离公式时，两平行线方程中 x，y 的系数应对应相等2忽略直线斜率不存在的情况在解决有关直线问题时要考虑直线斜率是否存在11高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理3注意直线方程的限制条件(1)应用点斜式、斜截式方程时，注意它们不包含垂直于 x 轴的直线；(2)应用两点式方程时，注意它不包含与坐标轴垂直的直线；(3)应用截距式方程时，注意它不包括与坐标轴垂直的直线以
5、及过原点的直线；(4)在处理直线与圆的位置关系时要充分利用圆的几何性质12高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理热点考向探究13高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理考点 直线方程与位置关系 典例示法典例 1 (1)2015广东高考平行于直线 2xy10且与圆 x2y25 相切的直线的方程是()A2xy50 或 2xy50B2xy 50 或 2xy 50C2xy50 或 2xy50D2xy 50 或 2xy 5014高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 设所求直线的方程为 2xyc0(c1)，则|c|2212
6、5，所以 c5，故所求直线的方程为 2xy50 或 2xy50.15高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)2015河南开封调研设 A(1,2)，B(3,1)，若直线 ykx 与线段 AB 没有公共点，则 k 的取值范围是()A(，2)13，B.，13(2，)C.2，13D.13，216高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 如图所示，直线 ykx 过定点 O(0,0)，kOA2，kOB13.若直线 ykx 与线段 AB 没有公共点，则直线 OA 逆时针旋转(斜率增大)到 OB 都是满足条件的直线数形结合得k2，13.故选 C.17高
7、考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理1求直线方程的常用方法(1)直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；(2)待定系数法：即先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由题给的另一条件求出待定系数18高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理2两条直线平行与垂直的判定(1)若两条不重合的直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 存在，则 l1l2k1k2，l1l2k1k21；(2)判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况19高考随堂演练适考素能特训热点
8、考向探究主干知识整合大二轮 数学 理提醒：(1)忽略直线斜率不存在的情况在解决有关直线问题时要考虑直线斜率是否存在(2)忽略检验致误求解两条直线平行的问题时，在利用 A1B2A2B10 建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性20高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理针对训练1.2016郑州质量预测“a1”是“直线 axy10与直线(a2)x3y20 垂直”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析 直线 axy10 与直线(a2)x3y20 垂直的充要条件为 a(a2)30，解得 a1 或 a3.所以选 B.2
9、1高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理22014四川高考设 mR，过定点 A 的动直线 xmy0 和过定点 B 的动直线 mxym30 交于点 P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_5解析 易知 A(0,0)，B(1,3)，且 PAPB，|PA|2|PB|2|AB|210，|PA|PB|PA|2|PB|225(当且仅当|PA|PB|时取“”).22高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理考点 圆的方程 典例示法题型 1 圆的方程典例 2 2015北京高考圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)2
10、1C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)2223高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径 r1212 2，则该圆的方程为(x1)2(y1)22，选D.24高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理题型 2 与圆有关的最值问题典例 3 2016江苏盐城检测已知点(x，y)在圆(x2)2(y3)21 上(1)求 xy 的最大值和最小值；(2)求yx的最大值和最小值解(1)解法一：设 txy，则 yxt，t 可视为直线 yxt 的纵截距，xy 的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值
11、和最小值，即直线与圆相切时的纵截距25高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即|23t|21，解得 t 21 或 t 21.xy 的最大值为 21，最小值为 21.解法二：设 x2cos，y3sin，则 xysincos1 2sin4 1，所以 xy 的最大值为 21，最小值为 21.26高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)yx可视为点(x，y)与原点连线的斜率，yx的最大值和最小值就是过原点的直线与该圆有公共点的斜率的最大值和最小值，即直线与圆相切时的斜率设过原点的直线的方程为 ykx，由直
12、线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即|2k3|k211，解得 k22 33 或 k22 33.yx的最大值为22 33，最小值为22 33.27高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理1求圆的方程的两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程(2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数提醒：确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线28高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理2与圆有关的
13、最值问题处理与圆有关的最值问题，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解，与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：(1)形如 ybxa的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如 taxby 的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题，也可用三角代换求解；(3)形如 m(xa)2(yb)2 的最值问题，可转化为动点与定点的距离的平方的最值问题29高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理考点 直线与圆、圆与圆的位置关系 典例示法题型 1 圆的切线问题典例 4 2014江西高考在平面直角坐标系中，A，B分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若
14、以 AB 为直径的圆 C 与直线2xy40 相切，则圆 C 面积的最小值为()A.45 B.34C(62 5)D.5430高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 由题意易知 AB 为直径的圆 C 过原点 O，圆心 C 为 AB 的中点，设 D 为切点，要使圆 C 的面积最小，只需圆的半径最短，也只需 OCCD 最小，其最小值为OE(过原点 O 作直线 2xy40 的垂线，垂足为 E)的长度由点到直线的距离公式得 OE 45.圆 C 面积的最小值为 25245.故选 A.31高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理题型 2 与圆有关的弦长问题
15、典例 5 2016太原一模已知在圆 x2y24x2y0内，过点 E(1,0)的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为()A3 5B6 5C4 15D2 15解析 将圆的方程化为标准方程得(x2)2(y1)25，圆心坐标为 F(2，1)，半径 r 5，如图，显然过点E 的最长弦为过点 E 的直径，即|AC|2 5，而过点 E 的最短弦为垂直于 EF 的弦，|EF|212102 2，32高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理|BD|2 r2|EF|22 3，S 四边形 ABCD12|AC|BD|2 15，故选 D.33高考随堂演练适考素能特训热
16、点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理题型 3 直线与圆位置关系的判断典例 6 2016福建泉州四校联考已知 m(2cos，2sin)，n(3cos，3sin)，若 m 与 n 的夹角为 60，则直线 xcosysin120 与圆(xcos)2(ysin)212的位置关系是()A相交B相交且过圆心C相切D相离34高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 由向量的夹角公式得 cosm，n mn|m|n|coscossinsincos()12，圆心(cos，sin)到直线的距离 dcoscossinsin12cos2sin21 22，直线与圆相离35高考随堂演练适考素能
17、特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理题型 4 圆与圆位置关系的判断典例 7 圆(x2)2y24 与圆(x2)2(y1)29 的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离解析 两圆心之间的距离为 d 222012 17，两圆的半径分别为 r12，r23.则 r2r11d0)，则|MB2|A1M|4a.在 RtMOB2 中，|OB2|2|OM|2|MB2|2，即 4a2(4a)2，解得 a32，4a52.故所求圆的标准方程为x322y2254.48高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理42014全国卷设点 M(x0,1)，若在圆 O：x2y21上，存在点 N，使得
18、OMN45，则 x0 的取值范围是_1,1解析 解法一：当 x00 时，M(0,1)，由圆的几何性质得在圆上存在点 N(1,0)或 N(1，0)，使OMN45.当x00 时，过 M 作圆的两条切线，切点为 A、B.49高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理若在圆上存在 N，使得OMN45，应有OMBOMN45，AMB90，1x00 或 0 x01.综上，1x01.解 法 二：过 O 作 OP MN，P 为 垂 足，OP OMsin451，OM1sin45，OM22，x2012，x201，1x01.50高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理51
19、高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理其它省市高考题借鉴52016四川高考设直线 l1，l2 分别是函数 f(x)ln x，0 x1图象上点 P1，P2 处的切线，l1 与 l2 垂直相交于点 P，且 l1，l2 分别与 y 轴相交于点 A，B，则PAB 的面积的取值范围是()A(0,1)B(0,2)C(0，)D(1，)52高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 不妨设 P1(x1，ln x1)，P2(x2，ln x2)，由于 l1l2，所以1x11x2 1，则 x11x2.又切线 l1：yln x11x1(xx1)，l2：yln x21
20、x2(xx2)，于是 A(0，ln x11)，B(0,1ln x1)，所以|AB|2.联立yln x11x1xx1yln x21x2xx2，53高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解得 xP2x11x1.所以 SPAB122xP2x11x1，因为x11，所以 x11x12，所以 SPAB 的取值范围是(0,1)，故选A.54高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理62015山东高考一条光线从点(2，3)射出，经 y轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切，则反射光线所在直线的斜率为()A53或35B32或23C54或45D43或3455高考随
21、堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 圆(x3)2(y2)21 的圆心为 C(3,2)，半径r1.如图，作出点 A(2，3)关于 y 轴的对称点 B(2，3)由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点 B.设反射光线的斜率为 k，则反射光线所在直线的方程为 y(3)k(x2)，即 kxy2k30.由反射光线与圆相切可得|k322k3|1k21，即|5k5|1k2，整理得 12k225k120，即(3k4)(4k3)0，解得 k43或 k34，故选 D.56高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理57高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理适考素能特训
