1、高考仿真卷(A卷)(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Mx|ylg，Nx|x1则MN()A(0，1) B(0，2)C(，2) D(0，)2已知复数z满足z(1i)31i，则复数z对应的点在_上()A直线yxB直线yxC直线y D直线x3已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且M2a，N5b，Pln c，则M，N，P的大小关系为()APNM BPMNCMPN DNPM4下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是()Af(x)sin xBf(x)lnCf(x)
2、|x1|Df(x)(exex)5已知实数x1，10，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为()A. B. C. D.6设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B.C. D.7在递增的等比数列an中，已知a1an34，a3an264，且前n项和为Sn42，则n()A6 B5 C4 D38若将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是()A. B. C. D.9已知变量x，y满足：则z()2xy的最大值为()A4 B2 C2 D.10.已知一个几何体的三视图是
3、三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为()A.B.C.D.11已知点F是抛物线y24x的焦点，点A、B是抛物线上的两点，且3，则弦AB的中点到准线的距离为()A. B2 C. D.12已知定义在R上的函数yf(x)对任意x都满足f(x1)f(x)，且当0x1时，f(x)x，则函数g(x)f(x)ln |x|的零点个数为()A2 B3 C4 D5第卷(非选择题共90分)二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则xy的
4、值为_.14.设O是ABC的重心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知边b2，c，则_15设，则展开式的常数项为_16已知函数f(x)xsin x，项数为19的等差数列an满足an，且公差d0，若f(a1)f(a2)f(a18)f(a19)0，且f(ak)0，则k的值为_三、解答题(本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)在ABC中，三个内角分别为A，B，C，已知bacos Ccsin A，cos B.(1)求cos C的值；(2)若BC10，D为AB的中点，求CD的长18(本小题满分12分)为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办一场数
5、学知识竞赛，共分为甲乙两组，其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生，现从得满分的学生中，每个组任选2个学生，作为数学组的活动代言人(1)求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；(2)设X为选出的4人学生中女生的人数，求X的分布列和数学期望19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，ABC60，AB2CB2.在梯形ACEF中，EFAC，且AC2EF，EC平面ABCD.(1)求证：BCAF；(2)若二面角DAFC为45，求CE的长20(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直
6、线xy10与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆C上一点，若过点M(2，0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足t(O为坐标原点)，求实数t的取值范围21.(本小题满分12分)已知函数f(x)aln xx1，g(x)x2(a1)x1.(1)若对任意的x1，e，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)若函数h(x)在其定义域内存在实数x0，使得h(x0k)h(x0)h(k)(k0且为常数)成立，则称函数h(x)为保k阶函数，已知H(x)f(x)(a1)xa1为保a阶函数，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24三
7、道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长线于P，已知EADPCA.证明：(1)ADAB；(2)DA2DCBP.23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：sin，曲线C的参数方程为：(1)写出直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知关于x的不等式m|x2|1，其解集为0，4(1)求m的值；(2)若a，b均为正实数，且
8、满足abm，求a2b2的最小值高考仿真卷(B卷)(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x24，By|y|tan x|，则(RA)B()A(，2B(0，)C(0，2) D0，2)2复数z为纯虚数，若(3i)zai(i为虚数单位)，则实数a的值为()A. B3C D33已知平面向量a，b的夹角为45，且a(2，2)，|b|1，则|ab|()A. B2 C. D34下列命题中为真命题的是()Aab0的充要条件是1BxR，exxeCx0R，|x0|0D若pq为假，则
9、pq为假5.函数ysin(x)(0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若cosAPB，则的值为()A. B. C. D6以下三个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；老张身高176 cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为yxa，则预计老张的孙子的身高为180 cm；若某项测量结果服从正态分布N(1，2)，且P(4)0.9，则P(2)0.1.其中真命题的个数为()A3 B2 C1 D07执行如
10、图所示的程序框图，输出的结果是()A5 B6 C7 D88将函数f(x)sin xcos x的图象向左平移个长度单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)9已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是()10二项式(nN*)的展开式中，所有项的二项式系数和与所有项的系数和分别为an、bn，则()A2n13 B2(2n11)C2n1 D111已知函数f(x)exx2x1与yg(x)的图象关于直线2xy30对称，P，Q分别是函数f(x)，g(x)图象上的动点，则|PQ|的最小值为()A. B.C. D212过双曲
11、线1(a0，b0)的左焦点F1作圆x2y2a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是()Aba|MO|MT|Bba|MO|MT|Cba|MO|MT|Dba|MO|MT|第卷(非选择题共90分)二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知c3，A120，且SABC，则边长a_.14当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_15已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且BAC90，ABAC2，球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为_16对于函
12、数f(x)，若存在区间Am，n，使得y|yf(x)，xAA，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”，给出下列四个函数：f(x)cosx；f(x)x21；f(x)|x21|；f(x)log2(x1)存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_(请写出所有正确的序号)三、解答题(本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)设等比数列an的前n项和为Sn，a3，且S2，S3，S4成等差数列，数列bn满足bn8n.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.18(本小题满分12分)如图，在三棱锥SABC中，S
13、B底面ABC，SBAB2，BC，ABC，D、E分别是SA、SC的中点(1)求证：平面ACD平面BCD；(2)求二面角SBDE的平面角的大小19.(本小题满分12分)为了了解两种电池的待机时间，研究人员分别对甲、乙两种电池做了7次测试，测试结果统计如下表所示：测试次数1234567甲电池待机时间(h)120125122124124123123乙电池待机时间(h)118123127120124120122(1)试计算7次测试中，甲、乙两种电池的待机时间的平均值和方差，并判断哪种电池的性能比较好，简单说明理由；(2)为了深入研究乙电池的性能，研究人员从乙电池待机时间测试的7组数据中随机抽取4组分析，
14、记抽取的数据中大于121的个数为X，求X的分布列及数学期望20(本小题满分12分)如图，O为坐标原点，椭圆C1：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2，且|F2F4|1.(1)求C1，C2的方程；(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值21(本小题满分12分)已知函数f(x)ax，x1.(1)若f(x)在区间(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值；(3)若方程(2xm)ln xx0在区间(1
15、，e上有两个不相等实根，求实数m的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足ABAC，CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG.(1)证明：ACFG；(2)求证：ECEG.23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l与
16、圆C的位置关系24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|x1|.(1)解关于x的不等式f(x)4x；(2)设a，by|yf(x)，试比较2(ab)与ab4的大小参考答案第三部分高考仿真卷高考仿真卷(A卷)1CMx|ylg(0，2)，Nx|x1，MN(0，2)(，1)(，2)2D由z(1i)31i，得z，复数z对应的点在直线x上3AM2a201，Pln c0，又N5b，0b1，知0N1，因此MNP.4Bf(x)sin x，f(x)(exex)在1，1上均是增函数，且f(x)|x1|为非奇非偶函数，只有f(x)ln是奇函数，且在1，1上是减函数5A由程序框图知，输出的值为
17、22(2x1)11，依题设，有8x763，x7.从而7x10.根据几何概型，所求的概率P.6D不妨设双曲线为1(a0，b0)，焦点F(c，0)，虚轴的顶点B(0，b)又直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，1，则b2ac，c2a2ac，10，则e.7D由等比数列的性质，a1ana3an264，a1，an是方程x234x640的两根又数列an递增，a12，an32，从而Sn42，则q4.又an32a1qn1，24n13225，n3.8Cf(x)sin 2xcos 2xsin，平移后的函数(x)sin.又平移后函数的图象关于y轴对称，2k，kZ，取k1，得的最小正值为.9A作出可行域如图所示(阴影部分
18、)设t2xy，当直线t2xy过点A(1，2)时，t2xy有最大值tmax2124，因此z()2xy的最大值为()44.10D由三视图知，几何体为正方体截去一个三棱锥后剩余部分(如图)V正方体1，V棱锥ADA1B111，所求几何体的体积V1.11A设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且F(1，0)3，(1x1，y1)3(x21，y2)，因此x143x2，且y13y2，又y4x1，知9y1612x2，代入y4x2，得x2，从而x13，由抛物线定义，弦AB的中点到准线的距离d1.12Bf(x1)f(x)，且0x1时，f(x)x，f(x)又易知yf(x)的最小正周期T2，在同一坐标系中作yf(x)与
19、yln |x|的图象(如图)由图象知，两函数图象有3个交点，因此函数g(x)f(x)ln |x|有3个零点1313根据茎叶图，甲组的中位数为10x15，x5.又16.8，解得y8，xy5813.141设M为边BC的中点，则，又，()，所以()()(22)由于2b24，2c27.所以(47)1.15160展开式中的常数项为T4C23160.1610f(x)xsin x为奇函数，f(0)0.又等差数列an中有19项，且an，由f(ak)0，知ak0.f(a1)f(a2)f(ak)f(a19)0，f(a10)0，则aka10，从而k10.17解(1)由bacos Ccsin A及正弦定理，得sin
20、Bsin(AC)sin Acos Csin Csin A，则cos Asin Csin Csin A，由于0C0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是上述方程的两个实根，所以y1y2，y1y2.因此x1x2m(y1y2)2，于是AB的中点为M，故直线PQ的斜率为，PQ的方程为yx，即mx2y0.由得(2m2)x24，所以2m20，且x2，y2，从而|PQ|22.设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以2d.因为点A，B在直线mx2y0的异侧，所以(mx12y1)(mx22y2)0，于是|mx12y1|mx22y2|mx12y1mx22y2|，从而2d.又因
21、为|y1y2|，所以2d.故四边形APBQ的面积S|PQ|2d2.而02m22，故当m0时，S取得最小值2.综上所述，四边形APBQ面积的最小值为2.21解(1)f(x)a，且f(x)在(1，)上是减函数，f(x)0在x(1，)上恒成立，则a，x(1，)，ln x(0，)，0时函数t的最小值为，a.(2)当a2时，f(x)2x，f(x).令f(x)0，得2ln2xln x10，解得ln x或ln x1(舍)，于是x.当1x时，f(x)0；当x时，f(x)0.当x时，f(x)有极小值f()24.(3)将方程(2xm)ln xx0化为(2xm)0，整理得2xm，因此函数f(x)2x与直线ym在(1
22、，e上有两个交点，由(2)知，f(x)在(1，)上递减，在(，e上递增又f()4，f(e)3e，且当x1时，f(x).4m3e.故实数m的取值范围为(4，3e22证明(1)AB切圆于B，AB2ADAE，又ABAC，AC2ADAE，即，又CADEAC，ACDAEC，ACDAEC，又AECDGF，ACDDGF，ACFG.(2)连接BD，BE，EG.由ABAC，BADDAC及ADAD，知ABDACD，同理有ABEACE，BDECDE，BECE.BEEG，ECEG.23解(1)直线l的参数方程(t为参数)(t为参数)M点的直角坐标为(0，4)，圆C方程x2(y4)216且代入得圆C极坐标方程8sin .(2)直线l的普通方程为xy50，圆心M到l的距离为d4.直线l与圆C相离24解(1)f(x)由f(x)4x，得或或x3或1x2或x2.所以不等式的解集为(，31，)(2)由(1)已知f(x)3，所以a3，b3，由于2(ab)(ab4)2aab2b4a(2b)2(b2)(a2)(2b)，由于a3，b3，所以a20，2b0.所以(a2)(2b)0，所以2(ab)ab4.38
