1、1设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解：(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A3csin B，a3，cos B. (1)求b的值； (2)求sin的值解：(1)
2、在ABC中，由，可得bsin Aasin B，又由bsin A3csin B，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accos B，cos B，可得b.(2)由cos B，得sin B，从而得cos 2B2cos2B1，sin 2B2sin Bcos B.所以sinsin 2Bcoscos 2Bsin.3(2013南昌模拟)已知平面向量a(cos ，sin )，b(cos x，sin x)，c(sin ，cos )，其中0，且函数f(x)(ab)cos x(bc)sin x的图像过点.(1)求的值；(2)先将函数yf(x)的图像向左平移个单位，然后将得到的函数图像上各点的横坐标变为原来的
3、2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求函数yg(x)在上的最大值和最小值解：(1)abcos cos xsin sin xcos(x)，bccos xsin sin xcos sin(x)f(x)(ab)cos x(bc)sin xcos(x)cos xsin(x)sin xcos(xx)cos(2x)，即f(x)cos(2x)fcos1，且0，.(2)由(1)得，f(x)cos，其图像平移后得到函数ycoscos的图像，于是可得g(x)cos.当x时，x，cos1，即当x时，g(x)取得最小值，当x时，g(x)取得最大值1.4(2013济南模拟)已知m(2cos x2sin x,1)
4、，n(cos x，y)，且mn.(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调递增区间；(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f3，且a2，bc4，求ABC的面积解：(1)由mn得mn0，即2cos2x2sin xcos xy0，所以y2cos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x12sin1.令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，故f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)因为f3，所以2sin13，sin1，所以A2k，kZ.因为0A，所以A.由余弦定理得：a2b2c22bccos A，即4b2c2bc，所以4(bc)23bc，因为bc4，所以bc4.所以SABCbcsin A.
