1、一、选择题1设a0.50.5，b0.30.5， clog0.30.2，则a，b，c的大小关系是()AabcBabcCbac Dacb解析：选C根据幂函数yx0.5的单调性，可得0.30.50.50.510.51，即balog0.30.31，即c1.所以bac.2(2013辽宁高考)已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f()A1 B0 C1D2解析：选D由已知，得f(x)ln(3x)1，所以f(x)f(x)2.因为lg 2，lg互为相反数，所以f(lg 2)f2.3(2013日照模拟)已知函数f(x)ln x2x，若f(x24)2，则实数x的取值范围是()A(0，) B(，)C(2，
2、) D(，2)(2，)解析：选D由已知得函数f(x)为(0，)上的增函数，且f(1)2，所以0x240，又当x10时，y12，y28，故k120，k2.所以y1y2x2 8，当且仅当x，即x5时取等号5已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(x1)ln x的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：选C依题意得，当x10，即x1时，f(x)1ln x，令f(x)0得xe1；当x10，即x1时，f(x)0ln 10；当x10，即x1时，f(x)1ln x，令f(x)0得x1，blog321，令f(x)0，得axxb.在同一平面直角坐标系中画出函数yax和yxb的图像(图略)，由图可知，两函数
3、的图像在区间(1,0)内有交点，所以函数f(x)在区间(1,0)内有零点所以n1.7(2013太原模拟)已知函数f(x)若函数yf(x)2有3个零点，则实数a的值为()A4 B2C0 D 2解析：选D如图，当函数yf(x)2有3个零点时，等价于函数yf(x)的图像和y2的图像有3个交点，此时必有a2.8(2013沈阳模拟)已知关于x的方程x有正根，则实数a的取值范围是()A(0,1) B.C. D(10，)解析：选C令f(x)x，g(x)，由方程x有正根，即f(x)，g(x)的图像在(0，)上有交点，如图可知01，即整理得即即1lg a0，则a0)，l1与函数y|log4x|的图像从左至右相交
4、于点A，B，l2与函数y|log4x|的图像从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m，n.当a变化时，的最小值为()A4 B16 C211 D210解析：选C设A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，D(xD，yD)，则xA4a，xB4a，xC4，xD4，则，分子与分母同乘以4，可得4a2.又2a2a112 111，当且仅当2a16，即a时等号成立，所以的最小值为211.10(2013济南模拟)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为()Aan Bann(n1)Cann1 Dan2n2解析：选C当
5、x(1,0时，f(x)x3，其端点为(0,0)，然后将其图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到x(0,1的图像，其中一端点为(1,1)，.如此平移下去，分别得到x(1,2，x(2,3，的图像，其端点分别为(2,2)，(3,3)，又其图像与直线yx的交点的横坐标即为函数g(x)f(x)x的零点，易知零点分别为0,1,2,3，故其通项公式为ann1.二、填空题11已知函数f(x)2x，函数g(x)则函数g(x)的最小值是_解析：当x0时，g(x)f(x)2x为单调增函数，所以g(x)g(0)0；当xg(0)0，所以函数g(x)的最小值是0.答案：012(2013潍坊模拟)若关于x的方程kx1
6、ln x在区间1，e2上有解，则实数k的取值范围是_解析：原方程在区间1，e2上有解，即方程k在区间1，e2上有解，也就是函数yk和y的图像在区间1，e2上有交点因为y的导数为，所以可得函数y在1，e2上单调递增，可知函数y在xe2处取得最大值，在x1处取得最小值1，所以函数y在1，e2上的值域为，从而1k.答案： 13函数yf(x)满足ff，当x1,4时，f(x)x22x，则f(x)在区间0,2 012上零点的个数为_解析：根据ff，可得fxf(x)，进而得f(x5)f(x)，即函数yf(x)是以5为周期的周期函数当x1,4时，f(x)x22x，在1,0内有一个零点，在(0,4内有x12，x
7、24两个零点，故在一个周期内函数有三个零点又因为2 01240252，故函数在区间0,2 010内有40231 206个零点，在区间(2 010,2 012内的零点个数与在区间(0,2内零点的个数相同，即只有一个零点，所以函数f (x)在0,2 012上零点的个数为1 207.答案：1 207142013届大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要装修费为20 000元，每天需要房租水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R(x)则总利润最大时，该门面经营的天数是_解析：由题意，知总成本C(x)20 000100 x.所以总
8、利润P(x)R(x)C(x)P(x)令P(x)0，得x300，易知当x300时，总利润最大答案：30015(2013西城模拟)已知函数f(x)e|x|x|.若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析：f(x)f(x)，因此函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)exx是增函数，此时f(x)exxf(0)1，因此要使方程f(x)k有两个不同的实根，即函数yf(x)的图像与直线yk有两个不同的交点，结合图形可知，实数k的取值范围是(1，)答案：(1，)16设函数f(x)axbxcx，其中ca0，cb0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)任意x(，1)，f(x)0；存在x0R，使ax0，bx0，cx0不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则存在x0(1,2)，使f(x0)0.解析：(1)由题设f(x)0，ab2axcxx，又abc，abxx，x0，所以x0c1，又01,0，xxx1，即f(x)0，所以正确；由(1)可知正确；由ABC为钝角三角形，所以a2b2c2，所以f(2)c，所以1，所以f(1)0，由零点存在性定理可知正确答案：(1)x|0x1(2)
