1、专题限时集训(十一)第11讲简单空间几何体(时间：45分钟) 1一个锥体的正视图和侧视图如图X111所示，下列选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()图X111图X1122一个几何体的三视图如图X113所示，则该几何体的表面积是()A28 B27 C24 D21图X113图X1143已知某几何体的三视图如图X114所示，则该几何体的表面积为()A24 B204 C28 D244 4已知一个三棱锥的三视图如图X115所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为()图X115A1 B2 C3 D45某几何体的正视图与俯视图如图X116所示，侧视图与正视图相同，且图中的
2、四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()A. B. C6 D4图X116图X1176某四棱锥的三视图如图X117所示，则该四棱锥的体积是()A5 B2 C. D.7某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图X118所示，则该四棱锥的体积等于()A1 B2 C3 D.图X118图X1198某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如图X119所示(单位长度： cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为(制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计)()A40 000 cm
3、2 B40 800 cm2C1600(22) cm2 D41 600 cm29已知四棱锥PABCD的三视图如图X1110所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是()图X1110 A2 B3 C. D3 10一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图X1111所示，则该三棱锥的外接球的表面积为_图X1111图X111211某几何体的三视图如图X1112所示，则它的体积为_12设x，y，z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：x，y，z均为直线；x，y是直线，z是平面；x，y是平面，z是直线；x，y，z均为平面其中使“xz且yzxy”为真命题的是_图X1113图X111413如图X1114所示
4、的是一几何体的三视图，则该几何体的体积是_图X111514如图X1115所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_15如图X1116所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD为正方形，F为AB上一点该四棱锥的正视图和侧视图如图X1117所示，则四面体PBFC的体积是_图X1116图X111716如图X118所示，在四棱锥PABCD中，PBC为正三角形，PA底面ABCD，其三视图如图X1119所示，俯视图是直角梯形(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥PABCD的体积图X1118图X1119专题限时集训(十一
5、)1C解析 若俯视图为C，则与侧视图矛盾，其他三者均有可能2C3B解析 由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，所以该几何体的表面积为S52242204 .4D解析 由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面都是直角三角形5A解析 由三视图知，该几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱长为2，正四棱锥的底面为正方体的上底面，高为1，所以该几何体的体积为V222221.6C解析 该四棱锥的底面为一直角梯形，高为2，所以V(23)2 7D解析 由三视图可知该四棱锥有一侧棱与底面垂
6、直，底面面积为2，高为1，所以V21.8D解析 此题中应抓住“主体部分全封闭”和“附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙”，即主体部分是全封闭的正方体，附属部分是由三个面围成的护墙这种题要抓住开放和封闭，以免出现错误工作台包括两部分：全封闭的正方体(一个)三面护墙全封闭正方体的表面积：8080638 400，三面护墙面积208020803200，因此做成的工作台用去的合板的面积为41 600，故选D.9D解析 由三视图可知该是四棱锥顶点在底面的射影是底面矩形的一个顶点，底面边长分别为3，2，后面是直角三角形，直角边分别为3，2，所以后面的三角形的面积为233.左面三角形是直角三角形，直
7、角边长分别为2，2，三角形的面积为222.前面三角形是直角三角形，直角边长分别为3，2 ，其面积为32 3 .右面也是直角三角形，直角边长为2，三角形的面积为2.所以四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是前面的三角形，面积为3 ，选D.1029解析 借助长方体画出直观图，该三棱锥的外接球即是长方体的外接球，所以该球的半径为R ，其表面积为29.1116解析 由三视图可知该几何体的底面是下底为4，上底为2，高为4的直角梯形，该几何体是高为4的四棱锥，顶点在底面的射影是底面直角梯形高的中点，几何体的体积为V4416.12解析 本题可以利用正方体(如图)为载体进行位置关系的判定(特别是举反例时).
8、 对于，AB面A1B1C1D1，BC面A1B1C1D1，但AB与BC不平行；对于，面A1B1C1D1AB，面A1B1CDAB，但面A1B1C1D1与面A1B1CD不平行；对于x，y，z均为直线，平行于同一直线的两直线平行，为真命题；对于x，y，z均为平面，平行于同一平面的两平面平行，所以选.13.解析 由三视图可知该几何体是一个正方体去掉一角，其直观图如图所示，其中正方体的棱长为1，所以正方体的体积为1.去掉的三棱锥的体积为111，所以该几何体的体积为1.14.解析 因为E点在线段AA1上，所以SDED111，又因为F点在线段B1C上，所以点F到平面DED1的距离为1，即h1，所以VD1EDFVFDED1SDED1h1.15.解析 由侧视图可得F为AB的中点，所以BFC的面积为S121.因为PA平面ABCD，所以四面体PBFC的体积为V四面体PBFCSBFCPA12.16解：(1)如图所示，过A作AECD交BC于E，联结PE.根据三视图可知，E是BC的中点，且BECE1，AECD1，又PBC为正三角形，BCPBPC2，且PEBC.PE2PC2CE23.PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE，PA2PE2AE22，即PA，正视图的面积为S2.(2)由(1)可知，四棱锥PABCD的高PA，底面积为SCD1.四棱锥PABCD的体积V四棱锥PABCDSPA.
