1、 班级_ 姓名_ 考号_ 密.封.线忻州一中2016级高一摸底试题（卷） 数学一、 选择题 (每小题3分，共30分。请将答案填在答题纸的相应位置)1计算：的结果为（）A B C D2如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是()3已知一次函数不经过第一象限，则k、b的符号是()Ak0，,b0 Bk0，,b0 Ck0，,b0 Dk0，,b04已知ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（3，3），C（1，0），将ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A（7，1）B（1，7）C（1，1）D（2，1）5a，b，c为常数，且（a-c）2a
2、2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）来A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一根为06在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（）ABCD7在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分 别为65，82，86，82，76，95关于这组数据，下列说法错误的是() A众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是828如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB则PAB面积的最大值是（）A8 B12 C D
3、9如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A25B33C34D5010如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则=（）A4BCD6 .Com二、填空题（共6题，每题3分，满分18分请将答案填在答题纸的相应位置）11在一个不透明的空袋子里，放入仅
4、颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 .12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是 （写出一个即可）.13书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折 优惠一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九 折；一次性购书超过200元，一律按原价打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元14如图，在扇形AOB中，AOB=90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为 _.15.如图
5、，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，1），（2，1），（2，0），则点的坐标是 .16. 如图，在等边ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是 .说明：本试卷为闭卷笔答题，做题时间120分钟，满分120分题 号一二三总 分得 分一、 选择题 (每小题3分，共30分)题号12345678910答案二、 填空题（每小题3分，共18分）11、，12、，13、，14、，15、，16、，三、解答题（共72分）17. (本题满分6分）先化简，再
6、求值：，其中，.18. (本题满分5分) 解方程：.19.(本题满分8分) 如图，在ABC中，ACB=，D，E分别为AC，AB的中点，BFCE交DE的延长线于点F.（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（4分）（2）当A=时，求证：四边形ECBF是菱形.（4分）20. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tanOAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1.求直线l的表达式；（4分）若反比例函数的图象经过点P，求m的值.（4分）21(本题满分10分) 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑
7、的利润为3500元（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。求y与x的关系式；该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。 22. (本题满分9分)如图，在ABC中，C=，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E
8、，交BD于点F，连接DE. （1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（4分）（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长. （5分）23（本题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。（1）求抛物线的解析式；（2）若PE =5EF,求m的值；（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。24（本题满分14分）如图
9、，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=，点P为射线BD与射线CE的交点.（1）求证：BD=CE；（4分）（2）若AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=时，求PB的长；（6分）直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值.（4分）第24题数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题 (每题3分，共30分)1C 2A 3D 4C 5A 6B 7D 8 C 9B 10A二、填空题（每题3分，共18分）11 12答案不唯一（只要c4即可），如：0，1等 13248或296 14 15（20,0
10、） 16三、解答题（共72分）17解： 原式= 1分 =. 3分 当， 时， 原式= 4分. 6分18.解：. 2分. . 4分经检验，是原方程的解. 原方程的解是. 5分19 (1) 证明：D，E分别为边AC，AB的中点， DEBC，即EFBC. 2分 又BFCE，四边形ECBF是平行四边形. 4分(2)ACB=，A=，E为AB的中点，. 6分. 7分又由(1)知，四边形ECBF是平行四边形,四边形ECBF是菱形. 8分20.解：(1) A（2，0），OA=2. tanOAB=, OB=1. B（0，1）. 1分 设直线l的表达式为，则 2分 . 3分 直线l的表达式为. 4分(2) 点P到
11、y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，点P的横坐标为. 分又点P在直线l上，点P的纵坐标为：.点P的坐标是. 6分反比例函数的图象经过点P， . 8分22.解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有 解得 即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. 4分 （2)根据题意得y100x150(100x)，即y50x150005分 根据题意得100x2x，解得x33，y50x+15000，500，y随x的增大而减小.x为正整数，当x=34最小时，y取最大值，此时100x=66. 即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大7
12、分 （3）根据题意得y（100+m）x150(100x)，即y（m50）x15000. 33x70. 当0m50时，m500，y随x的增大而减小 当x =34时，y取得最大值 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；8分 当m=50时，m50=0，y15000 即商店购进A型电脑数最满足33x70的整数时，均获得最大利润；9分 当50m100时，m500，y随x的增大而增大 x=70时，y取得最大值 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润10分23.解: (1) 直线DE与O相切. 1分理由如下： 连接OD，OD=OA，A=ODA. 2分EF是BD的垂直平分
13、线，EB=ED. B=EDB. 3分C=，AB.ODAEDB.ODE. 4分直线DE与O相切. 5分(2) 连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x. 6分C=ODE =，. 8分. 即DE=. 10分23.解: 23. (1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A (-1,0) , B(5,0)两点， 抛物线的解析式为y=-x2+4x+53分 （2）点P横坐标为m，则P(m,m24m5）,E(m,m+3)，F(m,0), 点P在x轴上方，要使PE=5EF,点P应在y轴右侧， 0m5. PE=-m24m5 (-m3)= -m2m24分分两种情况讨论： 当点E在点F上方时，EF=m3.
14、 PE=5EF，-m2m2=5(-m3) 即2m217m26=0，解得m1=2，m2=（舍去）7分 当点E在点F下方时，EF=m3. PE=5EF，-m2m2=5(m3)，即m2m17=0，解得m3=，m4=（舍去），m的值为2或9分 (3),点P的坐标为P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3).11分24(1)证明：ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=，AB=AC，AD=AE.DAB=. 2分ADBAEC. 3分BD=CE. 4分(2)解：当点E在AB上时，BE=AB-AE=1. EAC=， CE=. 5分同(1)可证ADBAEC. DBA=ECA.PEB=AEC，PEB AEC . 6分. . 7分当点E在BA延长线上时，BE=3.EAC=， CE=.8分同(1)可证ADBAEC.DBA=ECA.BEP=CEA，PEB AEC . 9分. .综上，或. 10分(3)PB长的最小值是，最大值是. 14分
