1、大二轮理2高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理专题五立体几何 第二编 专题整合突破3高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理 第一讲 空间几何体的三视图、表面积与体积4高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理主干知识整合5高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理必记公式1表面积公式表面积侧面积底面积，其中(1)多面体的表面积为各个面的(2)圆柱的表面积公式：S(其中，为底面半径，为圆柱的高)(3)圆锥的表面积公式：S(其中圆锥的底面半径为，母线长为)面积之和2r(rl)S 侧S 底rlr(rl)
2、S 侧S 底rl6高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(4)圆台的表面积公式：S(其中圆台的上、下底面半径分别为和，母线长为)(5)球的表面积公式：S(其中球的半径为)2体积公式(1)V 柱体(为底面面积，为高)(2)V 锥体(为底面面积，为高)(3)V 球(其中为球的半径)(r2r2rlrl)rrl4r2rShSh13ShSh43R3R7高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理重要结论1画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧(左)一样高2三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面；侧(左)视图放在正(主)视图的
3、右面失分警示1未注意三视图中实、虚线的区别在画三视图时应注意看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线8高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理2不能准确分析组合体的结构致误对简单组合体表面积与体积的计算要注意其构成几何体的面积、体积是和还是差3台体可以看成是由锥体截得的，此时截面一定与底面平行4空间几何体放置的方式不同时，对三视图可能会有影响.9高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理热点考向探究10高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理考点 空间几何体的三视图与直观图 典例示法典例 1 (1)2016沈阳质检“牟合
4、方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()11高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理12高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为 B，故选 B.13高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)2015全
5、国卷一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.18B.17C.16D.1514高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 如图，不妨设正方体的棱长为 1，则截去部分为三棱锥 AA1B1D1，其体积为16，又正方体的体积为 1，则剩余部分的体积为56，故所求比值为15.故选 D.15高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理1由直观图确认三视图的方法根据空间几何体三视图的定义及画法规则和摆放规则确认2由三视图还原到直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面(2)根据正视图或侧视图确定几
6、何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置(3)确定几何体的直观图形状16高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理针对训练1.2015北京高考某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()17高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理A1 B.2C.3D2解析 由题中三视图知，此四棱锥的直观图如图所示，其中侧棱 SA底面 ABCD，且底面是边长为 1 的正方形，SA1，所以四棱锥最长棱的棱长为 SC 3，选 C.18高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理22016贵州七校联考如图所示，四面体 ABCD
7、 的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体 ABCD 的三视图是(用代表图形)()A B C D19高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 正视图应该是相邻两边长为 3 和 4 的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是；侧视图应该是相邻两边长为 5 和 4 的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是；俯视图应该是相邻两边长为 3 和 5 的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是，故选 B.20高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理考点 空间
8、几何体的表面积与体积 典例示法题型 1 以三视图为载体求几何体的表面积典例 2 2015安徽高考一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()21高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理A1 3B2 3C12 2D2 2解析 在长、宽、高分别为 2、1、1 的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥 PABC，表面积为12122 34(2)222 3.22高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理题型 2 以三视图为载体求几何体的体积典例 3 2016天津高考已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积
9、为_m3.223高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为 2 m、高为 1 m 的平行四边形，四棱锥的高为 3 m，故其体积为132132(m3)24高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理题型 3 以空间几何体的结构特征求体积典例 4 如图所示，四棱锥 PABCD 中，PA底面ABCD，PA2 3，BCCD2，ACBACD3.25高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(1)求证：BD平面 PAC；(2)若侧棱PC上的点F满足PF7FC，求三棱锥 PBDF的体积解(1)证明：因
10、为 BCCD，所以BCD 为等腰三角形，又ACBACD，故 BDAC.因为 PA底面 ABCD，所以 PABD.从而 BD 与平面PAC 内两条相交直线 PA，AC 都垂直，所以 BD平面 PAC.26高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)三棱锥 PBCD 的底面 BCD 的面积 SBCD12BCCDsinBCD1222sin23 3.由 PA底面 ABCD，得VPBCD13SBCDPA13 32 32.由 PF7FC，得三棱锥 FBCD 的高为18PA，故27高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理VFBCD13SBCD18PA13 3
11、182 314，所以 VPBDFVPBCDVFBCD21474.28高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理几何体的表面积及体积问题求解技巧(1)求表面积与体积的关键是分清几何体是多面体还是旋转体，是否能直接利用公式求解，不能用公式直接求解的可采用割补法、等价转化法求解，注意表面积与侧面积的区别29高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)根据几何体的三视图求其表面积与体积的三步法根据给出的三视图判断该几何体的形状；由三视图中的大小标示确定该几何体的各个度量；套用相应的面积公式与体积公式计算求解30高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识
12、整合大二轮 数学 理考点 多面体与球 典例 5 (1)2016西安质检在四面体 SABC 中，SA平面 ABC，BAC120，SAAC2，AB1，则该四面体的外接球的表面积为()A11B7C.103D.403解析 AC2，AB1，BAC120，BC 2212221cos120 7，31高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理设三角形 ABC 的外接圆半径为 r，则 2r7sin120，r213.SA平面 ABC，SA2，三角形 OSA 为等腰三角形(O 为外接球球心)，该三棱锥的外接球的半径 R122132103，该三棱锥的外接球的表面积为 S4R241032403.故
13、应选 D.32高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)2016武昌调研已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为 2 2，则该球的体积为_1256 解析 如图，正四棱锥 PABCD 的外接球的球心 O在它的高 PO1 上，设球的半径为 R，底面边长为 2 2，所以AC4，33高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理在 RtAOO1 中，R2(4R)222，所以 R52，所以球的体积 V43R31256.34高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理多面体与球切、接问题的求解方法(1)涉及球与棱柱、
14、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题求解(2)若球面上四点 P、A、B、C 构成的三条线段 PA、PB、PC 两两互相垂直，且 PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，根据 4R2a2b2c2 求解35高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(3)正方体的内切球的直径为正方体的棱长(4)球和正方体的棱相切时，球的直径为正方体的面对角线长(5)利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列
15、方程(组)求解36高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理针对训练1.2016重庆测试已知三棱锥PABC的所有顶点都在球 O 的球面上，ABC 是边长为 1 的正三角形，PC 为球 O的直径，该三棱锥的体积为 26，则球 O 的表面积为()A4B8C12D1637高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 依题意，设球 O 的半径为 R，球心 O 到平面 ABC的距离为 d，则由 O 是 PC 的中点得，点 P 到平面 ABC 的距离等于 2d，所以 VPABC2VOABC213SABCd23 34 12d 26，解得 d23，又 R2d233
16、21，所以球 O 的表面积等于 4R24，选 A.38高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理22015陕西西安模拟已知三棱锥 DABC 中，ABBC1，AD2，BD 5，AC 2，BCAD，则该三棱锥的外接球的表面积为()A.6B6C5D8解析 由勾股定理，知 DABC，ABBC，BC平面 DAB，BCBD，CD BD2BC2 6.AC2AD2246CD2，39高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理DAAC.取 CD 的中点 O，由直角三角形的性质知，O 到点 A，B，C，D 的距离均为 62，其即为三棱锥的外接球球心故三棱锥的外接球的表面积
17、为 46226.40高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理高考随堂演练41高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理全国卷高考真题调研12016全国卷如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是283，则它的表面积是()42高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理A17B18C20D28解析 由三视图可得此几何体为一个球切割掉18后剩下的几何体，设球的半径为 r，故7843r3283，所以 r2，表面积 S784r234r217，选 A.43高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干
18、知识整合大二轮 数学 理22015全国卷圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 1620，则 r()A1 B2 C4 D844高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成的，其表面积为 r22r24r22r22016，所以 r2，故选 B.45高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理32015全国卷已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB90，C 为该球面上的动点若三棱锥 OABC 体积的最大值为 36，则
19、球 O 的表面积为()A36B64C144D256解析 设球的半径为 r，则 VOABC1312r2h16r336.故 r6.故 S 球4r2144.46高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理42014全国卷如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A6 2B6C4 2D447高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥，如图所示其中面 ABC面 BCD，ABC 为等腰直角三角形，ABBC4，取 BC 的中点 M，连接 AM，DM
20、，则 DM面 ABC，在等腰BCD 中，BDDC2 5，BCDM4，所以在 RtAMD 中，AD AM2DM24222426，又在 RtABC 中，AC4 26，故该多面体的各条棱中，最长棱为 AD，长度为 6，故选 B.48高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理其它省市高考题借鉴52016山东高考一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为()49高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理A.1323B.13 23 C.13 26 D1 26 解析 根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为 1 的正方形、高是 1，半球的半径为 22，所以该几何体的体积为13111124322313 26.50高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理62015天津高考一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.8351高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 由三视图知该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱构成的组合体，圆柱的底面圆的半径为 1 m，高为 2 m，圆锥的底面圆的半径和高都是 1 m，且圆锥的底面分别与圆柱的两个底面重合，故该组合体的体积为 221383(m3)52高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理适考素能特训
