1、大二轮理2大二轮 数学 理适考素能特训3大二轮 数学 理一、选择题1 2016 山 东 莱 芜 模 拟 已 知 函 数f(x)2x1，x1，1log2x，x1，则函数 f(x)的零点为()A.12，0 B2,0C.12D0解析 当 x1 时，由 f(x)2x10，解得 x0；当x1 时，由 f(x)1log2x0，解得 x12，又因为 x1，所以此时方程无解综上，函数 f(x)的零点只有 0.4大二轮 数学 理22016北京昌平三模已知函数 f(x)ln x，则函数 g(x)f(x)f(x)的零点所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析 函数 f(x)的导数为 f(
2、x)1x，所以 g(x)f(x)f(x)ln x1x.因为 g(1)ln 1110，所以函数 g(x)f(x)f(x)的零点所在的区间为(1,2)，故选 B.5大二轮 数学 理32016郑州质检已知函数 f(x)12xcosx，则 f(x)在0,2上的零点个数为()A1 B2C3 D4解析 作出 g(x)12x 与h(x)cosx 的图象，可以看到其在0,2上的交点个数为 3，所以函数 f(x)在0,2上的零点个数为 3，故选 C.6大二轮 数学 理4已知函数 yf(x)的周期为 2，当 x1,1时，f(x)x2，那么函数 yf(x)的图象与函数 y|lg x|的图象的交点共有()A10 个B
3、9 个C8 个D1 个解析 在同一平面直角坐标系中分别作出 yf(x)和 y|lg x|的图象，如图又 lg 101，由图象知选 A.7大二轮 数学 理52015北京高考汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()8大二轮 数学 理A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速 80 千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油9大二轮 数学 理解析 对于 A 选项，从
4、图中可以看出当乙车的行驶速度大于 40 km/h 时的燃油效率大于 5 km/L，故乙车消耗 1升汽油的行驶路程可大于 5 千米，所以 A 错误对于 B 选项，由图可知甲车消耗汽油最少对于 C 选项，甲车以 80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为 10 km/L，故行驶 1 小时的路程为 80 千米，消耗 8 L 汽油，所以 C 错误对于 D 选项，当最高限速为 80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以 D 正确10大二轮 数学 理62015郑州质量预测(一)设函数 f(x)ex2x4，g(x)ln x2x25，若实数 a，b 分别是 f(x
5、)，g(x)的零点，则()Ag(a)0f(b)Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b)Df(b)g(a)0解析 依题意，f(0)30，且函数 f(x)是增函数，因此函数 f(x)的零点在区间(0,1)内，即 0a1.g(1)30，函数 g(x)的零点在区间(1,2)内，即 1bf(1)0.又函数 g(x)在(0,1)内是增函数，因此有 g(a)g(1)0，g(a)0f(b)，选 A.11大二轮 数学 理72016湖北宜昌模拟某种新药服用 x 小时后血液中的残留量为 y 毫克，如图所示为函数 yf(x)的图象，当血液中药物残留量不小于 240 毫克时，治疗有效设某人上午 8：00 第一次服药，为
6、保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为()12大二轮 数学 理A上午 10：00 B中午 12：00C下午 4：00 D下午 6：00解析 当 x0,4时，设 yk1x，把(4,320)代入，得 k180，y80 x.当 x4,20时，设 yk2xb.把(4,320)，(20,0)代入得4k2b320，20k2b0，13大二轮 数学 理解得k220，b400，y40020 x.yf(x)80 x，0 x4，40020 x，4x20.由 y240，得0 x4，80 x240，或4x20，40020 x240.解得 3x4 或 41,0blog321，令 f(x)0，得 axxb.在同一平面直角坐标
7、系中画出函数 yax和 yxb的图象，如图所示，15大二轮 数学 理由图可知，两函数的图象在区间(1,0)内有交点，所以函数 f(x)在区间(1,0)内有零点，所以 n1.16大二轮 数学 理92016河北唐山模拟已知 f(x)12x22x，x0，fx1，x0，且函数 yf(x)ax 恰有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_12，14 12，17大二轮 数学 理解析 当 x0 时，f(x)(x1)212，把函数 f(x)在1,0)上的图象向右平移一个单位，即得函数 yf(x)在0,1)上的图象，继续右移可得函数 f(x)在0，)上的图象如果函数 yf(x)ax 恰有 3 个不同的零点
8、，即函数 yf(x)，yax 的图象有三个不同的公共点，实数 a 应满足a12或14a12，即12a0；对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1，x2，都有 n0；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1，x2，使得 mn；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1，x2，使得 mn.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)19大二轮 数学 理解析 因为 f(x)2x 在 R 上是单调递增的，所以对于不相等的实数 x1，x2，m2x12x2x1x2 0 恒成立，正确；因为g(x)x2ax，所以 nx21ax1x22ax2x1x2x1x2a，正负不定，错误；由 mn，整理得 f(x1)g(x1)f(x
9、2)g(x2)令函数 p(x)f(x)g(x)2xx2ax，则 p(x)2xln 22xa，令 t(x)p(x)，则 t(x)2x(ln 2)22，又 t(1)2(ln 2)220，从而存在 x0(1,3)，使得t(x0)2x0(ln 2)220，于是 p(x)有极小值 p(x0)20大二轮 数学 理2x0ln 22x0a 2ln 22log22ln 22a，所以存在 a2log22ln 22，使得 p(x0)2ln 20，此时 p(x)在 R 上单调递增，故不存在不相等的实数 x1，x2，使得 f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，不满足题意，错误；由 mn，得 f(x)g(x)，即a2
10、xln 22x.设 h(x)2xln 22x，则 h(x)2x(ln 2)220，所以 h(x)在 R 上是单调递增的，且当 x时，h(x)；当 x时，h(x)，所以对于任意的 a，ya 与 yh(x)的图象一定有交点，正确21大二轮 数学 理三、解答题112016湖南浏阳一中段考已知二次函数 f(x)的最小值为4，且关于 x 的不等式 f(x)0 的解集为x|1x3，xR(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 g(x)fxx 4ln x 的零点个数解(1)f(x)是二次函数，且关于 x 的不等式 f(x)0的解集为x|1x3，xR，设 f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且 a
11、0.a0，f(x)a(x1)244，又 f(1)4a，22大二轮 数学 理f(x)min4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)x22x3x4lnxx3x4ln x2(x0)，g(x)13x24xx1x3x2.x，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增23大二轮 数学 理当 0 x3 时，g(x)g(1)40，g(x)在(3，)上单调递增，g(3)4ln 33，g(e5)e53e52022512290.故函数 g(x)只有 1 个零点，且零点 x0(3，e5)24大
12、二轮 数学 理122016山东菏泽期中已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产 1 千件需另投入 2.7 万元，设该公司一年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完，每千 件 的 销 售 收 入 为R(x)万 元，且R(x)10.8 130 x2010.(1)写出年利润 W(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式；25大二轮 数学 理(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)解(1)当 010 时，WxR(x)(102.7x)9810003x 2.7x.W8.1xx33010010.26大二轮 数学 理(2)当 00，当 x(9,10时，W10 时，W9810003x 2.7x 98210003x 2.7x38，当且仅当10003x 2.7x，即 x1009 时，W38，27大二轮 数学 理故当 x1009 时，W 取最大值 38(当 1000 x 取整数时，W一定小于 38)综合知，当 x9 时，W 取最大值，故当年产量为9 千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大
