1、大二轮理2大二轮 数学 理适考素能特训3大二轮 数学 理一、选择题1 2016 合 肥 质 检 sin18sin78 cos162cos78()A 32B12C.32D.12解 析 sin18sin78 cos162cos78 sin18sin78 cos18cos78cos(7818)cos6012，故选 D.4大二轮 数学 理22016广西质检已知2，3sin22cos，则 cos()等于()A.23B.64C.2 23D.3 26解析 由 3sin22cos 得 sin13.因为20)，由 余 弦 定 理 得，cosA b2c2a22bc5k23k27k225k3k12.因为 A 是AB
2、C 的内角，所以 sinA1cos2A 32，因为ABC 的面积为 45 3，所以12bcsinA45 3，即125k3k 32 45 3，解得 k2 3.由正弦定理 asinA2R(R 为ABC 外接圆的半径)，即 2R 7ksinA14 332，解得 R14，所以ABC 外接圆半径为 14.17大二轮 数学 理三、解答题102016重庆测试在锐角ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 2cos2BC2sin2A1.(1)求 A；(2)设 a2 32，ABC 的面积为 2，求 bc 的值解(1)由 2cos2BC2sin2A1 可得，21cosBC22sinAcosA1，所
3、以 1cos(A)2sinAcosA1，故 2sinAcosAcosA0.18大二轮 数学 理因为ABC 为锐角三角形，所以 cosA0，故 sinA12，从而 A6.(2)因为ABC 的面积为12bcsinA14bc2，所以 bc8.因为 A6，故 cosA 32，由余弦定理可知，b2c2a22bccosA 3bc.又 a2 32，所以(bc)2b2c22bc(2 3)bca28(2 3)(2 32)232.故 bc 324 2.19大二轮 数学 理112016武汉调研在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos2BcosB1cosAcosC.(1)求证：a，b，
4、c 成等比数列；(2)若 b2，求ABC 的面积的最大值解(1)证明：在ABC 中，cosBcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cosAcosC，sin2B(cosAcosCsinAsinC)cosAcosC，化简，得 sin2BsinAsinC.由正弦定理，得 b2ac，a，b，c 成等比数列20大二轮 数学 理(2)由(1)及题设条件，得 ac4.则 cosBa2c2b22aca2c2ac2ac2acac2ac12，当且仅当 ac 时，等号成立0B，sinB 1cos2B1122 32.SABC12acsinB124 32 3.ABC 的面积的最大值为 3.21大二轮
5、数学 理122016济宁模拟已知向量 m3sinx4，1，ncosx4，cos2x4，记 f(x)mn.(1)若 f(x)1，求 cosx3 的值；(2)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求 f(2A)的取值范围22大二轮 数学 理解(1)f(x)mn 3sinx4cosx4cos2x4 32 sinx212cosx212sinx26 12，因为 f(x)1，所以 sinx26 12，所以 cosx3 12sin2x26 12.(2)因为(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，所以
6、2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，23大二轮 数学 理所以 2sinAcosBsin(BC)因为 ABC，所以 sin(BC)sinA，且 sinA0，所以 cosB12，又 0B2，所以 B3.则 AC23，A23C，又 0C2，则6A2，得3A623，所以 32 sinA6 1 又因为 f(2A)sinA6 12，故函数 f(2A)的取值范围是312，32.24大二轮 数学 理典题例证2016天津高考已知函数 f(x)4tanxsin2x cosx 3 3.(1)求 f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论 f(x)在区间4，4 上的单调性.25大二轮 数学 理审题过程切
7、入点 确定函数的定义域，运用辅助角公式化为 yAsin(x)的形式确定最小正周期关注点 利用 ysinx 的单调性进行求解，注意将 x 视为一个整体.26大二轮 数学 理规范解答(1)f(x)的定义域为xx2k，kZ.f(x)4tanxcosxcosx3 34sinxcosx3 34sinx12cosx 32 sinx 32sinxcosx2 3sin2x 3sin2x 3(1cos2x)3sin2x 3cos2x27大二轮 数学 理2sin2x3.所以，f(x)的最小正周期 T22.(2)令 z2x3，函数 y2sinz 的单调递增区间是22k，22k，kZ.由22k2x322k，得 12k
8、x512k，kZ.28大二轮 数学 理设A 4，4，B x 12 kx 512 k，kZ.易知 AB 12，4.所以，当 x4，4 时，f(x)在区间 12，4 上单调递增，在区间4，12 上单调递减.29大二轮 数学 理模型归纳利用 ysinx(ycosx)的图象及性质解决三角函数性质的模型示意图如下：30大二轮 数学 理典题例证 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)c.(1)求 C；(2)若 c 7，ABC 的面积为3 32，求ABC 的周长.31大二轮 数学 理审题过程切入点 利用正、余弦定理进行边角互化；关注点 由 SABC 得出ab，再由余弦定理联立方程.32大二轮 数学 理规范解答(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，2cosCsin(AB)sinC，故 2sinCcosCsinC.可得 cosC12，所以 C3.(2)由已知，12absinC3 32.又 C3，所以 ab6.33大二轮 数学 理由已知及余弦定理得，a2b22abcosC7，故 a2b213，从而(ab)225.所以ABC 的周长为 5 7.34大二轮 数学 理模型归纳利用正弦、余弦定理解三角形的模型示意图如下：
