1、学校：执教：重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系难点：零点存在性的判定条件。教学目标：1、理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程根之间的关系；掌握零点存在的判断条件。2、在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想.3、培养辨证思维能力以及分析问题解决问题的能力预案一：解方程（求根公式或因式分解）；32)(2xxxf预案三：设,画出函数图象.预案二：计算判别式的值；问题1：创设情景，揭示课题方程有实根吗？你能用多少种方法解决这个问题？0322 xx知识探究（一）：函数零点的概念方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1对应函数函数的图象方程的实数
2、根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点x22x3=0 xy01321121234.y=x22x+3(1)y=x2-2x-3与x2-2x-3=0(2)y=x2-2x+1与x2-2x+1=0(3)y=x2-2x+3与x2-2x+3=0 问题2：下列二次函数的图象与x轴交点和相应方程的根有何关系？创设情景，揭示课题yx012112xy0132112543结论：二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。2024/5/315判别式=b2-4ac000）的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a0）的图像有如下关系：(x1,0)，(x
3、2,0)(x1,0)没有交点结论：二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。问题3：上述结论对其他函数成立吗？)6ln()3(82)2(42)1(xyyxyx12108642-2-4-6-10-551015y=ln(x-6)y=2x-8y=2x-4xB=3.00 xC=6.00 xA=2.00ABC求下列函数的图象与轴的交点坐标：(2,0)(3,0)(7,0)1、函数零点的概念：.)(0)(),(的零点叫做函数的实数把使对于函数xfyxxfxfy概念注意：零点不是“点”，练习：函数(1)(2)(3)yxxx的零点是（）A1 B1,2 C1,2,3 D(1,0),(2,0),(3,0)
4、是实数。D?C方程、函数、图象之间关系是：方程 0f x 函数 yf x的图象 函数 y=f x 有零点0 x 与 x 轴交于点（0 x，0）有实数根0 x函数零点的求法：代数法：求方程()0f x 的实数根；几何法：对于不方便求根的方程，可以作出函数()yf x的图象，并找出 图象与 x 轴交点的横坐标【预习自测】（1）函数1yx的零点是()A(1,0)B(0,1)C0 D1（2）函数 21xf x 的零点是_；函数()lg(1)g xx的零点是_。（3）函数 yf x的图象如右，则其零点为 。x42 1 0 1 2 3 y 探究点一 求函数零点：代数法：求方程()0f x 的实数根；几何法
5、：对于不方便求根的方程，可以作出函数()yf x的图象，并找出 图象与 x 轴交点的横坐标 D02-1或3问题1：创设情景，揭示课题知识探究（二）：零点存在性定理函数 ln26f xxx一定有零点的区间是（）A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)、42 1 0 1 2 3 y 探究：（1）观察二次函数32)(2xxxf的图象：在区间1,2上 f x 有零点_；)2(f_，)1(f_,)2(f)1(f_0（或）在区间4,2上 f x 有零点_；)2(f)4(f_0（或）若把区间改为2,4,-2,2,0,5,4,5,-2,4结果如何？42 1 0 1 2 3 y 若把区间改为-2,2,0
6、,5,4,5,-2,4结果如何？?-15-43思考：是不是函数 y=f x 在区间 a，b 上只要满足 f a f b 0，它在(a，b)上一定有零点？若没有，请用函数图象举出反例。1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会不小心忽略一些镜头，但我们仍能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下图），哪一组说明他的行程一定曾渡过河？2.将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？y)(,(afa)(,(bfb0 xAB3.A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号或式
7、子表示？用f（a）f（b）0来表示 讨论探究，揭示定理零点的存在性定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0 的根.定理说明：判定零点存在性的方法:（1）利用图象;（2）利用定理讨论探究，揭示定理ab xyOab xyOabxyO问题3：观察另三个函数图象你有什么发现？原理不可逆 单调时仅有一个零点 零点的个数不唯一 x0yab图象连续是必要的 问题2：已知函数y=f(x)在区间a,b 满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a
8、,b)内存在零点吗？如果不存在，你能举出一个反例吗？x0yab巩固深化，发展思维.62ln)(.2的零点的个数求函数例xxxf分析二：该函数有几个零点？分析一：能否确定零点区间；用一用由列表和图像可知f(2)0，即f(2)f(3)0,说明这个函数 在区间(2,3)内有零点。解法一：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象.x0246105y241086121487643219.62ln)(.2的零点的个数求函数例xxxf123456789-4-1.30691.09861.09865.60497.79189.945912.079414.1972x)(xf由于函数f(x)在定义域(0,+)
9、内是增函数,因而仅有一个零点。探究点二 求零点的个数解法三：通过数形结合，把讨论原函数的零点个数问题转化为讨论方程的根个数问题，再转化为两个简单函数的图象交点个数问题，其步骤是：令f(x)=0,得方程lnx+2x-6=0 方程变形，lnx=-2x+6,拆成两个函数g(x)=lnx,h(x)=6-2x 画出两个函数图象 两个函数图象的交点个数.62ln)(.2的零点的个数求函数例xxxfy=2x+6y=lnx60 x1 2 3 4y1解法二：估算f(x)在各整数处的取值的正负：x1234f(x)即为原函数的零点个数,得结果.得f(2)f(3)0解法三：总结提升问题 1你能说说函数的零点与方程的根
10、的联系吗？1等价关系方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点2 f(a)f(b)0 (零点存在性定理)2如果函数图象在区间a,b上是连续不断的，那么在什么条件下，函数在(a,b)内有零点？结论 函数零点的求法：代数法；几何法.判定零点存在性的方法:（1）利用图象;（2）利用定理1、函数 f x=3x+3 x 5 必有零点的区间是（）A、(1，0）B、(0，1）C、(1，2）D、(2，3）2、若 f x 的图象连续不断，则据如下对应值表可知，f x 在1，6上的零点个数是（）.x123456 f x239711512A、只有 3 个 B、至少有 3 个C、至多有 3 个D、无法确定CB课后作业 谢谢
