1、大二轮理2大二轮 数学 理适考素能特训3大二轮 数学 理一、选择题12016广东测试在x2 12x6 的展开式中，常数项等于()A54B.54C1516D.15164大二轮 数学 理解析 本题考查二项式定理，二项式x2 12x6 的展开式的通项公式为 Cr6(x2)6r 12xr12rCr6x123r，令 123r0得 r4，则二项式x2 12x6 的展开式中的常数项为124C461516，故选 D.5大二轮 数学 理22016福建质检四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是()A72 B96C144 D240解析 本题考查排列组合先在 4 位男生中选出 2 位，易
2、知他们是可以交换位置的，则共有 A24种取法，然后再将2 位女生全排列，共有 A22种排法，最后将 3 组男生插空全排列，共有 A33种排法，综上所述，共有 A24A22A33144 种不同的排法，故选 C.6大二轮 数学 理32016武汉调研(x2x1)5 的展开式中，x3 的系数为()A30 B24C20 D207大二轮 数学 理解析 本题考查二项式定理1(x2x)5 展开式的第r1 项 Tr1Cr5(x2x)r，r0,1,2,3,4,5，Tr1展开式的第 k1 项为 Cr5Ckr(x2)rk(x)kCr5Ckr(1)kx2rk，r0,1,2,3,4,5，k0,1，r，当 2rk3，即r2
3、，k1或r3，k3时是含 x3 的项，所以含 x3 项的系数为 C25C12(1)C35C33(1)3201030，故选 A.8大二轮 数学 理42016云南统考 x1x10 的展开式中 x2 的系数等于()A45 B20C30 D90解析 Tr1(1)rCr10 x12r x10r(1)rCr10 x1032r r，令1032r2，得 r8，展开式中 x2 的系数为(1)8C81045.9大二轮 数学 理52016北京一模设(1xx2)na0a1xa2nx2n，则 a2a4a2n 的值为()A.3n12B.3n12C3n2 D3n10大二轮 数学 理解析(赋值法)令 x1，得 a0a1a2a
4、2n1a2n3n.再令 x1 得，a0a1a2a2n1a2n1.令 x0 得 a01.由得 2(a0a2a2n)3n1，a0a2a2n3n12，a2a4a2n3n12a03n1213n12.11大二轮 数学 理62015山东枣庄四校联考某班要从 A、B、C、D、E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A、B、C 三人都不连任原职务的分配方法种数为()A30 B32 C36 D48解析 由题意可得分三种情况A、B、C 三人都入选，则只有 2 种分配方法；若 A、B、C 三人中只有两人入选，则一共有 C23C12318 种分配方法；若 A、B、C 三人中只有一人入选，则一共有 C13
5、C22C12A2212 种分配方法所以一共有 2181232 种分配方法，故选 B.12大二轮 数学 理7某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车每辆车限坐 4 名同学(乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有()A24 种B18 种C48 种D36 种13大二轮 数学 理解析 若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外 2 人分别来自不同年级，有 C23C12C1212 种，若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则有 2 名同学来自同一个年级，
6、另外 2 名分别来自不同年级，有 C13C12C1212 种，所以共有 24种乘坐方式，选 A.14大二轮 数学 理二、填空题82016唐山统考(x3y)3(2xy)5 的展开式中所有项的系数和是_(用数字作答)64解析 令 xy1，得所有项的系数和为 4364.15大二轮 数学 理92015浙江杭州质检二用 1,2,3,4,5 组成不含重复数字的五位数，数字 2 不出现在首位和末位，数字 1,3,5 中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是_(注：用数字作答)48解析 根据题意，可以分为两步：第一步将 1,3,5 分为两组且同一组的两个数排序，共有 6 种分法；第二步，将第一步
7、的两组看成两个元素，与 2,4 排列，其中 2 不在两边且第一步两组(记为 a，b)之间必有元素，即 4，a,2，b；a,2,4，b；a,4,2，b；a,2，b,4，其中 a，b 可以互换位置，所以共有8 种，根据分步乘法计数原理知，满足题意的五位数共有6848 个16大二轮 数学 理102016广东四校联考设 a0sinxdx，则二项式a x 1x6 的展开式中含有 x2 的项是_192x2解析 本题考查定积分以及二项式定理的应用因为 a(cosx)0 coscos02，所以二项式2 x 1x6 展开式的第 r1 项为 Tr1Cr6(2 x)6r 1xrCr626r(1)rx3r，当r1 时
8、，为含有 x2 的项，该项为 C1625(1)x2192x2.二项式展开式的特定项一般利用通项公式求解17大二轮 数学 理112016贵阳监测若直线 xay10 与 2xy50 垂直，则二项式ax21x5 的展开式中 x4 的系数为_80解析 由两条直线垂直，得 12a(1)0，得 a2，所以二项式为2x21x5，其通项 Tr1Cr5(2x2)5r1xr(1)r25rCr5x103r，令 103r4，解得 r2，所以二项式的展开式中 x4 的系数为 23C2580.18大二轮 数学 理122016陕西质检若3x 13 x2n 的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中1x3的系数是_2119大二轮 数学 理解析 本题考查二项式定理因为二项式3x 13 x2n 的展开式中各项系数之和为 128，所以31 13 12n2n128，解得 n7，则二项式3x 13 x27 的展开式的通项为 Tr1Cr7(3x)7r 13 x2r(1)r37rCr7x215r3，令215r33得 r6，所以1x3的系数为(1)63C6721.
