1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点37 双曲线一、选择题1.(2015四川高考文科T7)过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=()（A） （B） （C） （D）【解题指南】易得右焦点为(2,0),求出渐近线与直线x=2的交点,即可求解.【解析】选D.由双曲线方程知,右焦点为(2,0),直线x=2与渐近线的交点交点，所以2（2015安徽高考文科T6）下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）（A） （B） （C） （D）【解题指南】根据双曲线的
2、渐近线方程可得选项。【解析】选A。由双曲线的渐近线方程的公式可知选项A的渐近线方程为，故选A。3. （2015安徽高考理科T4）下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ）A、 B、 C、 D、【解题指南】根据双曲线的渐近线方程可得选项。【解析】选C。由题意可知选项A,B焦点在x轴上，所以A,B不正确；由可知选项C可知双曲线的渐近线方程为，故选C。4. (2015广东高考理科T7)已知双曲线C:-=1的离心率e=,且其右焦点F2(5,0),则双曲线C的方程为()A B. C. D. 【解题指南】利用已知条件可知c=5,根据离心率求出a,再利用双曲线中b2=c2-a2,求出b2的值.【解析】
3、选B.因为所求双曲线的右焦点为F2且离心率为e=,所以c=5,a=4,b2=c2-a2=9,所以所求双曲线方程为5.(2015天津高考理科T6)已知双曲线的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为()A B. C. D.【解析】选D.双曲线的渐近线为aybx=0,该渐近线过点(2,),所以,ba=2.又因为抛物线y2=4x的准线为x=-,所以双曲线的焦点为(,0),(-,0).所以a2+b2=7,所以,a2=4,b2=3,所以双曲线方程为.6.(2015天津高考文科T5)已知双曲线的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3
4、相切,则双曲线的方程为()A. B. C. D.【解析】选D.由双曲线的渐近线bx-ay=0与圆相切可知，由因为，所以有，故双曲线的方程为.7(2015四川高考理科T5)过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=()A. B.2 C.6 D.【解题指南】易得右焦点为(2,0),求出渐近线与直线x=2的交点,即可求解.【解析】选D.由双曲线方程知,右焦点为(2,0),直线x=2与渐近线y=x的交点A(2,),B(2,-2),所以|AB|=4.8.(2015新课标全国卷理科T5)已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点,
5、若0,则y0的取值范围是()A.（-，） B.（-，） C.（，） D.（，）【解题指南】将M(x0,y0)代入到双曲线-y2=1中,确定x0,y0之间的关系,利用MM0,b0)中,得出a,b,c之间的关系,然后确定离心率.【解析】选D.设双曲线方程为-=1(a0,b0),如图所示,|AB|=|BM|,ABM=120,过点M作MNx轴,垂足为N,在RtBMN中,|BN|=a,|MN|=a,故点M的坐标为M(2a,a),代入双曲线方程得a2=b2=c2-a2,即c2=2a2,所以e=.10. (2015湖北高考理科T8)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)
6、个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e1e2B.当ab时,e1e2;当ab时,e1e2C.对任意的a,b,e1b时,e1e2;当ae2【解题指南】1.考虑的大小关系；.2.双曲线的简单几何性质.【解析】选D.不妨设双曲线C1的焦点在x轴上,即其方程为:-=1,则双曲线C2的方程为: 所以当时，所以所以所以当时，所以所以所以故选D。11. (2015湖北高考文科T9)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e1e2B.当ab时,e1e2;当ab时,e1e2C.对
7、任意的a,b,e1b时,e1e2;当ae2【解题指南】1.考虑的大小关系；.2.双曲线的简单几何性质.【解析】选D.不妨设双曲线C1的焦点在x轴上,即其方程为:-=1,则双曲线C2的方程为: 所以当时，所以所以所以当时，所以所以所以故选D。12. （2015重庆高考文科9）双曲线的右焦点为，左、右顶点为，过F作的垂线与双曲线交于B,C两点，若则该双曲线的渐近线斜率为（ ）A B C. D. 【解题指南】解答本题的关键在于求出点，B,C的坐标，利用数量积为零即可计算.【解析】选C. 由题意知 ，其中联立，可解得所以，又因为所以，解得，所以该双曲线的渐近线斜率为13. (2015福建高考理科T3)
8、若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于（）A11 B9 C5 D3【解题指南】利用双曲线的定义求解.【解析】选B.因为，所以，所以或-3(舍去).二、填空题14.(2015浙江高考理科T9)双曲线-y2=1的焦距是,渐近线方程是.【解析】由题意得:a=,b=1, ,所以焦距为，渐近线方程为 答案: ，15. (2015北京高考理科T10)已知双曲线的一条渐近线为,则a=.【解题指南】先化成标准方程.当焦点在x轴时渐近线方程为;当焦点在y轴时,渐近线方程为.【解析】双曲线的焦点在x轴上,所以渐近线方程为.所以，即.答案: 16. (2015北京高考文科T12)已知(2,0)是双
9、曲线x2-=1(b0)的一个焦点,则b=.【解题指南】利用标准方程中a,b,c的关系求解.【解析】由题意知c=2,a=1,所以b=.答案: 17.(2015新课标全国卷文科T16)已知F是双曲线的右焦点,P是C左支上一点,当APF周长最小时,该三角形的面积为.【解题指南】APF周长最小时,P点是点A与双曲线的左焦点的连线与双曲线的交点.【解析】由已知a=1,b=2,c=3,所以F(3,0),F(-3,0),又,所以=15,APF周长l=|PA|+|PF|+|AF|,又|PF|-|PF|=2,所以|PF|=|PF|+2,所以l=|PA|+|PF|+2+15|AF|+17=32,当且仅当A,P,F
10、三点共线时,APF周长最小,如图所示.设P(x,y),直线AF的方程为，联立得，消去得解得（舍）或，则.因为答案: 1218.(2015新课标全国卷文科T15)已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为y=x,则该双曲线的标准方程为.【解题指南】由双曲线渐近线方程为y=x,设出双曲线方程为-y2=m,将点(4,)代入双曲线方程求得m的值.【解析】根据双曲线渐近线方程为，可设双曲线的方程为 ，把代入，得.答案：19. (2015江苏高考T12)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.【解题指南】将恒成立问题
11、转化为求最值问题.因为直线x-y+1=0平行于双曲线的渐近线,所以点P到直线x-y+1=0的最小距离即为双曲线的渐近线到直线x-y+1=0的距离.【解析】设P(x,y)(x1),因为直线x-y+1=0平行于渐近线x-y=0,所以c的最大值为直线x-y+1=0与渐近线x-y=0之间的距离,由两平行线间的距离公式知,该距离为答案：20.(2015山东高考文科T15)过双曲线C: (a0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P,若点P的横坐标为2a,则C的离心率为 .【解题指南】本题是双曲线性质的综合应用,应从焦点和渐近线出发构造a,b,c的关系,进而求出离心率e.【解析】将代入消去y得，因为，所以，化简得，即，所以.答案：关闭Word文档返回原板块高考资源网版权所有，侵权必究！
