1、方程的根与函数的零点学校：执教：方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22x+1函数函数的图象方程的实数根 x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3 思考探究一判别式000y=ax2+bx+c的图象ax2+bx+c=0的根xyx1x20 xy0 x1xy0函数的图象与x 轴的交点两个交点(x1,0),(x2,0)无交点有两个相等的实数根x1=x2无实数根两个不相等的实数根x1、x20,2ab一个交点结论：一元二次
2、方程的根就是相应的二次函数图象与X轴交点的横坐标.若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与X轴无交点.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，以.0为例画图a1.函数的零点：成立的把使对于函数0)(),(xfxfy.)(y的零点叫做函数xf实数x零点是一个点吗?的有零点函数轴有交点的图象与函数有实数根方程)()(0)(xfyxxfyxf所以：()0()()f xyf xxyf x方程的实数根函数的图象与 轴交点的横坐标函数的零点xy2log12xxy2110012 xy1.函数的零点是：_2.函数的零点是：_4.函数的零点个数是：_12
3、xy3.函数的零点是：_5.函数的零点个数是：_232)(2xxxf2 练习1 练习2 函数y=f(x)的图象如下，则其零点为 .213xyO观察二次函数32)(2xxxf的图象，可以发现-15-4计算)2(f_，)1(f_,发现)2(f)1(f_0（或）在区间2,4上是否也具有这种特点呢？在区间-2,1上有零点_.思考探究二零点；无有上在区间)/_(,)1(ba的图象观察下面函数)(xfy)(0_)()(或cfbf无）零点；（有上在区间/_,)2(cb)(0_)()(或bfaf无）零点；（有上在区间/_,)3(dc)(0_)()(或dfcf有有有a 0 b c dyx 思考探究二ab xy0
4、ab0yxab0yx 思考探究二 内一定存在零点吗？在区间则函数义，而且满足上有定在区间若函数baxfybfafbaxfy,0,)(2.零点存在性定理：那么这个使得,0)(),(cfbac()0f x 的根.在区间)(xfy 如果函数上的图象是在区间baxfy,)(的一条曲线,并且 f(a)f(b)0，（a,b）内有零点，即存在连续不断c也就是方程（1）两个前提条件缺一不可（2）“有零点”是指有几个零点呢？只有一个吗？在区间)(xfy 那么如果函数上的图象是在区间baxfy,)(的一条曲线，并且 f(a)f(b)0，并且是单调函数，（a,b）内有且只有一个零点。连续不断ab xy0（3）再加上
5、什么条件就“有且仅有一个零点”呢？abbbbbbbbbbb bbbbbxy0(4)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？反之不成立！(5)定理的作用：判定零点的存在，并找出零点所在的区间.练习1：在下列哪个区间内,函数f(x)=x33x5 一定有零点（）A、(1,0）B、(0,1）C、(1,2）D、(2,3）C 练习2：已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的x,f(x)对应值表：26 12 5 11 7 9 23 f(x)7 6 5 4 3 2 1 x 那么该函数在区间1，6上有（）零点.A、只有3个 B、至少有3个 C、至多有3个 D、无法确定 B 练习2：例 求函数f(x)lnx2x6的零点个数.播放几何画板作出函数的图象，并指出下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)=-x3-3x+5；（2）f(x)=ex-1+4x-4.小结1.知识和要求：掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；学会图象连续的函数在某区间上存在零点的判定方法。2.数学思想方法：由特殊到一般的归纳思想，数形结合的思想，函数与方程的思想。作业教材P92-A-2 三维精练
