1、高考综合演练4一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若复数，则等于（ ）A-iBiC2iD1+i2已知集合，则 =（ ） . . 3已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为 （ ）（A）0（B）2（C）4（D）不能确定4已知为第三象限角，则所在的象限是（ ）A第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限5平行四边形ABCD中，A C为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则等于（ ）A6 B8 C-8 D-66给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的
2、三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 ( )A个 B个 C个 D个7在等比数列中，若公比，且，则（ ）（A） （B） （C） （D） 8右图是2008年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A.5;1.6 B.85;1.6C.85;0.4D.5;0.49已知中，的对边分别为，则 （ ）A.2 B4 C4 D10设命题：给出以下3个复合命题，pq；pq；pq.其中真命题个数（ ）A0个B1个C2个D3个11一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中ABC是
3、边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A12 B C D612过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13已知圆为正实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆C上，则的最小值为 。14设不等式组表示的平面区域是，若中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有个，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 15已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为 。16对于任意实数a,b定义运算
4、a*b=（a+1）(b+1)-1,给出以下结论：对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是 .（写出你认为正确的结论的所有序号）三、解答题（本大题共6个小题，总分74分）17已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。18有人预测:在2010年的广州亚运会上,排球赛决赛将在中国队与日本队之间展开,据以往统计, 中国队在每局比赛中胜
5、日本队的概率为,比赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛（）求中国队以3:1获胜的概率；（）设表示比赛的局数,求的期望值。()设中国队以3:1获胜的事件为A.19如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形和圆所在的平面互相垂直已知,（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成角的大小；()当的长为何值时，二面角的大小为？20已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍.设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点（）求的方程；（）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.21已知数列的前项和为，点在函数的图象上，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22
6、设 （1）若是函数的极大值点，求的取值范围；（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围参考答案一、选择题1【解析】选B.因为所以= i.2【解析】选B =。3【解析】选C 因为函数是定义在区间上的奇函数，所以4【解析】选D.5【解析】选B 因为=（2，4），=（1，3），所以6【解析】选B.(1)三点确定一个平面（三点不共线才行）；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行（真命题）；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则（三点在平面、平面的异侧则两个平面相交）；(4)若直线满足则可以异面。7【解析】选D. 8【解析】选B9【解析】选A.由可知,所以,由正弦定理
7、得,故选A10【解析】选B.p为假命题，q为真命题，所以为真命题。11【解析】选C.侧视图的底为，高为，所以侧视图的面积为。12【解析】选C.对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有，因 二、填空题13【解析】直线过圆C的圆心，所以， 。答案：14【解析】选C.15【解析】由题意知所以答案：-1.16答案：三、解答题17【解析】方法一：（I）由得即又（）由（I）得，依题意，得 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数方法二：（I）同方法一（）由（I）得， 依题意，得又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立
8、亦即对恒成立。即对恒成立。故 从而，最小正实数18【解析】若中国队以3:1获胜,则前3局中国队恰好胜2局,然后第4局胜.所以, ();所以所求的的期望值19【解析】（）平面平面,平面平面=，平面平面，又为圆的直径，平面平面，平面平面 （）根据（）的证明，有平面，为在平面上的射影，因此，为直线与平面所成的角 ，四边形为等腰梯形，过点作，交于,，则在中，根据射影定理，得 ，直线与平面所成角的大小为 () 设中点为，以为坐标原点，、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）设，则点的坐标为在中，,点的坐标为，点的坐标为,，设平面的法向量为，则,即令，解得 取平面的一个法向量为，依题意与的夹角
9、为，即， 解得（负值舍去）因此，当的长为时，二面角的大小为 20【命题立意】本题主要考查轨迹方程、直线方程、直线和双曲线相交交点问题、圆的性质等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及推理运算能力.【思路点拨】（）可直接设点，利用已知条件求轨迹方程，属送分题.（）结合图形，要判断线段为直径的圆是否过点，一从长度判断：点到的中点的距离是否是线段长度的一半，这个计算量更大些；二从位置关系判断：若在以为直径的圆上，则为直角， 即,因平面坐标系内点的坐标易求，从而转化为向量的坐标运算，即判断是否成立.【规范解答】（I）设，则由题意知， 整理可得. 的方程的为.（II）当直线与轴不垂直时，设的方程为
10、， 由消去得. 由题意知，且.设，则，.，直线 的方程为, 因此点的坐标为,同理可得,.,即以线段为直径的圆过点. 当直线与轴垂直时，其方程为，则,的方程为，因此点的坐标为，.同理可得.,即以线段为直径的圆过点.综上，以线段为直径的圆过点.【方法技巧】利用方程组求解直线和圆锥曲线的交点问题是通用方法，判断垂直的问题可借助向量的数量积解决.注重数形结合的思想，很多几何性质，从图形可直观体现出来.21【解析】(1)由题意可知：当.4分又因为. 5分所以.6分（2）。8分所以12分22【解析】（2分）当即时，1递减极小值递增 当即时，1递增极大值递减极小值递增 当即时递增非极值递增当即时，递增极大值递减极小值递增综上所述，当，即时，是函数的极大值点（7分）（2）在上至少存在一点，使成立，等价于 当时, （9分）由（1）知，当，即时，函数在上递减，在上递增，由，解得由，解得， ； （12分）当，即时，函数在上递增，在上递减，综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立 （14分）
