1、2016-2017学年广东省梅州市松源中学高三（上）11月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1集合M=x|x3|4，N=x|x2+x20，xZ，则 MN（）A0B2CDx|2x72复数（i是虚数单位）的实部是（）A2B2CD3等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A15B30C31D644在ABCD中，AB=2AD=4，BAD=60，E为BC的中点，则=（）A6B12C6D125在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=，则SABC=（）ABCD26如图，在ABC中，点D是BC边上靠近B的三等
2、分点，则=（）ABCD7已知点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD8一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2+2B4+2C2+D4+9下列关于命题的说法中错误的是（）A对于命题p：xR，使得x2+x+10，则P：xR，均有x2+x+10B“x=1”是“x24x+3=0”的充分不必要条件C命题“若x24x+3=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x24x+30”D若pq为假命题，则p、q均为假命题10设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=xex（e为自然数的底数），则f（ln6）的值为（）Aln6+6Bln66
3、Cln6+6Dln6611已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（2）=1，f（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f（x）的图象如图所示则不等式f（x）1的解集是（）A（2，0）B（2，4）C（0，4）D（，2）（4，+）12如果函数满足：对于任意的x1，x20，1，都有|f（x1）f（x2）|1恒成立，则a的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）A13已知，均为单位向量，它们的夹角为120，那么|+2|=14已知向量=（，1），=（0，1），=（k，）若与共线，则k=15复数z满足（l+i）z=|i|，则=16设a为g（x）=x3+2x23x1的极值
4、点，且函数f（x）=，则f（）+f（）的值等于三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知复数z=（m2m6）+（m+2）i，mR（）当m=3时，求|z|；（）当m为何值时，z为纯虚数18在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值19已知向量=（2+2sinx， sinx），=（1sinx，2cosx），设f（x）=（）当，求f（x）的最值；（）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c已知f（B）=2，b=3，sinC=2sinA，求a，c的值20如图，已知AD平面ABC，
5、CE平面ABC，F为BC的中点，若（）求证：AF平面BDE；（）求证：平面BDE平面BCE21已知函数f（x）=x3ax2+（a21）x+b（a，bR）（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0，求f（x）在区间2，4上的最大值；（3）当a0时，若f（x）在区间（1，1）上不单调，求a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线（t为参数）恒过椭圆（为参数）在右焦点F（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的最大值与最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3
6、|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求实数a的取值范围2016-2017学年广东省梅州市松源中学高三（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1集合M=x|x3|4，N=x|x2+x20，xZ，则 MN（）A0B2CDx|2x7【考点】交集及其运算【分析】解绝对值不等式求出集合M，解二次不等式求出集合N，利用交集是定义求出MN即可【解答】解：因为|x3|4，所以1x7，所以M=x|1x7；因为x2+x20，所以2x1，所以N=x|x2+x20，xZ=1，0；则 MN=x|1x71，0=0故选A2复数（
7、i是虚数单位）的实部是（）A2B2CD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案【解答】解：由=，得复数（i是虚数单位）的实部是：故选：D3等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A15B30C31D64【考点】等差数列的性质【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故选：A4在ABCD
8、中，AB=2AD=4，BAD=60，E为BC的中点，则=（）A6B12C6D12【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立平面直角坐标系，代入各点坐标计算【解答】解以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（4，0），C（5，），D（1，）E（，）=（，），=（3，） =12，故选：D5在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=，则SABC=（）ABCD2【考点】等差数列的性质；正弦定理的应用【分析】先求得角B，再由余弦定理求得边c，然后由正弦定理求得面积【解答】解：A、B、C依次成等差数列B=60由余弦定理得
9、：b2=a2+c22accosB得：c=2由正弦定理得：SABC=故选C6如图，在ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则=（）ABCD【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出【解答】解： =故选C7已知点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标公式以及向量投影的定义进行求解即可【解答】解：点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），=（4，3），=（3，1），=43+31=15，|=10，向量在方向上的投影为=，故选：D8一空间几
10、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2+2B4+2C2+D4+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为122=2棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2+故选C9下列关于命题的说法中错误的是（）A对于命题p：xR，使得x2+x+10，则P：xR，均有x2+x+10B“x=1”是“x24
11、x+3=0”的充分不必要条件C命题“若x24x+3=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x24x+30”D若pq为假命题，则p、q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接写出特称命题的否定判断A；求出方程的解，结合充分必要条件的判定方法判断B；直接写出原命题的逆否命题判断C；由复合命题的真假判断判断D【解答】解：对于命题p：xR，使得x2+x+10，则P：xR，均有x2+x+10，故A正确；由x24x+3=0，解得x=1或x=3，“x=1”是“x24x+3=0”的充分不必要条件，故B正确；命题“若x24x+3=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x24x+30”，故C正确；若pq
12、为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故D错误故选：D10设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=xex（e为自然数的底数），则f（ln6）的值为（）Aln6+6Bln66Cln6+6Dln66【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由x0时的解析式，先求出f（ln6），再由f （x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），得到答案【解答】解：当x0时，f （x）=xex，f（ln6）=ln6eln6=ln66，又f （x）是定义在R上的奇函数，f（ln6）=f（ln6）=ln6+6故选A11已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（2）=1，f（x）为f（x）的导函数，
13、且导函数y=f（x）的图象如图所示则不等式f（x）1的解集是（）A（2，0）B（2，4）C（0，4）D（，2）（4，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由函数y=f（x）的图象，确定函数的单调性和单调区间，然后函数的单调性即可求不等式的解集【解答】解：由导函数y=f（x）的图象可知，当x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增，当x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减，当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，f（4）=f（2）=1，不等式f（x）1的解为2x4，即不等式f（x）1的解集为（2，4），故选：B12如果函数满足：对于任意的x1，x20，1，都有|f（x1
14、）f（x2）|1恒成立，则a的取值范围是（）ABCD【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意函数满足：对于任意的x1，x20，1，都有|f（x1）f（x2）|1恒成立，必有函数满足其最大值与最小值的差小于等于1，由此不等式解出参数a的范围即可，故可先求出函数的导数，用导数判断出最值，求出最大值与最小值的差，得到关于a的不等式，解出a的值【解答】解：由题意f（x）=x2a2当a21时，在x0，1，恒有导数为负，即函数在0，1上是减函数，故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）=a2，故有，解得|a|，故可得a当a20，1，由导数知函数在0，a上增，在a，1上减，故最大值为f（a）=又f
15、（0）=0，矛盾，a0，1不成立，故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）A13已知，均为单位向量，它们的夹角为120，那么|+2|=【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量数量积的定义可得=11cos120=，再由向量的平方即为模的平方，化简整理计算即可得到所求值【解答】解：，均为单位向量，它们的夹角为120，可得=11cos120=，即有|+2|2=（+2）2=2+4+42=1+4（）+4=3则有|+2|=故答案为：14已知向量=（，1），=（0，1），=（k，）若与共线，则k=1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的
16、坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值【解答】解：与共线，解得k=1故答案为115复数z满足（l+i）z=|i|，则=1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数模的计算和复数的运算法则以及共轭复数的定义即可求出【解答】解：（l+i）z=|i|=2，z=1i，=1+i，故答案为：1+i16设a为g（x）=x3+2x23x1的极值点，且函数f（x）=，则f（）+f（）的值等于8【考点】利用导数研究函数的极值【分析】令g（x）=0，可得极值点，由题意可求a值，从而可得函数f（x）解析式，利用对数运算性质可求答案【解答】解：g（x）=4x2+4x3=（2x1）（2x+3），令g（x）=0，得
17、x=或x=，由题意可知a=，f（x）=，f（）+f（）=+=2+=2+6=8，故答案为：8三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知复数z=（m2m6）+（m+2）i，mR（）当m=3时，求|z|；（）当m为何值时，z为纯虚数【考点】复数的基本概念；复数求模【分析】（）当m=3时，根据复数模长的定义即可求|z|；（）根据z为纯虚数，建立方程或不等式关系进行求解即可【解答】解：（）当m=3时，z=（m2m6）+（m+2）i=（936）+5i=5i，则|z|=5；（）若z为纯虚数，则，则即m=318在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b
18、、c成等比数列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值【考点】等比数列的性质；正弦定理；余弦定理【分析】根据a、b、c成等比数列可得b2=ac再根据a2c2=acbc整理得b2+c2a2=bc代入余弦定理即可求得cosA，进而求得A把b2=ac和A代入正弦定理即可求得【解答】解：a、b、c成等比数列，b2=ac又a2c2=acbc，b2+c2a2=bc在ABC中，由余弦定理得cosA=，A=60在ABC中，由正弦定理得sinB=，b2=ac，A=60，=sin60=19已知向量=（2+2sinx， sinx），=（1sinx，2cosx），设f（x）=（）当，求f（x）的最值；（）在ABC中，
19、内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c已知f（B）=2，b=3，sinC=2sinA，求a，c的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【分析】（）利用向量的数量积运算、二倍角的余弦公式变形、两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出2x+的范围，由正弦函数的最值求出f（x）的最大值、最小值；（）由（）化简f（B）=2，由B的范围和特殊角的三角函数值求出B，由条件和正弦定理求出a、c的关系，由余弦定理列出方程求出a的值【解答】解：（）由题意得，=当时，所以当，即时，f（x）的最大值为3；当，即时，f（x）的最小值为当1（）由（），则，由B（0，）得，所以，解得
20、，sinC=2sinA，由正弦定理得c=2a，又b=3，由余弦定理得b2=a2+c22accosB即9=b2=a2+4a22a2a，解得20如图，已知AD平面ABC，CE平面ABC，F为BC的中点，若（）求证：AF平面BDE；（）求证：平面BDE平面BCE【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）取BE的中点G，连接GF，GD利用三角形的中位线定理即可得到GFEC，由AD平面ABC，CE平面ABC，利用线面垂直的性质定理即可得到ADEC，进而即可判断四边形AFGD 为平行四边形，得到AFDG，再利用线面平行的判定定理即可证明；（II）利用等腰三角形的性质即可得到AFBC，
21、再利用线面垂直的性质得到GFAF，利用线面垂直的判定定理即可证明AF平面BEC，而DGAF，得到DG平面BEC，利用面面垂直的定理即可证明结论【解答】证明：（）取BE的中点G，连接GF，GDF是BC的中点，则GF为BCE的中位线GFEC，AD平面ABC，CE平面ABC，GFECAD又，GF=AD四边形GFAD为平行四边形AFDGDG平面BDE，AF平面BDE，AF平面BDE（）AB=AC，F为BC的中点，AFBCECGF，EC平面ABC，GF平面ABC又AF平面ABC，GFAFGFBC=F，AF平面BCEAFDG，DG平面BCE又DG平面BDE，平面BDE平面BCE21已知函数f（x）=x3a
22、x2+（a21）x+b（a，bR）（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0，求f（x）在区间2，4上的最大值；（3）当a0时，若f（x）在区间（1，1）上不单调，求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的最值及其几何意义；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件【分析】（1）先求导数，再根据x=1是f（x）的极值点得到：“f（1）=0”，从而求得a值；（2）先根据切线方程为x+y3=0利用导数的几何意义求出a值，再研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确
23、定出最大值与最小值（3）由题意得：函数f（x）在区间（1，1）不单调，所以函数f（x）在（1，1）上存在零点再利用函数的零点的存在性定理得：f（1）f（1）0由此不等式即可求得a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=x22ax+a21x=1是f（x）的极值点，f（1）=0，即a22a=0，解得a=0或2；（2）（1，f（1）在x+y3=0上f（1）=2（1，2）在y=f（x）上，又f（1）=1，12a+a21=1a22a+1=0，解得由f（x）=0可知x=0和x=2是极值点f（x）在区间2，4上的最大值为8（3）因为函数f（x）在区间（1，1）不单调，所以函数f（x）在（1，1）上存在零点而f
24、（x）=0的两根为a1，a+1，区间长为2，在区间（1，1）上不可能有2个零点所以f（1）f（1）0，a20，（a+2）（a2）0，2a2又a0，a（2，0）（0，2）选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线（t为参数）恒过椭圆（为参数）在右焦点F（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的最大值与最小值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）椭圆的参数方程化为普通方程，可得F的坐标，直线l经过点（m，0），可求m的值；（2）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，利用参数的几何意义，即可求|FA|FB|的最大值与最小值【解答】解：（1）椭圆的参数方程化为普通方程
25、，得=1，a=5，b=3，c=4，则点F的坐标为（4，0）直线l经过点（m，0），m=4（）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理得：（9cos2+25sin2）t2+72tcos81=0设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|FB|=|t1t2|=当sin=0时，|FA|FB|取最大值9；当sin=1时，|FA|FB|取最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求实数a的取值范围【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法【分析】（）不等式等价于，或，或分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a1|4，解此不等式求得实数a的取值范围【解答】解：（）不等式f（x）6 即|2x+1|+|2x3|6，或，或解得1x，解得x，解得x2故由不等式可得，即不等式的解集为x|1x2（）f（x）=|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，即f（x）的最小值等于4，|a1|4，解此不等式得a3或a5故实数a的取值范围为（，3）（5，+）2017年4月12日
