1、东华高中2015届高三理数重点临界辅导材料（4）学科教师：_辅导教师：_ 班级： 姓名： 一、选择题1.函数yx33bx+3b在（0，1）内有极小值，则b( )AB C D2.若则（ ）A0 B C D2 3.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是（ ） A.2 B. 3 C. D.4若S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为( )AS1S2S3 BS2S1S3 C S1S3S2 DS3S1S2图25已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.6.如图2，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）随机往矩形内投一点，则点
2、落在区域内的概率是A B C D二、填空题7.已知函数，则函数的图象在处的切线方程是 . 8.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 9（1）dx + . （2）：= .10（1）曲线和曲线围成的图形面积是_.（2）在第一象限由直线，和曲线所围图形的面积为 。三、解答题11.已知函数。 （1）当时，求函数的极小值； （2）试讨论函数零点的个数。12.已知函数 （1）求函数的极值； （2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围； （3）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。13.设函数，.（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；（2）当时，若函数在区间
3、内恰有两个零点，求实数的取值范围；（3）当，时，求函数在区间上的最小值参考答案一、选择题1A 2. B 3. D. 4 A 5 B6 B 二、填空题78. 9 +1 , .10（1）（2）ln2三、解答题11. 【解析】： （1）当时，1+0-0+增极大值减极小值增4分 （2） 当时，显然只有一个零点；当时，在，递减；在递增， 则有三个零点。当时，在，递增；在递减， 则只有一个零点。当时， 在R上是增函数，只有一个零点。当时，在，递减；在递增， 则只有一个零点。综上所述：当时，只有一个零点；当时，有三个零点12分12. 【解析】：（1）令，则或时，或，时，取得极大值时，取得极小值（2）要使函数
4、的图象与直线恰有三个交点，则函数的极大值大于零，极小值小于零；由（1）的极值可得解之得（3）要使对任意都成立即 对任意都成立则大于的最大值由，当且仅当时取等号， 故13. 解：（1）因为，所以，.1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线,所以,且。即,且, 2分解得.3分（2）当时，所以4分令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为5分故在区间内单调递增，在区间内单调递减6分从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当 7分即解得所以实数的取值范围是8分（3）当，时，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为由于，所以9分当，即时，10分11分当时，12分当时，在区间上单调递增，13分综上可知，函数在区间上的最小值为14分
