1、甘肃省临夏州临夏中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文（含解析）一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分）1. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.2. “若，且，则，全为0”的否命题是（ ）A. 若，且，全为0，则B. 若，且，则C. 若，且，则，全不为0D. 若，且，则，不全为0【答案】D【解析】【分析】根据命题“若，则”的否命题是“若，则”，判断
2、即可.【详解】“若，且，则，全为0”的否命题是“若，且，则，不全为0”.故选：D.3. 已知命题，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用真值表和命题的真假的判定求出结果.【详解】解：命题，；根据函数的性质，命题为真命题.命题：若，当，时，不等式不成立，故命题假命题；所以：为假命题，为真命题，为假命题，为假命题.故选：B. .4. 已知条件，条件，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解：当时，一定有.但时
3、，不一定有，比如.所以是的充分不必要条件.故选：A.5. 已知焦点坐标为、，且过点的椭圆方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由椭圆焦点坐标，得到椭圆的焦点在轴,且,又由点,则,进而求得的值，即可得到椭圆的标准方程，得到答案.【详解】由题意,椭圆焦点坐标为、，可得椭圆的焦点在轴,且,又由过点,则,所以,所以椭圆的标准方程为.故选B.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，熟练应用椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 已知的顶点是椭圆的一个焦点，顶点、在椭圆上，且经过椭圆的另一个焦点，则的周长为（
4、）A. B. 6C. 4D. 12【答案】C【解析】【分析】画出示意图，根据椭圆定义可得，周长为，由方程得到即可.【详解】解：如图，由题可知，不妨设椭圆焦点分别为，根据椭圆定义可得，因为周长为，所以周长为，故选：C.7. 双曲线的焦点坐标是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的方程求出、的值，计算可得的值，结合双曲线的焦点位置，分析可得答案.【详解】根据题意，双曲线的方程为，其中，则，又由双曲线的焦点在轴上，则其焦点坐标为，；故选：D.8. 若，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，当，且，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】
5、【分析】根据题意可知，求得和，进而利用椭圆定义建立等式，求得和的关系，则离心率可得.【详解】解：依题意可知，由椭圆定义可知，故选：C.9. 直线与椭圆的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】【分析】求得直线恒过的定点，判断定点与椭圆的位置关系，由此可得直线与椭圆的位置关系.【详解】直线可化为，所以直线恒过点，又，即在椭圆的内部，直线与椭圆的位置关系为相交.故选：A.10. 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设这条弦的两端点,则：,用点差法得到：，代入中点坐标，即得解斜率k.【详解】设这条弦的
6、两端点，斜率为，则：两式相减得：变形得：，又弦中点为：，故故这条弦所在得直线方程为：，即故选：D【点睛】本题考查了点差法在弦中点问题中的应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题（每小题4分，共4小题，总计16分.）11. 椭圆的长轴长为_.【答案】10【解析】【分析】直接利用椭圆方程，求解椭圆的长轴长即可.【详解】解：椭圆的长轴在轴上，所以长轴长为：.故答案为：10.12. 双曲线上一点到它的一个焦点的距离为7，则点到另一个焦点的距离等于_.【答案】15【解析】【分析】先利用双曲线方程求，设，运用双曲线的定义，求得，得到结果.【详解】解：双曲线的，设左右焦点为，则由双
7、曲线定义，得，可设，则有或（舍去）.故答案为：15.13. 若方程的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由椭圆的焦点在轴上，则，再求解即可.【详解】解：由方程的曲线为焦点在轴上的椭圆，则，解得 ，即实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及椭圆的焦点所在的位置，属基础题.14. 已知是椭圆的两焦点，过且垂直于y轴的直线与椭圆交于两点，若为直角三角形，则该椭圆离心率的值为_.【答案】【解析】【分析】结合三角形是直角三角形，以及椭圆的定义，求得，由此求得椭圆的离心率.【详解】由于三角形是直角三角形，根据椭圆的对称性可知，且三角形是等腰直角三角形
8、.不妨设，则.根据椭圆的定义有,，所以椭圆的离心率为.故答案为：【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的对称性和定义，考查等腰直角三角形的几何性质，属于中等题.三、解答题（共5小题，总计44分.）15. 已知命题：实数满足，命题：实数满足.（1）当时，若“且”为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法和真值表的应用求出结果.（2）利用集合间的关系和充分条件和必要条件的应用求出结果.【详解】解：（1）命题：实数满足，解得：.当时，命题：实数满足.当“且”为真时，解得；（2）若是的充分条件，则
9、命题表示的集合，命题表示的集合，所以，即，解得.故的取值范围为.16. 在锐角中，已知（1）求角B的大小（2）若，求b（3）若，求a，c及的面积【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）正弦定理边化角，完成角度求解；（2）利用（1）的结果，用余弦定理完成的求解；（3）由条件利用余弦定理求解的值，再根据面积公式求解面积.【详解】解（1）由正弦定理代入题设条件，可得，是锐角三角形，（2）由余弦定理，得，故（3）由余弦定理，可得，则a，c分别是方程的两个根故或【点睛】本题考查正弦定理的边化角、余弦定理的应用以及面积求解，难度较易.三角形面积公式：，注意选用合适面积公式.17. 在等比数列中，
10、已知，.（1）求数列的通项；（2）在等差数列中，若，求数列前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由题设求出等比数列的公比，再求其通项公式；（2）先由题设和（1）中求得的求得等差数列的首项与公差，再求得其前项和.【详解】解：（1）设等比数列的公比为，由题设知：，因此；（2）由（1）可得：，公差，.18. 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点为、，.（1）求椭圆的标准方程；（2）求直线被椭圆截得的弦长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设椭圆的半焦距为，由题意可得，解得，求得，可得椭圆的方程；（2）联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求值.【详解】（1）设
11、椭圆的半焦距为，由，可得，解得，则，即有椭圆的方程为；（2）联立直线和椭圆，可得，设被椭圆截得的弦的端点的横坐标分别为，则，可得弦长为.【点睛】思路点睛：求解椭圆中的弦长问题时，一般需要联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，以及弦长公式，即可求出结果；有时也可由直线与椭圆方程联立求出交点坐标，根据两点间距离公式求出弦长.19. 已知椭圆经过点，离心率，过右焦点的直线交椭圆于、两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）点在轴上（异于点），直线的斜率为，直线的斜率为，若对任意的斜率存在且不为0直线都满足，求点的坐标.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，结合，的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设过右焦点的直线的方程为，联立椭圆方程，可得的二次方程，运用韦达定理，设，运用直线的斜率公式和点满足直线方程，化简整理，可得，即有的坐标.【详解】（1）由题意可得，设，则，由点在椭圆上，可得，即有，解得，则，则椭圆的方程为；（2）设过右焦点的直线的方程为，代入椭圆方程，整理可得，设，则，设，可得，即为，整理得，由于为非零的任意实数，可得，即有.点睛】思路点睛：求解椭圆中满足某条件的点的坐标时，通常需要联立直线与椭圆方程，运用韦达定理、结合题中条件（如斜率之间关系、向量之间关系），直接计算，即可求出结果；此类题目计算量较大，考查方程思想和运算能力.
